Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu qua S,B,H vàC.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: A.. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O biết rằng G là t
Trang 1MÔN TOÁN: KHỐI A, A 1 , B.
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho hàm số 3
1
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm A ,trục tung tại điểm B
và OAB có AB 17OA
Câu 2 ( 1,0 điểm): Giải phương trình: 2
cos 4x10cos x 8 0
Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2
3x 5x 2 x 2x 2x1
Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân:
1
dx I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A ,BC=2a, SBC vuông tại S ,AI là
đường cao của ABC Hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp
S.ABC và diện tích mặt cầu qua S,B,H vàC
Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1, 1 và
x y x2y3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x 1 2 2y1
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau:
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD,AB//CD và 2AB=CD, H là hình chiếu của D lên AC và M
là trung điểm HC , DH có phương trình x-y- 4=0 ,DM có phương trình 8x-7y-25=0, B( 3; 5) Tìm tọa độ điểm các đỉnh A,,C,D
2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm G(2;4;6) và cắt trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại A, B, C Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O biết rằng G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 và
6
z z z 1 i z 2i
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB là H(4;2), trung điểm BC
là M(3;4), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(5;3) Tìm tọa độ điểm A.
2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm H(2;1;1) và cắt trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại A, B, C Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O biết rằng H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.7b (1,0 điểm) Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không được giải thích gì thêm
Trang 2I-2 a) OAB có AB 17OA
=>cosOAB= 17=> tanOAB=±4
Ta có y’= <0
4 1
x
=> tanOAB=-4
2 cos 4x 8 10cos x0
=>
3x 5x 2 x 2x 2x1 Txđ: x ≤-1/3 ; x≥2
<=> x2 3x 1 x 2 x )=2x+1
<=> x2 ( 3x 1 x =2x+1 (x=-1/2 không là nghiệm)
.<=> x2 ( 3x 1 x)(2 x 1)( 3 x 1 x )
.<=>
1
3
=> x=
3
vô nghiệm
Tính tích phân:
4
dx I
Đặt u=
=> du= x=
Thay vào
3
1
ln
u u
Có SAI đều =>SH=a 3/2 =>V=1 3 3
6a
O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCH =>O thuộc CI
Kẻ đường kính HK => KH =5a/2
Đường tròn ngoại tiếp SHK là đường tròn lớn có SK=a 7
=> S=
2
7 4
a
Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1, 1 và
x y x2y 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x y
2y=3-x => 3-x≥1 =>x≤2
Trang 3Pmax= 15
Pmin= 5
Khảo sát P với -1/2≤x≤2
Tim Max và min
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD,AB//CD và 2AB=CD, H
là hình chiếu của D lên AC và M là trung điểm HC , DH có phương trình x-y- 4=0 ,DM có phương trình 7x-5y-14=0, B( 3; 5) Tìm tọa độ điểm các đỉnh A,,C,D
D(-3;-7) I là giao điểm của AC và BD => I(1;1)
=> AC có pt x+y-2=0 =>H(-1;3)=> M(2:0)=>C(5;-3)=>A(-1;3)
2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm G(2;4;6) và cắt trục
Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại A, B, C Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O biết rằng G là trọng tâm tam giác ABC.
A(6;0;0) B(0;12;0) (0;0;18)
=>I(3;6;9) va R=3 13
=>pt
Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 và
6
z z
z i z i
