Đề thi học kì 2 – Môn Toán lớp 1142493

b Tính góc giữa hai mặt phẳng AABB và CHK.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Theo chương trình Chuẩn

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO

TỔ TOÁN -LÝ

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 - 2012

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

x

3

3 lim





x x

2 2

5 3 lim

2



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (x2 1)(x3 2) b) y x

x

4 2 2

3

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n

n

2 2

1 2 2 2 lim

1 3 3 3

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y sin(sin )x Tính: y ( )

b) Cho (C): yx3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x,

y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy 0

b) Cho (C): yx3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y = 1x

1 3

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN

TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO

TỔ TOÁN -LÝ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012

Thời gian làm bài 90 phút

2

( 3)( 1)

a)

3

lim

1 4

x x

2

1

b)

2 2

lim

5 36

x

x x



Hàm số liên tục với mọi x  3

Tại x = 3, ta có:

+ f (3) 7

+

lim ( ) lim (2 1) 7

0,50

2

x

( 2)( 3)

( 3)



tại x = 3 Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (  ;3), (3;  )

0,50

a)

4 2

      

3

b)



x x y

x

2 3

2 5

56 (2 1) '

0,25

Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

a)

Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

Có AB' (  CHK AB), ' (  AA B B' ' )  (AA B B' ' ) (  CHK) 0,50

b)

0

4

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) 0,25

Ta đã có AB' (  CHK cmt)( ) tại H nên d A CHK( ,( )) AH

 2  2  2  2 , '  2  2 2  2 2

Trong ACB’ vuông tại C: CH ABAC2 AH AB 

AH



0,25

1 2

1.

1 3 3 3 1.3 1

3 1

n n









0,50

5a

1

1

1

2.

3

1

3

n

n

n







 

Cho hàm số y sin(sin )x Tính: y ( )

y' cos cos(sin )x x y" sin cos(sin ) cos cos sin(sin )x x x x x 0,50

a)



y"   sin cos(sin ) cos sin(sin )x x  2x x y"( ) 0  0,50

Cho (C): yx3 3x2 2 y  3x2 6x

Giao của (C) với trục Ox là A(1;0), B1  3;0 , 1 C  3;0 0,25

Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y   3x 3 0,25

Tiếp tuyến tại B 1  3;0có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :

6a

b)

Tiếp tuyến tại C 1  3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :

CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành

CSC, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab

a, b, c là cấp số cộng nên a c  2b

Ta có 2y = 2b2 2 ,ca x z a2 c2 b a c(  )

0,50

5b

 x z  (a c ) 2  2ac 2b2  4b2  2ac 2b2  2b2  2ac 2y (đpcm) 0,50 Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy 0

Ta có y' sin  x x cosxy" cos  x cosx x sinx 2 cosx y 0,50

xy 2(y  sin )x xy xy 2(sinx x cosx sin )x x(2 cosx y ) 0,25 a)

Cho (C): yx3 3x2 2, d:y = 1x

1 3

Vì tiếp tuyến vuông góc với d:y = 1x 1nên hsg của tiếp tuyến là k=3

3

0,25

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

 y x   x2 x   x   x  

Với x0   1 2 y0  2 PTTT y:  3x 4 2 3  0,25

6b

b)