Các hiện tượng khí động đàn hồi trên cánh máy bay

Hiện tượng khí động đàn hồi xẩy ra khi có sự tương tác không mong muốn giữa lực khí động , lực đàn hồi và lực quán tính từ đó sinh ra sự dao động bất ổn định và dẫn tới phá hủy kết cấu. Khí động đàn hồi đóng vai trò quan trọng trong thiết kế cánh, Việc đưa vào các cánh mỏng, các tấm ổn định ngang, các tấm ổn định dọc và đuôi chữ T làm gia tăng khả năng xẩy ra các hiện tượng khí động đàn hồi trong giới hạn mong muốn Các máy bay ngày nay cần được trải qua các phân tích, nghiên cức khí động đàn hồi rất phức tạp để đảm bảo rằng máy bay sẽ không bị ảnh hưởng bởi các hiện tượng khí động đàn hồi trong giới hạn bay thiết kế. Những kết quả phân tích này sẽ được kiểm chứng bởi các thử nghiệm với các mô hình trong ống khí động đàn hồi và các thử nghiệm dao động tại mặt đất . Sau đó , các thử nghiệm bay sẽ kiểm chứng sự ổn định của máy bay lần cuối trước khi đưa vào khai thác

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN CHUNG VỀ CÁC HIỆN TƯỢNG KHÍ ĐỘNG ĐÀN HỒI

1.1 Lịch sử của khí động đàn hồi

Hiện tượng khí động đàn hồi xẩy ra khi có sự tương tác không mong muốn giữa lực khí động , lực đàn hồi và lực quán tính từ đó sinh ra sự dao động bất ổn định và dẫn tới phá hủy kết cấu Khí động đàn hồi đóng vai trò quan trọng trong thiết kế cánh, Việc đưa vào các cánh mỏng, các tấm ổn định ngang, các tấm ổn định dọc và đuôi chữ

T làm gia tăng khả năng xẩy ra các hiện tượng khí động đàn hồi trong giới hạn mong muốn

Các máy bay ngày nay cần được trải qua các phân tích, nghiên cức khí động đàn hồi rất phức tạp để đảm bảo rằng máy bay sẽ không bị ảnh hưởng bởi các hiện tượng khí động đàn hồi trong giới hạn bay thiết kế Những kết quả phân tích này sẽ được kiểm chứng bởi các thử nghiệm với các mô hình trong ống khí động đàn hồi và các thử nghiệm dao động tại mặt đất Sau đó , các thử nghiệm bay sẽ kiểm chứng sự ổn định của máy bay lần cuối trước khi đưa vào khai thác

1.2 Phân loại và bản chất chung của các hiện tượng khí động đàn hồi

Tam giác khí động đàn hồi

Dựa vào sự tác động đồng thời của các lực mà ta có các nhóm các hiện tượng khí động đàn hồi khác nhau

1.2.1 Các hiện tượng khí động đàn hồi tĩnh

Các hiện tượng khí động đàn hồi tĩnh là các hiện tượng khí động đàn hồi có sự tham gia của các lực khí động , lực đàn hồi ( không có sự tham gia của lực quán tính…) Đặc trưng chung của các hiện tượng này là biến dạng một chiều Trong các hiện tượngkhí động đàn hồi tĩnh , có các hiện tượng đặc trưng sau

● Thay đổi phân bố lực nâng do biến dạng

Do biến dạng kết cấu làm thay đổi giá trị và sự phân bố lực nâng, giá trị này khác

so với giá trị tính toán kết cấu cứng tuyệt đối

● Xoắn phá hủy cánh

Do cánh không đủ độ cứng nên trước tác dụng của lực khí động kết cấu bị biến dạng, biên dạng kết cấu làm tăng góc tấn cánh, do lực khí động phụ thuộc góc tấn nên khi góc tấn tăng làm tăng thêm lực khí động Cứ như vậy đến một tốc độ bay nào đó gọi là tốc độ tới hạn của hiện tượng thì độ bền, độ cứng của kết cấu không còn khả năng chống lại hiện tượng xoắn cánh nữa; lúc đó kết cấu bị phá hủy( có thể nói góc xoắn lớn đến vô cùng)

● Giảm hiểu quả điều khiển

Do biên dạng cánh của phần kết cấu treo các cánh lái( phần kết cấu treo cánh không đủ cứng) nên khi lệch cánh lái, lực khí động xuất hiện làm biến dạng kết cấu, sự biến dạng này làm giảm hiểu quả làm việc của cánh lái

● Đảo chiều tác dụng của cánh lái

Do kết cấu vùng treo của cánh lái không đủ cứng nên khi lệch cánh lái, cánh biến dạng , làm giảm lực điều khiển của các cánh lái, tốc độ bay càng tăng biến dạng kết cấu càng lớn, hiệu quả điều khiển của cánh lái càng giảm ( đặc biệt là cánh liệng) Đến một tốc độ nào đó gọi là tốc độ tới hạn của hiện tượng đảo chiều tác dụng của cánh lái , hiệu quả làm việc của cánh lái sẽ bằng không, nếu tốc độ này vượt quá tốc độ tới hạn đó tác dụng điều khiển của các cánh lái sẽ ngược lại

1.2.2 Các hiện tượng khí động đàn hồi động

Các hiện tượng Khí động đàn hồi động là các hiện tượng khí động đàn hồi có sự tham gia đồng thời của ba lực, lực khí động , lực đàn hồi và lực quán tính Đặc trưng chung của các hiện tượng này là dao động, trong nhóm các hiện tượng khí động đàn hồi động có các hiện tượng đặc trưng sau

● Hiện tượng flutter

( hiện tượng rung , lắc kết cấu uốn xoắn cánh), bản chất của hiện tượng này là dao động điều hòa tự kích của một thành phần kết cấu nào đó khi có sự tham gia đồng thời của ba lực ( lực đàn hồi, lực khí động , lực quán tính) Trong dao động kết cấyxuất hiện lực cản dao động và lực kích thích dao động của kết cấu, tốc độ bay càngtăng thì lực kích thích duy trì dao động càng lớn, đến một tốc độ nào đó gọi là tốc

độ tới hạn, dao động kết cấu có biên độ không đổi Nếu tốc độ bay lớn hơn tốc độ tới hạn đó, kết cấu bị phá hủy

Có các loại flutter sau

- Flutter uốn-xoắn cánh

- Flutter uốn

- Các loại flutter khác

● Hiện tượng Bafting

Là hiện tượng rung lắc một thành phần kết cấu nào đó ( thường là đuôi máy bay) <bản chất của hiện tượng này là dao động cưỡng bức kết cấu, do xoáy của dòng khí

bị đứt dòng khi chảy qua các thành phần kết cấu ở phần trước tác dụng khi tần số của các xoáy ( đóng vai trò tần số của lực kích thích) trùng với tần số dao động riêng của phần kết cấu nào đó của máy bay sẽ sinh ra cộng hưởng và do vậy mà kết cấu bị phá hủy

● Hiện tượng phản ứng động lực

Hiện tượng xuất hiện khi có tác dụng đồng thời của ba lực lên kết cấu và khi bay qua dòng nhiễu động (thường tác động xung hay theo chu kỳ) hoặc do xung va chạm khi máy bay tiếp đất hạ cánh Do tác dụng như vậy mà có thể xuất hiện quá tải quá lớn gây phá hủy kết cấu

1.3 Các khái niệm cơ bản của khí động học

1.3.1 Các đặc trưng của cánh và profil cánh

Profil cánh là thiết diện giao giữa cánh mà mặt phẳng song song với mặt phẳng đối xứng của máy bay

Thông thường mỗi profil cánh được tạo thành từ ba đường cong chính : đường nhân, đường lung và đường bụng

✔ c : độ dài dây cung

✔ t : độ dày lớn nhất của profil

✔ f : độ vồng lớn nhất của profil

✔ b : sải cánh là khoảng cánh giữa hai đầu cánh máy bay

✔ S : diện tích tham chiếm

✔ ref

S C

Hai trục tọa độ thường được sử dụng trong khí động đàn hồi là:

✔ Hệ trục tọa độ khí động : x x xuur uur uura, ,b c

trong đó uurx a

cùng chiều với vận tốc dòng chất lưu Vur

✔ Hệ trục tọa độ gắn với máy bay x y zr ur r, , 

với xr trùng với trục dọc của máy bay

1.3.3 Tải khí động

Phân bố lực nâng trên profil Toocs sơ khí động

Phân bố lực nâng trên profil có dạng như trên hình vẽ, tuy nhiên , trong nghiên cức các hiện tượng khí động đàn hồi người ta quy đổi phân bố trên về toocs sơ lực khí động tương đương gồm một mômen xoắn và lực nâng tổng hợp

1.3.4 Các hệ số khí động ảnh hưởng của góc tấn tới các hệ số khí động

a) Định nghĩa

✔ Hệ số lực nâng .

a za

Z C

q S



trong đó Z alà lực nâng ,

2 1 2

q pV

✔ Hệ số lực cản : .

a xa

X C

re

M C

C



� 

�0

m

C là giá trị của C m A khi Z a 0, phụ thuộc vào đường nhân của profil

✔ C m00 đối với những profil thông thường

✔ C m0 0đối với những profil đối xứng

c) Ảnh hưởng của góc tới và góc lệch cánh liệng

Khi góc tới và góc lệch cánh liệng là nhỏ, biến đổi tuyến tính:



� 

z C

C



� 

�

Khi góc tới và góc lệch cánh liệng tăng thì mômen đối với mép vào của profil giảm

1.3.5 Các điểm quan trọng của profil cánh

a) Điểm đặt tooc sơ khí động

Toocs sơ khí động tại mép vào A :

Toocs sơ khí động tại Q:

Trong đó M Q M AuuurAQ X asinZ acos

b) Tâm áp P

Tâm áp P là điểm mà tại đó mômen khí động triệt tiêu, khi đó tooc sơ khí động tại

P chỉ gồm lực nâng tổng hợp R Z zur a auur( khi bỏ qua lực cản) đặt tại P

C AP

c  C

uuur

Tâm áp là điểm ít được quan tâm trong khí động đàn hồi vì vị trí của nó thay đổi theo góc tới và góc lệch cánh liệng

C AF

C



� 

�

✔ Dòng dưới âm : tâm khí động ở vị trí ¼ dây dung

✔ Dòng trên âm : tâm khí động ở chính giữa dây cung

CHƯƠNG 2 : HIỆN TƯƠNG DEVERGENCE

2.1 Bài toán ổn định tĩnh (Devergence)

Với lực khí động thay đổi khi vận tốc thay đổi, sẽ sinh ra

biến dạng uốn và xoắn đối với cánh, từ đó làm thay đổi góc tấn

cánh Sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: Vận tốc dòng chảy hay góc tấn  tăng đến vô hạn (vượt quá giá trị giới hạn)

� xoắn phá hủy cánh � Bất ổn định tĩnh (Devergence) Ta sẽ đi nghiên cứu hiện tượng này

TH2: Vận tốc dòng chảy hay góc tấn  đạt đến một giá trị giới hạn � không phá hủy cánh nhưng với sự phân bố lại của tải khí động � Ổn định tĩnh

Giải quyết bài toán bất ổn định tĩnh(Devergence) trong khí động đàn hồi tĩnh.

Sử dụng phương pháp mô hình hóa:

● Phát triển mô hình tính toán đơn giản

● Dự đoán các hiện tượng vật lý � xác định các thông số quan trọng, tìm ra nguyên nhân, bản chất tương tác của hiện tượng

● Giảm thiểu phức tạp của các phương trình toán học � cần mô hình tính toánđơn giản và có sự liên hệ giữa mô hình và thực nghiệm

Tiết diện mô hình là mặt cắt của cánh khi bị cắt bằng mặt phẳng song song vớitrục đối xứng của máy bay Dựa vào tiết diện mô hình ta có thể phần nào nghiên cứu cáchiện tượng khí động đàn hồi thông qua các phương trình đơn giản

Độ bền kết cấu được mô hình hóa bởi lò xo có độ cứng K Độ cứng của lò xochính là độ cứng chống xoắn của “tiết diện mô hình”

Tải khí động ở đây được thu gọn về toóc sơ khí động gồm: lực nâng và mômenxoắn đặt tại tâm khí động

● Hệ số lực nâng:

● Tâm khí động ¼ dây cung đối với profile 2D trong trường hợp dòng không nén được:

� Sử dụng mô hình một bậc tự do là góc xoắn cánh 

� K T là độ cứng chống xoắn

� Kết cấu sinh ra momen chống lại sự xoắn cánh

 , M K T. Momen này thay đổi tuyến tính

L

C c qSeC

C c qSeC

L

C c qSeC

T D

L

K q

SeC 



�

� Áp suất động xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh

2.2 Khắc phục hiện tượng xoắn phá hủy.

Từ công thức áp suất động xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh

T D

L

K q

Số Mach khi xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh

Trong phần này tính đến sự nén được của không khí Ta sẽ tìm giá trị của số Mach khi xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh

Nhắc lại: vận tốc âm thanh Đó là vận tốc lan truyền dao động nhỏ của áp suất Đối với chất lỏng không nén được: vận tốc âm thanh không xác định

Đối với chất lỏng nén được:

dp a

d



Khi quá trình là đoạn nhiệt:

0 0

C C



Số Mach khi xảy ra sự mất ổn định với dòng dưới âm nén được.

Theo lý thuyết tuyến tính về cánh 3 chiều của Prandtl và Glanert ta có:

Đối với tấm phẳng: 0

2

z M

ổn định có thể viết:

 21/2 0

1

V M

K A

Số Mach khi xuất hiện sự mất ổn định của dòng trên âm

Với tấm phẳng trong dòng 2 chiều, lý tưởng, góc tấn nhỏ ta có:

Đối với dòng trên âm thì tâm khí động F nằm ở chính giữa dây cung và không có

sự mất ổn định nếu tâm xoắn nằm trước tiêu điểm chính

Khi tâm xoắn nằm trước tiêu điểm chính, làm tương tự như phần b, ta có:

S e p

Do B0 nên phương trình trên luôn có hai nghiệm M D2 dương cùng dấunếu  B24B0 ( khoảng cách giữa tâm xoắn và tâm khí động e đủ nhỏ để có

Nhận xét: khoảng cách giữa tâm xoắn và tiêu điểm chính giảm từ dưới âm đến trên

âm, hiện tượng mất ổn định là vấn đề đáng quan tâm nhất là với vận tốc dưới âm Với

dòng quá độ âm, giá trị

z C



�

� và vị trí của tâm khí động phụ thuộc vào số Mach Tính toán

số Mach khi xuất hiện hiện tượng mất ổn định sẽ được thực hiện bằng phương pháp lặp

CHƯƠNG III : HIỆN TƯỢNG FLUTTER

3.1 Cơ sơ lý thuyết tính toán

Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà

ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter.Nghiên cứu về vòng giới hạn được thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56] Các tác giả sửdụng phương pháp cân bằng điều hòa nhằm chỉ ra những thông tin đủ chính xác của hiện tượng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc độ dòng khí Hai ông còn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phương pháp trung bình và phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp với lý thuyết về đa tạp trung tâm Tiếp đó một mô hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu được nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88] Ôngcũng chỉ ra vòng giới hạn xuất hiện trong mô hình phi tuyến, kết quả này thu được từ việc

sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phương pháp tiệm cận của Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii Mới đây, kết quả nghiên cứu

về vòng giới hạn được làm phong phú thêm từ công trình của Shahrzad và Mhazoon (2002) [76] Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp đa tạp trung tâm Đóng góp của công trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tượng flutter với hai mô hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn định/không ổn định của hệ Như vậy có thể thấy rằng các nghiên cứu về thiết diện cánh máy bay thường tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi tuyến, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiệntượng flutter Phương pháp mà các tác giả sử dụng là phương pháp cân bằng điều hòa,

phương pháp tiệm cận, phương pháp tuyến tính hóa tương đương và phương pháp đa tạp trung tâm.

Trên thực tế, tính phi tuyến của các hệ khí đàn hồi bao gồm các tính phi tuyến kết cấu và tính phi tuyến khí động lực Các hiệu ứng khí động lực phi tuyến rất khó xác định và đòi hỏi các phương pháp CFD với khối lượng và thời gian tính toán khá lớn Tính phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt điều khiển, sự lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng như ứng xử phi tuyến của vật liệu và các nguồn phát sinh khác Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố hoặc tập trung tại một vài vị trí Tính phi tuyến tập trung thường xuất hiện trong các cơ cấu điều khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánhNhiều kỹ thuật được sử dụng trong phân tích hệ phi tuyến có thể được kể đến bao gồm phương pháp cân bằng điều hòa (Lee vcs 2005, Liu vcs 2005) [52], phương pháp độ cản tương đương (Chen 2011) [24], phương pháp cân bằng điều hòa bậc cao, lý thuyết đa tạp trung tâm (Liu vcs 2000) [59], phương pháp ánh xạ điểm (Liu vcs 2002) [60], phương pháp nhiễu (Chung vcs 2007) [25] và phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 2012, 2013) [22,23]

Các phương pháp được đề cập ở trên thường chỉ có thể áp dụng cho các hệ có ít bậc tự

do Khi số bậc tự do lớn hơn thì thông thường cần dùng các phương pháp số, chẳng hạn như giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge Kutta kinh điển (Tang vcs 2004a) [81] Ngoại trừ việc bay thử nghiệm, các thí nghiệm hầm gió là những phương thức có thể xác nhận các kết quả lý thuyết và mô phỏng số

Hiệu ứng chính của hiện tượng phi tuyến là các dao động vòng giới hạn (limit cycle oscillations: LCOs), có thể được xem như hiện tượng dao động flutter bị chặn và một ví

dụ của loại dao động này cho trên Hình 8

Dao động vòng giới hạn điển hìnhĐôi khi hiện tượng này được nhắc đến với tên gọi là hiện tượng flutter phi tuyến Có thể giải thích điều này trong trường hợp độ cứng phi tuyến bậc 3 (Hình 7) như sau Khi vận tốc đạt tới một giá trị nào đó phụ thuộc vào độ cứng tại vị trí không biến dạng, hiện tượng

flutter bắt đầu xảy ra và chuyển động mất ổn định bắt đầu hình thành Tuy nhiên, khi biếndạng trở nên lớn hơn thì độ cứng cũng trở nên lớn hơn và chuyển động khi đó sẽ bị giới hạn lại chứ không tiến tới vô hạn Trong một vài trường hợp, vòng giới hạn được tạo thành bởi nhiều dao động điều hòa Rất nhiều các nghiên cứu được thực hiện để tìm kiếmcác phương thức dự đoán vòng giới hạn (LCO) một cách chính xác và hiệu quả

Như đã trình bày ở trên, mặc dù có nhiều phương pháp đã được đề xuất và nghiên cứu, phương pháp tuyến tính hóa tương đương vẫn là một phương pháp được ưa thích vì tính đơn giản và hiệu quả trong nghiên cứu các hệ phi tuyến Đối với các hệ nhiều bậc tự do thì phương pháp tuyến tính hóa tương đương tỏ ra hiệu quả hơn hẳn các phương pháp phức tạp khác Vì vậy trong bài báo cáo này ta sử dụng phươgn pháp tuyến tính hóa tương đương

3.2 Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do

Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do một cách tổng quát có thể được giải thích về mặt nguyên lý như trên hình 14 Lực tác dụng vào mặt chắn phụ thuộc vào góc tới  Góc này bằng arctan y U  &  trong đó y là chuyển dịch lên xuống và U là vận tốc dòng khí Vậy

lực chất lỏng phụ thuộc vào vận tốc dao động Trong trường hợp lực này cùng chiều với vận tốc dao động thì sẽ gây ra cản âm Với vận tốc đủ lớn thì cản âm này sẽ thắng cản dương của bản thân kết cấu và gây ra mất ổn định

Hình 14: Mô hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do

Cụ thể hơn, ta xét phương trình

2 2

1212

mh k h &&  h    bUc hl & (3.2.2)

Trong thực tế, hệ số cl  theo lý thuyết bằng 2 với các góc nhỏ Khi đó hệ (3.2.2) có cản dương và luôn ổn định Tuy nhiên khi góc tới lớn hơn một góc giới hạn thì thực nghiệm đã chỉ ra rằng cánh máy bay xảy ra hiện tượng “chết đứng” (stall) Sau khi đó tăng góc nâng lại làm giảm lực nâng Đồ thị điển hình của lực nâng theo góc xung kích được cho trên hình dưới

Các hệ số khí động theo góc xung kích Khi đó hệ có thể có cản dương và xảy ra mất ổn định

Nếu mặt cắt chỉ có dao động xoắn, không có dao động lên xuống (h=0), phương

Mô tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn

Mô hình tiết diện 2 bậc tự do

Lực nâng và momen xoắn quanh C sẽ có dạng:

Suy ra phương trình chuyển động có dạng

Đặt

Nghiệm của hệ phương trình là

Chuyển động của cánh sẽ là không ổn định nếu phần thực của nghiệm là dươngThay nghiệm vào phương trình chuyển động rồi chia cả 2 vế cho Ta có:

Chia cả 2 vế cho

Ta có

Với:

Nghiên cứu bất ổn định động flutter

Để khảo sát tỉnh ổn định của cánh, ta đi xét dấu phần thực của nghiệm Việc xét dấy của chính là xét dấu của các tham số: A, B, C và dấu của

_ Dấu của A: A luôn dương

_ Dấu của C: C luôn ≥0

Trường hợp này xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh (divergence)

Nghiệm kép : Tần số bằng không

Đây chính là hiện tượng xoắn phá hủy cánh của khí động đàn hồi tĩnh

Nếu thì sẽ không xuất hiện hiện tượng xoắn phá hủy cánh và ( do )

Nếu , sẽ có nguy cơ xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh

Giới hạn nghiên cứu hiện tượng uốn xoắn cánh flutter trong giới hạn chưa xảy ra hiện tượng xoắn phá hủy cánh ( ta sẽ có