Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn Nhận biết và giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn Biết quy phương trình về phương trình bậc hai rồi giải Vận dụng phươn
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN LỚP: 9
1 Giải hệ phương
trình; phương
trình bậc hai một
ẩn
Nhận biết và giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn
Biết quy phương trình
về phương trình bậc hai rồi giải
Vận dụng phương trình bậc hai tìm toạ
độ giao điểm của hai
đồ thị
Vận dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn
để chứng minh số nghiệm của phương trình
2 Đồ thị hàm số
Vẽ thành thạo đồ thị của hai hàm số y = ax 2
và y = ax + b
3 Hệ thức Vi-ét
Vận dụng Hệ thức Vi-ét để tìm tham số
m thoả mãn một đẳng thức nào đó
4 Góc với đường
tròn Vẽ hình chính xác Biết chứng minh tứ giác nội tiếp
Biết vận dụng các góc với đường tròn
để chứng minh tia phân giác
Biết tổng hợp dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và các góc với đường tròn
Biên soạn đề kiểm tra học kỳ II 1/ Mức độ nhận biết.
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 1:
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
a/ 3 2 5
b/ x2 – 5x + 4 = 0
Chủ đề 4: Góc với đường tròn
Vẽ hình chính xác các loại góc với đường tròn
Trang 22/ Mức độ thông hiểu
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 1:
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Chủ đề 2: Đồ thị hàm số
Bài 2:
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ
Chủ đề 4: Góc với đường tròn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
3/ Mức độ vận dụng
a/ Vận dụng cấp thấp
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 2:
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Chủ đề 4: Góc với đường tròn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H
b/ Chứng minh DH là tia phân giác của EDF
b/ Vận dụng cấp cao
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 3:
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Chủ đề 3: Hệ thức Vi-ét
Bài 3:
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7
Chủ đề 4: Góc với đường tròn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M Chứng minh tam giác BMH cân
Trang 3ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2012 - 2013)
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
a/ 3 2 5
b/ x2 – 5x + 4 = 0 c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
b/ Chứng minh DH là tia phân giác của EDF c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M Chứng minh tam giác BMH cân
ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm)
a/ 3 2 5
1
2
x y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = 1
; 2 3
(thiếu câu kết luận được tròn điểm)
b/ x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = –5; c = 4)
Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
(Giải tìm được x 1 = 1; x 2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)
1đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Trang 4c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t 0
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2t – 3 = 0
Giải phương trình ẩn t, tìm được
t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận)
Với t = t2 = 3 x2 = 3 x = 3 hoặc x = – 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = – 3
(Thiếu điều kiện t 0 trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận được tròn điểm)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ (1đ)
- Hàm số: y = x2
+ Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
- Hàm số: y = x + 2
+ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
b/ (0,5đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2
Giải và tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1); (2; 4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài 3: (2 điểm)
a/ (1đ)
x2 – 2mx – 1 = 0
’ = (–m) 2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m
Vì ’ > 0 với mọi giá trị m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ (1đ)
Theo hệ thức Vi- Ét ta có:
x1+ x2 = 2m (1)
x1 x2 = –1 (2)
Theo đề bài ta có: x12 + x22 = 7
(x1 + x2)2 – 2 x1 x2 = 7 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + 2 = 7
m = 5 hoặc m =
2
5 2
Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7 thì
m = 5 hoặc m =
2
5 2
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 4: (3,5 điểm)
Trang 5a/ (1,5đ)
Tứ giác BFEC có
0 (do CF AB)
90
0 (do BE AC)
90
Hai đỉnh F, E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc = 900
Tứ giác BFEC nội tiếp
Tứ giác BFHD có
0(do CF AB, H CF)
90
0(do AD BC, H AD)
90
Tứ giác BFHD nội tiếp
b/ (0,75đ)
Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp
Ta có FDH FBH (do BFHD nội tiếp)
hay FDH FBE (do H BE) (1)
Ta có EDH ECH (do DHEC nội tiếp)
hay EDH ECF (do H CF) (2)
mà FBEECF (3)
Từ (1), (2), (3) FDH EDH
DH là tia phân giác của
c/ (0,75đ)
Ta có BMA BCA (các góc nột tiếp cùng chắn AB)
hay BMH DCE (do H AM, D BC, E AC)
Ta có BHM DCE (do BHM là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác DHEC
nội tiếp)
Do đó BHM BMH
Vậy BHM cân tại B
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
