a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. b Vỉết phương trình tiếp tuyến với C đi qua điểm M1; 1.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi giữa cạnh bên v
Trang 1§Ò thi häc k× I n¨m häc 2008 - 2009
M«n To¸n Líp 12
(Thêi gian lµm bµi 90 phót)
§Ò bµi
A PhÇn b¾t buéc ( 8 ®iÓm)
Câu I ( 3 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x 3 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Vỉết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(1; 1)
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình : 9x+2 10.3x 1 1 0
b) Giải bất phương trình : 1 2 3
3
log (x x 6) log 3x 0
Câu III (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
tạo bởi giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D
B PHẦN TỰ CHỌN.( 2 điểm) Thí sinh chọn một trong 2 câu IVa hoặc IVb
Câu IV a
1 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( 1 x )2. xdx
1 2
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = 5cosx cos2x trên [ ; ]
4 4
Câu IV b
1.Biết log2 14=a Tính log56 32
2.Tìm họ nguyên hàm của hàm số dx
x x
x
52( 1)6
Trang 2
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
a.Kh¶o s¸t hµm sè
- Tx® : D = R
- Sù biÕn thiªn : y’ = 3 – 12x2 1
' 0
2
- BBT
x
1 2
y + 0 0 +
y 1
1
- §å thÞ : Giao Ox,Oy, NhËn xÐt
b PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 1
- §iÒu kiÖn tiÕp xóc :
3 2
3 12
-
2
0 5
0.25 0.75
0,5
1.0
DeThiMau.vn
Trang 31 9 32( x + 1) – 10.3x+1 + 1 = 0
- Đặt t = 3x+1 ta có phương trình : 9t2 – 10t + 1 = 0
-
1
1
x
x
t
x x t
6 0
x
x
log 3x log (x x 6) 0 log 3x log (x x 6) 2
- Kết hợp ĐK nghiệm của BPT là : 3 x 2 10
1
1
a. Đường cao của hình chóp là SO
- (SA ABCD) = (SA,AC) = SAC = 600
- SO = AO tan600 = 2 3 6
1
3
SABCD
6
SABCD
a V
b Do mọi điểm thuộc SO cách đều A,B,C,D nên gọi I là trung
điểm của SA Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Tính R : Ta có R = SI mà
2
2
SI
SA SO SO
- Mà SO = 6 , SA =
2
a
2
3
a
R SI
1,5
1,5
1.Ta có ( 1 x )2 xdx
1 2
S
C D
O J
I
Trang 4Đặt u=(1+x2) du=2xdx xdx=
2
du
Vậy (1 x )2.xdx=
1 2
u du u du u C x 2 C
3 2 2
3 2
1 2
1
) 1 ( 3
1 3
1 2
1 2
2 Có: y = - 2cos2x + 5cosx + 1 Đặt t = cosx
- Xét hàm số y = -2t2 + 5t + 1 trên 2;1
2
- y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do đó y’< 0 trên 2;1
2
- Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0
- Min y = 5 2 khi t = cosx =
2
2
2 hay x 4
1
1. Biết log2 14=a Tớnh log56 32
Ta cú
log5632=log5625=5log562=
a
2
5 14 log 4 log
5 )
14 4 ( log
5 56
log
5
2 2
2 2
x x
x
52( 1)6 dx
x x
x
( 5 ( 3 )( 1 ) 2 )
Ta tim hai số A,B sao cho
) 2 )(
3 (
3 2 ) (
2 3
) 2 )(
3 (
) 1 ( 5
x x
B A x B A x
B x
A x
x
x
3
2 5
3 2
5
B
A B
A
B A
Vậy:
x
x C
x x
x
dx x
2
| 2
|
) 3 ( ln
| 2
| ln 3
| 3
| ln 2 2
3 3 2
1
1
DeThiMau.vn