Lý do chọn đề tài:Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm giá trị củabiến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinhcòn nhiều vớng mắc về phơng
Trang 1Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS
vân trục *************************
sáng kiến kinh nghiệm
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá
Trang 2Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân
Trang 31 Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm giá trị củabiến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinhcòn nhiều vớng mắc về phơng pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chachặt chẽ, cha xét hết các trờng hợp xảy ra Lí do là học sinh cha nắm vữngbiểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, cha biết vậndụng biểu thức này vào giải bài tập, cha phân biệt và cha nắm đợc cácphơng pháp giải đối với từng dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp
6, 7 cha rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên cha thể
đa ra đầy đủ các phơng pháp giải một cách có hệ thống và phong phú đợc.Mặc dù chơng trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũrất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn nh họcsinh đã đợc học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhng tôithấy để giải bài tập về tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giátrị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phơng phápgiải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm làcha chặt chẽ Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩcần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất vềgiá trị tuyệt đối để phân chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơng pháp giải đốivới từng dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này
Trang 4và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giảinhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm
Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán : Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2 Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một
số dạng giải bài toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giátrị tuyệt đối Cũng từ đó mà phát triển t duy lôgic cho học sinh, phát triểnnăng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn,chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán
3 Đối t ợng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể : Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối t ợng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm giá trị của biến trong
đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”
+ Phạm vi nghiên cứu : Các bài toán không vợt quá chơng trình toán lớp 7
4 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị của biến trong
đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trang 5- Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
5 Các ph ơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng,
sách giáo khoa, sách tham khảo Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm ở những
lớp học sinh trớc để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau
Phần II: Nội dung Chơng I: Cơ sở thực tiễn
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm giá trị của biến trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh cha học qui tắc giải về phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm
đợc hớng giải và khi giải hay mắc sai lầm Khi cha hớng dẫn học sinh giải
bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau: Ví dụ 1:
Trang 6và học sinh cha hiểu đợc ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x – 5 0; x-5<0 nhng đối với mỗi trờng hợp
học sinh cha kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp cha chặt chẽ
Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x – 3| = 5
Học sinh cha nắm đợc rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra
(vì 5>0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3 0 hoặc 2x –3<0
và giải 2 trờng hợp tơng ứng, cách làm này của học sinh cha nhanh gọn
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hớng dẫn học sinh giải đợc bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu đợc cơ sở của phơng pháp giải
đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau)
Trang 7vấn đề này đó là học sinh cha đợc học về phơng trình, bất ph-ơng trình,các phép biến đổi tơng đơng, hằng đẳng thức
nên có những phơng pháp dễ xây dựng thì cha thể hớng dẫn học sinh đợc,
vì thế học sinh cần nắm vững đợc các kiến thức cơ bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
1 Một số dạng cơ bản :
Trang 81.1 Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0
1.1.1 Cách tìm phơng pháp giải:Đẳng thức có xảy ra không? Vì
sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để
bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đốicủa hai số đối nhau thì bằng nhau)
Bài giải
|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
Trang 9Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đa đợc về dạng cơ bản đã
học?” Từ đó học sinh phải biến đổi để đa về dạng |9-2x|=11
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 Vậy x= -1 hoặc x =10
1.2 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức chứa biến x)
1.2.1 Cách tìm phơng pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc rằng đẳng thứckhông xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy
luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
1.2.2 Phơng pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Trang 10Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trờng hợp với
điều kiện B(x) 0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn
A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m 0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đa về dạng |A | = B(Nếu B 0 đó là dạng
đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trờng xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
1.2.3 Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
Trang 12Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trịtuyệt đối và cần tìm ra phơng pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét cáctrờng hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựavào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngayA(x)=B(x); A(x) =-B(x)
( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |B(x)|≥ 0) Để học sinhlựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi tronggiải toán và ghi nhớ đợc
1.3.2 Phơng pháp giải:
Cách 1: Xét các trờng hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt
đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng
nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x)
= -B(x)
1.3.3 Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x| |x+3|
=|5-x|
Trang 13=>x=1 Vậy x = 1
để A 0 mà kết hợp với điều kiện để A 0 (ví dụ xét khoảng - 2 3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trờng hợp sau:
Nếu x - 2 ta có x- 3 0 và x 2 0
nên x- 3 3- x và x + 2 = -x – 2 Đẳng
thức trở thành: 3- x – x –2 = 7
-2x + 1 = 7
Trang 14-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x -2)
+ Nếu 2 x 3 ta có x- 3 = 3- x và x+ 2 = x + 2 Đẳng thức trở thành: 3- x + x+2 = 7
0x + 5 = 7 (vô lí)+Nếu x 3 đẳng thức trở thành:
x- 3 + x + 2 = 72x – 1 = 72x = 8
x = 4 (thoả mãn x 3) Vậy x = -3 ; x = 4
Lu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy đợc lợi thế trong mỗi cách giải ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:
x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trờng hợp xảy ra, dài và mấtnhiều thời gian Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựavào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trờng hợp xảy ra Mặt khác, với cách giải2
14
download by : skknchat@gmail.com
Trang 15( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi
xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lu ý và
tuân theo đúng qui tắc lập bảng Một điều cần lu ý cho học sinh đó là kết
hợp trờng hợp trong khi xét các tr-ờng hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức 0
( tôi đa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ) Ví dụ
x=9 thỏa mãn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ
xét tới x 9 để x-9 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x=9
1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1 Cách tìm phơng pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm
của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số
không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng
Trang 16không khi nào?(cả hai số bằng 0) Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào?(A(x) = 0 và B(x) =0) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 vàB(x) = 0.
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
16
download by : skknchat@gmail.com
Trang 17Từ những dạng cơ bản đó đa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại
toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên
2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:
2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết tôi cũng h-ớng dẫnhọc sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giátrị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng các bỏ dấu giátrị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào trong để đa bài tập từphức tạp đến đơn giản.)
2.1.2 Phơng pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong Tuỳ theo
đặc điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng cơ bản nào
thì ta áp dụng pgơng pháp của dạng cơ bản đó
2.1.3 Ví dụ:
Tìm x biết:
Trang 18a)||x-5| +9|=10 b)||4-x|+|x-9||=5
Trang 21Ph ơng pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ
dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay | A(x)|=|B(x)|+C( nhng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này - phơng pháp chung nhất).
Ph ơng pháp 3 : Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
để xét các trờng hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Khi đã xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.
III Kết quả nghiờn cứu:
Trờn đõy là đề tài nghiên cứu một số dạng toán “ Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” được rỳt ra
trong quỏ trỡnh giảng dạy và bồi dưỡng HSG nhiều năm trở lại đõy Hầu hết học sinhkhi được trang bị các phơng pháp giải một số dạng toán “ Tìm giá trị
Trang 22của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” đều trở nờn tự tin khigặp những bài toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt đối, cú em đó đưa ra được nhiềuphương phỏp giải hay, khai thỏc, mở rộng được nhiều bài toỏn Bước đầu phỏt hiệnhọc sinh cú năng lực, từ đú GV cú phương phỏp dạy , bồi dưỡng nhằm phỏt huy trớtuệ, tớnh say mờ sỏng tạo của cỏc em
Trước khi được ỏp dụng đề tài nghiên cứu trên nhiều em khụng làm đượccũng như khụng biết hướng tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giátrị tuyệt đối Nhưng khi ỏp dụng đề tài nghiên cứu trên nhiều em làm tốtnhững bài toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ thực nghiệm nhỏ này khẳngđịnh tớnh đỳng đắn của chuyờn đề đồng thời núi lờn phần nào tỏc dụng của nú
phần III: Kết luận
Việc nghiên cứu một số vấn đề giá trị tuyệt đối là một trong nhữngvấn đề tơng đối hay và khó Mỗi một phơng pháp giải nh là một chìa khóagiúp chúng ta tìm đợc những con đờng đi ngắn nhất trong quá trình khámphá chân lý của tri thức nhân loại
Quá trình nghiên cứu của đề tài đã phần nào đó giúp cho học sinh có
cách nhìn một cách khái quát hơn về giá trị tuyệt đối
Trang 23Đề tài đã giúp cho các em hệ thống đợc các dạng bài tập về “ Tìm giátrị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” trên cơ sở đó màcác em có đợc tất cả các công cụ khi đứng trớc một bài toán chứa giá trị tuyệt
đối
Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải quyết đợc những vớng mắc cơ
bản khi gặp bài toán “ Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giátrị tuyệt đối”
Trên đây là một số suy nghĩ của tôi trong việc dạy học sinh khá, giỏigiải một dạng toán Rất mong đợc sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn
đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy các
em học sinh giải toán
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Lập Thạch ngày 20 tháng 05 năm 2019
Ngời thực hiện
Nguyễn AnhTuấn
Trang 25* ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
1.Điểm:………
2.Xếp loại:………
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Trang 26* ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG
1.Điểm:………
2.Xếp loại:………
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
