180 DBODFO Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD b Tính Cos DAB... Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.. Tính diện tích phần chung của
Trang 1Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 01
Bài 1.(2điểm)
a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2
: 72
1 2 1 2
b) Tìm các giá trị của m để hàm số y m 2x 3 đồng biến
Bài 2 (2điểm)
a) Giải phương trình : 4 2
24 25 0
x x
b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
Bài 3 (2điểm)
Cho phương trình ẩn x : 2 (1)
x x m
a) Giải phương trình (1) khi m = . 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2thoả
mãn hệ thức
Bài 4 (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),
tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D Biết AF = 4
3
R
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ
giác OBDF
b) Tính Cos DAB
c) Kẻ OM BC ( M AD) Chứng minh BD DM 1
DM AM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)
theo R
HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
Bài 1: (2điểm)
a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2
: 72
=
: 36.2
1 2 1 2
= 1 2 2 2 (1 2 2 2): 6 2
1 2
0,25 đ
0,25đ
Trang 2Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
= 1 2 2 2 1 2 2 2): 6 2
1
= 4 2 2
3
6 2
b) Hàm số y m 2x 3 đồng biến 0
m m
0
2
m m
0
4
m m
m 4
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình : 4 2
x x
Đặt t = x2 ( t 0), ta được phương trình : 2
t t
' '2
b ac
= 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 '
13
12 13
25 1
b t
a
1
b t
a
Do đó: x2 = 25 x 5
Tập nghiệm của phương trình : S 5;5
b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
16 8 16
9 8 34
x y
x y
25 50
x
x y
2
2.2 2
x y
2
2
x y
0,25đ
0,25đ 0,5đ
đ
0, 25
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
x x m
a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0
Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 1 1, 2 6 6
1
c
a
b) PT: 2 (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1 2
0 0 0
x x
x x
0,25đ 0,5đ 0,25đ
0,25đ
DeThiMau.vn
Trang 3Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
N I
x D
M
O F
C
N I
x D
M F
2
5 0 1
2 0
m
m
33 4 0
2
m m
33
33 2
4
4 2
m
m m
3 2
2
2
3 2
x x x x
1 2 2 1 2 9 1 2
4
x x x x x x
9
4
Đặt t m 2t 0ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0
Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 10 (loại)
0 9
Vậy: m 2 2 m = 6 ( thỏa mãn *)
Bài 4 (4điểm)
- Vẽ hình 0,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF
Ta có: 0và (tính chất tiếp tuyến)
90
90
DFO
Tứ giác OBDF có 0nên nội tiếp được trong một đường tròn
180
DBODFO
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
b) Tính Cos DAB
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:
2
OA R
Cos FAO = AF 4 :5 0,8
R R
CosDAB 0,8
c) Kẻ OM BC ( M AD) Chứng minh BD DM 1
DM AM
OM // BD ( cùng vuông góc BC) MOD BDO (so le trong)
và BDOODM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MDO MOD
Vậy tam giác MDO cân ở M Do đó: MD = MO
Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
BD AD hay (vì MD = MO)
OM AM BD AD
DM AM
BD AM DM = 1 +
AM
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ đ
0, 25
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
đ
0, 25
DeThiMau.vn
Trang 4Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
Lưu ý: Từ đề số 02 chỉ ghi lời giải chi tiết (không ghi đáp án), để các em đối chiếu và rút kinh nghiệm
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Bài 1 ( 2điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 15 3 5 b)
11 3 1 1 3
Bài 2 ( 1,5điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3
Bài 3 (2điểm)
Cho hệ phương trình : 2 5 ( I )
x my
x y
a) Giải hệ phương trình khi m = 0
Do đó: BD DM 1 (đpcm)
DM AM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo
R
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF AM ta
được:
OF2 = MF AF hay R2 = MF 4 MF =
4
R
Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
OM =
2
OF
MF R
BD AB
BD OM AB.
OA
Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)
S1 là diện tích hình thang OBDM
S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 0
90
BON
Ta có: S = S1 – S2
1
2
S OMBD OB 1 5 2 13 2
R R
2 2 0 0 2 (đvdt)
.90
Vậy S = S1 – S2 = 13 2 2 = (đvdt)
R R 2 13 2
8
R
hết
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
ĐỀ SỐ 02
DeThiMau.vn
Trang 5Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
x - y + m+1 4
m-2
Bài 4 ( 4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R
Gọi H là trực tâm tam giác
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E
thẳng hàng
d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và3
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Rút gọn
5 3
15 15.
5 3 11 3 1 1 3 2 2
11 1 3
= 15.3 15.5 =
= 9 25 = 9
= 3 + 5 = 8 = 3
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 (1)
x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 0 x 1
x (x 5)(x 5) = 0 (1) x – 1 = 9
x1 = 0; x2 = 5; x3 = 5 x = 10 (TMĐK)
Vậy: S = 0; 5; 5 Vậy: S = 10
Bài 3.
a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 2 5 2, 5 2, 5
b) Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5
x my
x y
3m 2x 5
ĐK: m 2 5 Do đó: y =
3 x 3m 2
15
3m 2
x - y + m+1 4 (*)
m
Với 2 và m , (*)
3
m 2 10m 2 m 1 3 m 2 4m 2 3 m 2
Trang 6Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án n
m /
=
K O
N
C B
A
n m /
= M
K O
N
C B
A
n m /
= M
K O
N
C B
A
Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
90
H là trực tâm tam giác ABC CH AB
Do đó: BM // CH
Chứng minh tương tự ta được: BH // CM
Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
ANB AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB)
AMB ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O))
H là trực tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên ACB AHK (K = BH
AC)
Do đó: ANB AHK
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
90
ABM
Suy ra: 0 (kề bù với )
90
90
ABM
Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC Vậy AH NE 0
90
AHN
Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp.
Có ý kiến gì cho lời giải trên ?
c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng
Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ABN AHN
Mà 0 (do kề bù với , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
90
90
ABM
Suy ra: 0
90
AHN
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp 0
90
AHE ACE
Từ đó: 0 N, H, E thẳng hàng
180
AHNAHE
d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và3
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Do 0 AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
90
ABN
AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AHBN
bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB
AB = R 3 0 Squạt AOB =
120
AmB
AmB BM BM R
3.
R
S AB BM R R
Sviên phân AmB = S quạt AOB – SAOB
= –
2
3
R
3 4
R
DeThiMau.vn
Trang 7Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
= 2
4 3 3 12
R
Diện tích phần chung cần tìm :
2 Sviên phân AmB = 2 2 = (đvdt)
4 3 3 12
4 3 3 6
R
*** HẾT ***
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2,5điểm)
1 Rút gọn các biểu thức :
a) M = 2 2 b) P =
5 1
2 Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009)
Bài 2.(2,0điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m
1 Vẽ (P)
2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3
Bài 3 (1,5điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có 0, các góc B và C đều nhọn Đường tròn
45
BAC
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E Gọi H là giao điểm của
CD và BE
1 Chứng minh AE = BE
2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
3 Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
4 Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O)
theo a
**** HẾT ****
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03
Bài 1
1 Rút gọn các biểu thức :
a)M = 2 2 b)P =
5 1
= 3 2 6 2 3 2 6 2 = 2 3
5 1
Trang 8Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
45
O
=
= K
H
E D
C B
A
= 3 2 6 2 3 2 6 2 = 4 2 3
= 4 6 = 2 =
3 1 3 1
Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:
M = 2 2 b)P =
5 1
= 3 2 3 2 3 2 3 2 = 5 1 5 1 2 3
5 1
5 1
= 2 3. 2 2 = 4 6 = 4 2 3 = 2 =
3 1 3 1
2 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x a 2,b 0
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b b 5 (TMĐK)
Bài 2 1 Vẽ (P): y = x2
Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:
(các em tự vẽ đồ thị)
2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m
x2 – 2x – m = 0
= 1 + m
' '2
b ac
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ' m + 1 > 0 m > – 1
0
Khi m = 3
' '
A
b x
a
a
Suy ra: yA = 9 ; yB = 1
Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1)
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 2 = 13 (cm)
Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13)
Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình:
(x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta được phương trình: x2 + 7x – 60 = 0
Giải phương trình này ta được: x1 = 5 (nhận), x2 = – 12 < 0 (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm
Bài 4.
1 Chứng minh AE = BE
Ta có: 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
90
BEA
Suy ra: 0
90
AEB
Tam giác AEB vuông ở E có 0 nên vuông cân
45
BAE
Do đó: AE = BE (đpcm)
2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
BDC ADH
Tứ giác ADHE có 0 nên nội tiếp được trong một đường tròn
180
ADHAEH
DeThiMau.vn
Trang 9Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH
3.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Tam giác AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên 1
2
KEKA AH
Vậy tam giác AKE cân ở K Do đó: KAE KEA
EOC cân ở O (vì OC = OE) OCE OEC
H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC 0
90
90
AEK OEC
Do đó: 0
90
KEO OEKE
Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại
tam giác ADE Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC theo a
Ta có: 0 0( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))
2 2.45 90
DOE ABE
SquạtDOE =
0
.90
SDOE = 1 1 2
.
2OD OE 2a
Diện tích viên phân cung DE : 2 2 2 2 (đvdt)
******HẾT*******
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 4
Bài 1 ( 1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x với ; và
x y
x0 y0 x y
b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1; y = 26 1
Bài 2 ( 2điểm)
Cho hàm số y = 1 2 có đồ thị là (P)
2x
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2
Viết phương trình đường thẳng MN
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất
Bài 3 ( 1,5điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt
Bài 4 ( 4,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
Trang 10Tuyển tập, sưu tầm 38 đề thi có đáp án
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O)
Chứng minh HEB = HAB
d) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y = 2 là hàm số nghịch biến
m m x
trên R
***** HẾT*****
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 05
Bài 1 ( 1,5điểm).
Cho biểu thức : P = 1 ( với x 0 )
1
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn 2 5
6 2 5 0
5 2
Bài 2 ( 2điểm).
Cho hệ phương trình: 4
3
x my
mx y
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0
b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 1 2 có hoành độ là 2
4x
Bài 3 ( 1,5điểm).
Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + x2 = 9
Bài 4 ( 2điểm)
Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới
đường tròn (O) Cho biết CD = R 3
Tính SC và SD theo R
Bài 5 ( 3đđiểm).
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với
B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Gọi E là hình
chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O)
a) Chứng minh HEB = HAB
b) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE
DeThiMau.vn
