LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân DẠNG 1.. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng.
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
DẠNG 1 PP LƯỢNG GIÁC HÓA
Nếu f(x) có chứa 2 2 sin
cos
sin cos
− →
Nếu f(x) có chứa
2
2 2
tan
2 2
cos
tan
cos
x a t
adt dx
t
a
t
=
=
→
+
Nếu f(x) có chứa
2
2 2 sin
2
2
cos sin
cot sin
a x t
dx
t
a
t
=
−
=
− →
Chú ý: Sau khi đặt ẩn phụ ta phải đổi cận theo ẩn phụ vừa đặt
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
a)
1
2
2 1
0
1
1
9 3x
x
+
= ∫ c)
2 2 2
0 1
x
x
=
−
d)
3
09
dx
I
x
=
+
4
3 2
2
4
x
x
−
= ∫
Hướng dẫn giải:
a) Đặt
cos sin
1 1 sin cos
=
Đổi cận :
cos cos
= ⇒ =
= ⇒ =
1
0
1 1 sin cos cos (1 cos 2 ) sin 2
b) Đặt
2
3 cos
3 tan
3
9 3 9 9 tan
cos
dt dx
t
t
=
Đổi cận :
π 1
6 cos cos π
3
4
= ⇒ =
Tài liệu bài giảng:
12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
2
1
2
sin
cos cos
cos
(1 sin ).sin 1 sin sin 2(1 sin ) 2(1 si
t
t
π
3
2
π
6
1 (sin )
n )t sin t d t
∫
2
π π
6 6
3 (sin ) 3 (sin ) (sin ) 3 1 sin 3 3 2 2 6
2 1 sin 2 1 sin sin 2 1 sin sin 2 2 2 2
c) Đặt
cos sin
1 1 sin cos
=
Đổi cận :
cos cos
= ⇒ =
2
t
2 2
3
3 1 tan cos
3tan
9 9 1 tan
dt
t
Đổi cận :
π
π
0
(1 tan ) 1 π 3
π
3
4
= ⇒ =
+
= ⇒ =
e) Đặt
2 2 2
2
2cos sin 2
4 4 2 cot sin
tdt dx
t x
t
= −
Đổi cận :
π 2
2
cot cot
3 3
= ⇒ =
2
π
2
2
3 3
cos 1 cos 2 sin 2
sin sin
sin
t
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau :
a)
1
2
2
0
1−
∫ x dx b)
2 2 2
2
0 1−
x
c)
1 2
2
0 1−
x
Ví dụ 3:Tính các tích phân sau :
a)
2
1
4−
3 2
2 3
0 (1− )
x
c)
2 2 2
1−
x
Ví dụ 4:Tính các tích phân sau :
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
a)
1
2
dx
x
−
2
x dx x
−
3 2 2
2
0 9−
x
Ví dụ 5:Tính các tích phân sau :
a)
3
2
2
2
1−
2
2 0
2
0
2 2
− +
x
Ví dụ 6:Tính các tích phân sau :
a)
6
0 4−
x
2
0 3 2+ −
1 2
2 0
1 2− 1−
Đ/.s: a)
18
π
=
2 2
π
I
Ví dụ 7:Tính các tích phân sau:
a)
3
2
09+
∫ dx x b)
1
2 3
0 (1+ )
x
c)
1
∫ x xdx x
Ví dụ 8:Tính các tích phân sau:
a)
1
∫ x dx x b)
1
2 2
0(1+ )
∫ dx x c)
0 2
Ví dụ 9:Tính các tích phân sau:
a)
1
1
x
dx
x
−
3
9
x dx x
−
1
3 2 0
1 1
dx x
+
∫
Ví dụ 10:Tính các tích phân sau
a)
3 3
3
1
9
dx
1 2 2 2
3
1
dx x
−
5 2
x dx
∫