PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP.. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.. Chứng minh: BM = CN Bài 6: 5 điểm Cho tam giác
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
Năm học: 2014-2015
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh rằng: 8100 + 2296 chia hết cho 17
Bài 2: (3 điểm)
Cho đa thức: f (x) = – x2 – x – 2
a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm.
b) Tính f ( 21)
Bài 3: (3 điểm)
4 2 8
4 2 1
1
x x
x x
x
x x
x
x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
Bài 4: (3 điểm)
Giải phương trình: 2x42 2x5 2x46 2x5 14
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh: BM = CN
Bài 6: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Gọi D
là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và
AO Chứng minh:
a) EG // AB
b) OE CD
c) SDAC + SBDO = SABC
4 3
-
HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Đáp án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện
Năm học 2014-2015
1 8100 + 2296 = (23)100 + 2296 = 2300 + 2296
= 2296 24 + 2296 = 2296 ( 24 + 1)
= 2296 17 chia hết cho 17
Vậy 8100 + 2296 chia hết cho 17
0,5 0,5 0,5 0,5
2 a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm:
f (x) = – x2 – x – 2 = –
4
7 2
1 2
x
với mọi x
2
1 2
2
1 2
x
– < 0 với mọi x
4
7 2
1 2
x
Vậy f (x) vô nghiệm
4 2 2 4
2 1 2 1 2 2 2
2 1 2 1 2 1
2
f b
1
0,5
0,5 0,5
0,5
3 a) Rút gọn biểu thức A :
ĐK: x x0; 4
A11x x x xx2x x48 x2 x x 4
1 4 2 2
4 2 1
4 2 2
2 4
2 1
4 2 2
2 4
2 1
4 2 2
4 2 1
1
2 2
2
3 3 3
x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
0,25
0,25 0,5
0,5
0,5
Trang 3
2
1 2
1 )
2
x
x x
x A
b
Ta có x 0 A = > 0
2
1
x x
> 0 > 0 > 2 x > 4 2
1
Vậy x > 4 thì A > 0
0,5
0,5
4 Giải phương trình:
15
25 5 2
14 3 5 2 1 5 2
14 3
5 2 1
5 2
2
5 : 14 9 5 2 6 5 2 1 5 2 2 5 2
14 5 2 6 4 2 5 2 2 4
2
2 2
x
x
x x
x x
x ĐK x
x x
x
x x
x x
x = 15 thỏa mãn điều kiện x Vậy x = 15 là nghiệm của PT
2
5
1
0,5 0,5 0,5 0,5
5
D K
P N
M
C B
A
Vẽ hình chính xác
Chứng minh: BM = CN
Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A
Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P
AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường
phân giác) AM = AN (1)
BP//MN nên BP AK.Tương tự ABP cân tại A AB = AP (2)
BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4)
Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm
của CP hay NP = NC (5)
Từ (4),(5) BM = CN
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4O G
N
E D
M
C B
A
Vẽ hình chính xác
a) Chứng minh EG //AB:
Kẻ các đường trung tuyến CM, DN củaADC chúng cắt nhau ở E
Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâmABC
Xét MCD, ta có: EG // DM hay EG // AB
3
2
CD
CG CM
CE
b) Chứng minh OE CD :
ODAB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB)
Mà EG // AB nên EGOD (1)
ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đó OE DG
hay OE CD
c) Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC:
4 3
8 1
2 1
8
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
BC OA
BC OA S
S
BC OA OA
BC OA
OC S
ODC ABC ODC
Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC
4 1
Ta có SDAC + SBDO = SABC– SODC = SABC– SABC = SABC
4
1
4 3
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, giải chính xác điểm được tính tương ứng
theo từng phần
