(SKKN CHẤT 2020) hướng dẫn một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và họctoán nói riêng trong trường THCS h

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN LẠC

TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU

CHUYÊN ĐỀ:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Liên Châu, tháng 10 năm 2014

Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn chuyên đề:

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hìnhthành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vìthế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cậnvới nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết

bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và họctoán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạtđộng tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩnăng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn

Ngày nay học sinh luôn được tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến ,với nhiều môn học mới lại đầy hấp dẫn nhằm hoàn thiện và bắt kịp công cuộc đổimới , phát triển toàn diện của đất nước Trong các môn học ở trường phổ thông,toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy năng lựccủa bản thân trong việc tiếp thu và học tập các môn khoa học khác Tuy nhiên đểhọc sinh học tập tốt môn toán thì giáo viên phải cung cấp đầy đủ lượng kiến thứccần thiết, cần đổi mới các phương pháp dạy học, làm cho các em trở nên yêu thíchtoán học hơn, vì có yêu thích mới dành nhiều thời gian để học toán Từ đó các em

tự ý thức trong học tập và phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập củathời đại mới

Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử lànội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đadạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phânthức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theodõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việcphân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làmsai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vậndụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ

và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất

lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Hướng dẫn một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ”.

1 Cơ sở lý luận

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tinnhư hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổimới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ vàthách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm

nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí,

bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ

thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH 10 của Quốc hội”

Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duynhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông Làgiáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễdàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứngđầy đủ những yêu cầu đó

Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập doThầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn

đề và rút ra được những điều gì bổ ích Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng,làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phânthức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương trình, … Tuynhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà mà chươngtrình SGK chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thứcthành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là không quá phức tạp

và không quá ba nhân tử

Vấn đề đặt ra là trong thực tế học sinh gặp rất nhiều những bài toán cần phảiphân tích đa thức thành nhân tử, mà với những phương pháp phân tích đa thứcthành nhân tử trong SGK giới thiệu học sinh không thể phân tích được đa thức đóthành nhân tử, hoặc phải mất rất nhiều thời gian thì mới làm được Chính vì thế câuhỏi đặt ra là: “làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tửmột cách nhanh chóng, chính xác, đạt hiệu quả cao” Để thực hiện tốt điều này, đòihỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh có đầy đủ các phương pháp phân tích đathức thành nhân tử, tùy theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải chophù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinhhọc tập tốt bộ môn

2 Cơ sở thực tiễn

Tồn tại nhiều học sinh yếu, không phân tích được đa thức thành nhân tử, dochây lười trong học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tựhọc, tự rèn, ý thức học tập yếu kém, đặc biệt là không chịu tự tìm tòi và nghiên cứutài liệu để tìm ra phương án giải quyết bài toán

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khigặp bài tập có dạng không quen thuộc, các em thường lúng túng, chưa tìm đượchướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương phápnào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất

Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt

để, cung cấp kiến thức cho học sinh một cách mơ hồ, chưa nhấn mạnh những điểmkiến thức nổi bật

Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con

em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà

II Mục đích nghiên cứu:

* MĐ chung:

- Học sinh yêu thích học bộ môn, tích cực và chăm chỉ học tập hơn

- Học sinh có khả năng tự lực trong học tập, thông qua khả năng tự nhận dạng bài tập và sử dụng kiến thức để giải dạng bài tập đó

- Học sinh có khả năng tự lập các đề toán tương tự

- Học sinh có khả năng tự tìm kiến thức, tự phân loại kiến thức

- Nâng cao chất lượng học tập sau khi áp dụng đề tài

Học sinh yêu thích, say mê và nghiêm túc học tập bộ môn, không nhụt trí và

ỷ nại trước những bài tập khó

III Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được nghiên cứu trên cơ sở đối tượng là học sinh lớp 8

Cụ thể: Là toàn bộ học sinh của 3 lớp 8A1, , 8A2; 8A3 trường THCS LiênChâu

IV Nội dung nghiên cứu:

Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, và phương pháp hướngdẫn cho học sinh nắm bắt, hiểu được nội dung này

V Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan

Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh

Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra

Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh

VI Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh khối 8 của trường THCS Liên Châu,năm học 2014 - 2015 Với quy mô cấp trường, dùng cho tất cả giáo viên và họcsinh cấp THCS Đặc biệt là giáo viên và học sinh giảng dạy và học tập môn toánlớp 8

Phần 2: NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ

A THỰC TRẠNG NẢY SINH CHUYÊN ĐỀ

I Đặc điểm tình hình học sinh:

- Khối lớp 8 có số lượng học sinh không đồng đều về nhận thức gây khó khăncho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hoàncảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vởcho học tập bị hạn chế nhiều và ảnh hưởng không nhỏ đến sự nhận thức và phát triểncủa các em

- Sau khi tiến hành điều tra cơ bản thì thấy: Số em lười học bài, lười làm bàitập chiếm khoảng 35%; số học sinh nắm chắc kiến thức và biết vận dụng vào bài tập

có khoảng 45%, số học sinh biết phối hợp các kiến thức, phương pháp để giải toánchiếm khoảng 20%

II.Thực trạng học sinh:

Đa số học sinh hay thỏa mãn trong học tập, các em cho rằng các kiến thứcđược trình bày trong sách giáo khoa là kết tinh của các nhà toán học đó là nhữngkiến thức đầy đủ nhất và chỉ cần học thuộc lòng nó để vận dụng vào làm các bài tập

là xong Khi gặp bài toán khó và thuộc dạng lạ thì học sinh nản trí và không chịunghiên cứu tìm tòi cách giải Chính vì vậy học sinh tiếp thu một cách thụ động,không cần suy nghĩ mày mò để tự mình khám phá ra kiến thức, kiến thức không ănsâu vào trí óc của học sinh, như vậy học sinh không nhớ được kiến thức một cách kĩcàng, không nắm rõ từng dạng toán để thực hiện một cách nhanh và chính xác, nênsau một thời gian học sinh sẽ quên cách giải các bài toán mà mình đã từng giải qua

B GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG

Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh vàlàm cho học sinh yêu thích môn toán hơn Người giáo viên cần phải giới thiệu chohọc sinh một số đặc tính tất yếu của người học, và nêu rõ mục đích học tập ,để họcsinh trước hết phải biết lắng nghe và tiếp thu, chính vì vậy người giáo viên cần hiểu

rõ các vấn đề sau:

I Nhận thức về việc giảng dạy và học tập bộ môn Toán:

Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu tìmtòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được.Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáoviên Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu

ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

II Những giải pháp mới của chuyên đề:

Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau:

- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử

 Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản

+ Phương pháp Đặt nhân tử chung

+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử

 Đối với học sinh đại trà:

+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp cơ bản trên)

 Đối với học sinh khá, giỏi:

Phát triển tư duy (giới thiệu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử)

+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác

+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

+ Phương pháp đặt biến phụ

C NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I Các phương pháp cơ bản:

1. Phương pháp đặt nhân tử

chung: a) Phương pháp:

Ta thường làm như sau:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).

- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).

Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)

 Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử

b) Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ?(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )

- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )

- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy

Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy

= 7xy.(2x – 3y + 4xy)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử.

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8? (Học sinh trả lời là: 2)

- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x)?

(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )

- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y)?

Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)

Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )

Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)

4. A3+3A2B+3AB2+B3=(A+B)3

5. A3–3A2B+3AB2–B3=(A–B)3

6. A3+B3=(A+B)(A2–AB+B2)

7. A3–B3=(A–B)(A2+AB+B2)

b) Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2 )

Giải: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]

= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y.2x = 4xy

*Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm

bài tập dưới dạng phức tạp hơn

* Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán

Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện

một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức.

Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán

- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích được.

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.

b. Ví dụ:

3.1 Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử

x2 – xy + x – y

= (x2 + x) + (– xy – y )

= x( x+1) – y( x+1)

= (x + 1)(x – y)

3.2 Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử

Giải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2

= (x – 1)2 – (2y)2

= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)

3.3 Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử

Giải: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

*Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân

tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.

Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một

cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp

Ta thường xét theo thứ tự từng phương pháp:

- Đặt nhân tử chung?

- Dùng hằng đẳng thức?

-Nhóm nhiều hạng tử?

b Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử

Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử

Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cáchgiải phù hợp nhất, gọn nhất

*Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử.

Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)

Giải: Cách 1 (tách hạng tử : 3x 2 )

Cách 2 (tách hạng tử : – 8x)

Cách 3 (tách hạng tử : 4)

*Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:

- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương (cách 1)

- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện

nhân tử chung x – 2 (cách 2)

- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung (cách 3)

Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán.

* Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)

Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:

3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau 36 42 hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8

Khai thác: Trong đa thức 3x 2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4

Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b

*Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ,

tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.

*Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau ra thừa số : A= n3 – 7n + 6

* Nhận xét: - Đa thức A chứa các nhân tử ( n-1), (n-2), ( n+3) Nên đa thức A nhận

các giá trị 1,2,-3 làm nghiệm

- Ta nhận thấy: Các số 1,2,-3 là các ước nguyên của hạng tử tự do của

đa thức( tức là ước của 6)

- Người ta đã chứng minh được đa thức A nếu có nghiệm nguyên thì các nghiệm đó là ước của hệ số tự do của đa thức

* Khai thác: Từ nhận xét trên, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách

nhẩm nghiệm như sau:

- Nếu một đa thức f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ

số tự do( chẳng hạn là x=a) Khi đó đa thức sẽ chứa nhân tử x-a

- Khi đã biết đa thức có chứa nhân tử x-a ta sẽ có cách tách hạng tử làm xuất hiện thừa số x-a

*Ví dụ 3: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử

* Nhận xét: Theo ví dụ 2, ta thấy các số 1; 5 không là nghiệm của đa thức.

Như vậy đa thức không có nghiệm nguyên, tuy vậy đa thức có thể có nghiệm hữu

tỉ khác

* Người ta chứng minh được điều sau đây:

Nếu đa thức f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 có nghiệm hữu tỉ là

x = q p (dạng tối giản) thì p là một ước của hệ số tự do a 0 còn q là ước dương của hệ số cao nhất a n Khi phân tích f(x) ra nhân tử thì f(x) có chứa nhân tử

qx - p.

Trở về ví dụ 4: Xét các số 13 ; 5

3 , ta thấy 13 là nghiệm của đa thức, do

đó khi phân tích ra nhân tử, đa thức chứa nhân tử 3x - 1

a) Phương pháp: Thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp

nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử

Cách 1: Thêm x3 và bớt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử.

Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)

Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)

* Khai thác bài toán:

* Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán: x4 + 64y4

A= (x2 +5x +4)( x2 +5x + 6)A= ( x2 + 4x + x + 4)( x2 + 2x + 3x + 6)

A = [ x( x+4) + (x+4)] [x( x+2) + 3( x+2)]

A = ( x+4)( x+1)(x+2)(x+3)

+ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

B= ( 2x2 + 5x + 2)( 2x2 + 5x + 4) + 1

Nhận xét: ( 2x2 + 5x + 2) và ( 2x2 + 5x + 4) hơn kém nhau 2 đơn vị, các hệ số củahạng tử chứa biến có cùng bậc là như nhau

Bài 1: Phân tích các đa thức sau ra nhân tử:

*Dạng 3.2: Đặt biến phụ dạng (x+a) ( x+b)(x+c)(x+d) + e ( Với a+b = c+d)

+ Phương pháp : Kết hợp nhân (x+a) ( x+b) và nhân (x+c)(x+d) Khi đó bài toán

f(x) = (x2 + 10x + 8)( x2 + 10x + 16)

= (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + 8)

download by : skknchat@gmail.com