Một số đề thi khu vực giải Toán trên máy tính cầm tay đề lớp 1043091

b Nếu là một nghiệm của phương trình đ฀ cho thì giá trị 7  gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?. b Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hì

một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính

cầm tay

đề lớp 10 Ngày 23.08 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

Bài 1. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số

215 314

Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên

có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7

Bài 3. H฀y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần

;

17

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:

0,(5) 0,(2) : 3 : 1 33 2 11 :4

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:

2 3 4   8 9

Bài 6. Cho parabol y ax 2 bx c đi qua các điểm A(1; 3), B(-2;

4), C(-3; -5) và đường thẳng y (m 1)x m   2 2

a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đường thẳng khi

m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đường thẳng có

điểm chung

Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 34

và 43 H฀y tính tổng các bình phương của các trung tuyến

Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính

R 6 3 51 36 '23",0 22 18 '42"0 a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác

b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của

tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác

Bài 9. Tính diện tích phần được tô đậm

trong hình tròn đơn vị (hình 1)

Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần

được tô đậm và diện tích phần còn lại trong

hình tròn đơn vị (hình 2)

Hình 1

Hình 2

đề lớp 11 Ngày 23.08 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1. Cho phương trình 5sin x2 5cos2x k

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình

đ฀ cho khi k 3,1432

b) Nếu là một nghiệm của phương trình đ฀ cho thì giá trị

7



gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?

c) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình đ฀ cho có nghiệm

Bài 2 Cho Sn 1 22 33 nn với

a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15 b) Tính giới hạn n

nlim S



Bài 3. Ba số dương lập thành một cấp số nhân, có tổng là

2001 và có tích là P

a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số

đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001

b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm được các

số hạng của cấp số nhân đó

Bài 4. Cho phương trình x

6

x log (47 6 ) m   a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của

phương trình khi m 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình đ฀ cho

có nghiệm

Bài 5. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số

215 314

Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên

có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13

Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông với AB^ AD, AB^ BC, SA SB AB BC 4AD    , mặt phẳng

H฀y tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD)

và (SAB)

Bài 8. Cho hình nón có đường sinh 10 dm và góc ở đỉnh

0

80 54 '25"

a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón

b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón

Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần

được tô đậm và diện tích phần còn lại

trong hình tròn đơn vị (hình 3)

Bài 10.

Hình 3

Sân thượng của một

ngôi nhà có hình dáng,

kích thước như trong hình

vẽ bên và được dự kiến lợp

bằng tôn (hình 5) Theo

thiết kế: Độ cao của mái

(tính từ mặt sàn đáy mái

ABCDEFGH tới cây nóc

MN) là 1,8 mét (hình 4)

Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và được lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác);

H฀y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới

cm2)

đề lớp 12 Ngày 23.03 2002

A

D E

F G

H

12m

6m

4m

4m

2m

Hình 4

M

N

F G

H A

B

Hình 5

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 3sin x 4 cos x 7 

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại

điểm x =

7



b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số

a và b nếu đường thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại tiếp điểm có hoành độ x =

7



Bài 2. Cho f(x) 11x 3101x21001x 10001 H฀y cho biết phương trình f(x) 0 có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?

Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số sau đây:

a = 24614205, b = 10719433

Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình với độ chính xác càng cao càng tốt

Bài 5. Khi đưa mét khóc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì được một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có

đường kính 7,8 cm Giả thiết dải băng gỗ được máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy như nhau H฀y tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ mỏng này

Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số

1

f (x) sin(x   x 1) cos(x  x 1)

2 2 2

f (x) sin(x   x 1) cos(x  x 1)

3

f (x) sin(x   x 1) cos(x  x 1)

Trên đoạn [-3; 3] được biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3

H฀y cho biết đồ thị nào là của hàm số nào?

Hình 6.3

Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2sin x trên



 

đoạn [-2; 2 ]

Bài 8. Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng

x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó

b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên

Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai

điểm tương ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính giá trị gần đúng của tỉ số PJ

PR

Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dương của hypebol x2 y2 1 và parabol y2 = 5x

4  9 

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của

điểm N

đề lớp 12 Ngày 01.3 2003 Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – x -7x +3x -14 2

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2.

b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đường thẳng y =

ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2

Bài 2. Tìm số dư khi chia số 20012010 cho số 2003

Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số

f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2]

Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [1; 2]

2

x -3x +1 sinx + cosx - 2

Bài 5. Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1);

f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1) So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]

Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = + – 2x – với đường thẳng y = –2x –

3

3

2

3

1 4

Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các

điểm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3)

a) Xác định các hệ số a, b, c, d

b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó

Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD =

5, DB = 4 và chặn đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó

Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5

Đường tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F

a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF

b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra

Bài 10. Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của x฀ nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thước dây và thước đo góc) Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thước như trong hình vẽ

(trong đó số thập phân được viết dưới dạng dấu chấm động, thí

dụ: kích thước 2.6889 được hiểu là 2,6889).

Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu trên

đề lớp 12 Ngày 01.3 2004

(Thời gian: 150 phút)

Qui ước: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1. Cho hàm số f (x) =

2

x + 1 4x + 2x + 1 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1 + 2

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số

a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2

Bài 2. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x - 3x3 trên tập hợp các số thực

S = x: x - 13x + 36 0

Bài 3. Cho trong đó n là số

2 n

n +1 0

n

a

a = 2004, a =

a + 1 nguyên không âm 0 n 1003  H฀y tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của an

Bài 4. Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của hàm số f(x) = sin x + cos x4 4 trên đoạn [0; 2]

Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các

đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), được dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0) H฀y tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11

Bài 6. Một bàn cờ ô vuông gồm 2003  2003 ô, mỗi ô được xếp một hoặc không một quân cờ nào Tìm số bé nhất các quân

cờ sao cho khi chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa ô trống đó ít nhất là 2003

Bài 7. Tam giác ABC có BC = 1, góc  BAC không đổi có số

đo là 2 H฀y tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân

3



giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC

Bài 8. Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các

hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip x22 +y22 = 1, biết elip đi qua điểm N(-2; )

Bài 9. Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát được thực hiện theo cách: hai hình vuông được xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật H฀y tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên

Bài 10. Cho đường cong y = x + m.x - 12 , trong đó m là một

x - 1 tham số thực

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số

m để tiệm cận xiên của đồ thị tương ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích là 2 3

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số

m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tương ứng tại hai điểm A, B sao cho OAOB

Đề lớp 12 Ngày 01 03 2005

(Thời gian: 150 phút)

Bài 1 Cho các hàm số f(x) = 3x -1 ; g(x) =2 (x 0)

H฀y tính giá trị của các hàm hợp f g(x)( ) và g f(x)( ) tại

x = 3

Tìm các số x thoả m฀n hệ thức f g(x) = g f(x)( ) ( )

Bài 2 Hệ số của x2 và x3 trong khai triển nhị thức

tương ứng là a và b H฀y tính tỉ số

20

5

b

Bài 3 Cho đa thức P(x) = 4x - 9a x + 2(a - 7)x - 18 24 2 2 2 H฀y tìm  để đa thức chia hết cho nhị thức (2x - 3a)

Bài 4 Cho d฀y số {un} với

n n

n

n sin 1









 



(a) Em h฀y chứng tỏ rằng, với N = 1000, có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l, m lớn hơn N sao cho u - u ³2m l ³

(b) Em h฀y cho biết với N = 100000 điều nói trên còn đúng hay không?

(c) Với các kết quả tính toán như trên, em có dự đoán gì về giới hạn của d฀y số đ฀ cho

Bài 5 Giải hệ phương trình

































2 , 0 z 5 , 0 y , 0 x , 0

8 , 0 z 1 , 0 y , 1 x , 0

4 , 0 z 1 , 0 y , 0 x , 1

Bài 6 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

sin x = sin( (x + 2x))p p

Bài 7 Giải hệ phương trình



















y log y x log

12

log

x

x log y y log

3

log

x

2 2

2

2 2

2

Bài 8 Cho hình thang vuông

ABCD có hai đáy AD và BC cùng

vuông góc với cạnh bên CD, A(0; 1),

B (2; 7)

C (8; 9)

D

B(2; 7), C(8; 9)

a) Tìm toạ độ đỉnh D

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC H฀y tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD

Bài 9 Hình tròn tâm O bán kính

7,5cm được chia thành các hình viên phân

AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm và

DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị

trí như hình bên

a) Tìm số đo rađian của góc AOB

b) Tìm diện tích hình khuyết

AYBCDA

Bài 10. Người ta khâu ghép các miếng

da hình lục giác đều (mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình 9

a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi

loại trong quả bóng đó?

b) Biết rằng quả bóng da có bán

kính là 13 cm, h฀y tính độ dài cạnh

gần đúng của các mảnh da?

(H฀y xem các mảnh da như các đa

giác phẳng và diện tích mặt cầu quả

bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa

giác phẳng đó)

đề lớp 12 Ngày 10.3 2006

(Thời gian: 150 phút)

Bài 1. Tính giá trị của hàm số 2 tại x = 2006

x

x -2x+6

y = 6 - 3

Bài 2. Cho hàm số 2

1 x

y = f(x) = xe

D C

O

X

Y

a) Tìm giá trị f(0,1).

b) Tìm các cực trị của hàm số

Bài 3. Khai triển biểu thức (1 + x 7) (1 + ax)2 8 dưới dạng

2

1 + 10x + bx + L

H฀y tìm các hệ số a và b

Bài 4. Biết rằng d฀y số { }a n được xác định theo công thức truy hồi sau đây: a = 1,1 a = 2,2 an+2 = 3an+1+ 2an với mọi nguyên dương

H฀y cho biết giá trị của a15

Bài 5. Giải hệ phương trình





























81 , 42 z 72 , 28 y 85 , 4 x 49 , 3

95 , 40 z 52 , 1 y 49 , 31 x 31 , 2

24 , 30 z 85 , 3 y 42 , 2 x 21 , 24

Bài 6. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

cos x = cos( (x + 2x + 1))p p

Bài 7 Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100m

và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ Bạn h฀y cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay

Bài 8: Cho tứ giác ABCD có

A(10;1), B nằm trên trục hoành,

C(1;5), A và C đối xứng với

nhau qua BD M là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD,

BM = BD1

4

Tính diện tích tứ giác ABCD

Tính đường cao đi qua đỉnh

D của tam giác ABD

Bài 9. Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng H฀y tính độ dài các cạnh AB, AC,

3



AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB:AC:AD = 1:2:3

Bài 10. Viên gạch lát hình vuông với

các hoạ tiết trang trí được tô bằng ba loại

mầu như hình bên H฀y tính tỷ lệ phần

trăm diện tích của mỗi mầu có trong viên

gạch này.

đề lớp 12 Ngày 13.3 2007

(Thời gian: 150 phút)

Bài 1. Cho các hàm số f(x) = ax-1 +1, (x 0) Giá trị nào của

 thỏa m฀n hệ thức 6f [f(-1)] + f (2) = 3-1