SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng
máy tính bỏ túi.
Câu I (3,0 điểm)
1 Cho hàm số 2 2 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m
1
x y x
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
8 4
y sin x cos x
Câu II (8,0 điểm)
2
log (x2)log (x5) log 80
2 Giải phương trình: 2 1
2
3 Giải bất phương trình: 5 1x x 1 2x4
4 Giải hệ phương trình
2 2
1
1
x y
xy
x y
x y
Câu IV (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt SAD là tam
giác đều và vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD
1 Chứng minh AM BP
2 Tính thể tích khối CMNP
Câu V (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh
A(-1;4) à các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các
điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18
Câu VI (2,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
x
x
Câu VII (2,0 điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1
CMR:
3
y z x
Trang 2SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
Môn TOÁN
2 Đk: cosx 0 x
2 k
PT đã cho sin 3 2x + sinxcosx - s inx = 0
cos x
sinx( sinx + cosx - ) = 0
s inx 0
1
osx
x c
* Sinx = 0 x = k
* 3sinx + cosx - 1 = 0 tanx + 1 - = 0
cos x
tan2x - 3tanx = 0 t anx 0
t anx 3
x x 3
k k
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k , x =
3 k
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1
2 §Æt t = cos2x 1 t 1 th× sin2x = 1 t
2
=
1
2t t 1 4t 2t t 1 t 1 2
3t 1 7t 4t 1
B¶ng biÕn thiªn
Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny = 1 vµ maxy = 3
27
V.a 1)
t f’(t) f(t)
+ 0
-3
1 27
1
Trang 31 4 4 9 AH
9
2
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
; B(m;m – 4)
2 2
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
1
x
t x
x
Câu 7 Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1
CMR:
3
y z x
Giải:
Ta có:
2
2
1
1
x y
xyz
z
z x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=