Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để đường thẳng d :y2xm cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Trong mặt
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ79
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d :y2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
sin cos 2x xcos x tan x 1 2 sin x0
2. Giải hệ phương trình 3 2
2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2
3 4
2 sin 3 cos sin
dx x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình
chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
60
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 2 2 4 Tìm giá trị lớn
3
x y z
2
P xy yz zx
x y z
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh
BC là d :x7y31 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng P :x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
Câu VII (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2
2 1i z 4 2i z 5 3i 0 Tính z12 z2 2
- Hết
-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 79
Câu 1: 1, (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.* TXĐ: D = R\{2}.
* Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x =
2
7
2
y
x
2, tiệm cận ngang y = 2 * Bảng biến thiên
Giao Ox: 0 3 Giao Oy:
2
y x
3
0
2
x y
Câu 1: 2,(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 6 2 3 0 *
2 3
2
x
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2
(luôn đúng)
0
6 8 2 3 0 4 60 0
2 0
g
g
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1 x2 Ta có
Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi
1 2
6
2
m
1 2 1 2
y x y x x x m 2
Câu 2: 1, (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cos x0
sin cos 2x xcos x tan x 1 2 sin x0 2 2 3
sinx 1 2 sin x 2 sin x 1 2 sin x0
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 2 ;5 2
Câu 2: 2, (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
2
hpt
x y
2
3 2 1 3
2
2
3 13
3 1 11 3 13
2
x
y
3 13
2
11 3 13
2
x
y
3 2
2 1
2
2
x
y
3 17 2
10 3 17 2
x y
2
4 4
cot
Trang 3Vậy
a
A'
C'
B'
C
B
A
M H
M' G
Câu 4:((1,0 điểm) Tính thể tích:
Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’ A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M)góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng 0
M MA
Đặt x = AB Ta có ABC đều cạnh x có AM là đường cao 3 ' ', ' 3
TrongAA’G vuông có AG = AA’sin600= 3;
2
' ' os60
.sin 60 ( )
ABC
' ' '
3 3 3 9
2 16 32
Câu 5(1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của…
3 t
xyyzzx x y z x y z t
Xét hàm số xác định trên ;
2 3 4
3
t
2 3 4
3
t
2 3; 2
3
(loại)
2
2
t
; 2
Vậy min 3 3 khi 2 trong 3 số x, y, z bằng 0 số còn lại bằng
2
3
3
6
3
x y z
Câu 6: 1,(1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình a x 2 b y 3 0 2 2
0
Trang 4Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được AB : 4x3y 1 0 AC : 3x4y 7 0.
Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5) Kiểm tra MB2MA nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được AB : 3x4y180,
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
AC : 4x3y490
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm.
Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng….
Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó nQ
1; 1; 1
nn Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M0; ; 0 ,a N 0; 0;b phân biệt sao cho OM = ON nên
0 0
a b
a b
MN0;a a; //u 0; 1;1 nQu nQ u n , P2;1;1 Khi đó mặt phẳng (Q):2x y z 2 0 và Q cắt Oy, Oz tại M0; 2; 0 và N0; 0; 2 (thỏa mãn) Nếu a = - b thì MN0; a; a //u 0;1;1 và nQ u nên nQ u n , P0;1; 1
Khi đó mặt phẳng (Q):y z 0 Q cắt Oy, Oz tại M0; 0; 0 và N0; 0; 0 (loại)
Vậy Q : 2x y z 2 0
Câu 7(1,0 điểm) Tính z12 z22
Có 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phức
' 4 2 i 2 1 i 5 3i 16
3 5 1 1
,
2 2 2 2
z i z i 2 2
