PHẦN ĐẠI SỐ I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1.. Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A.. Biến số x có thể có giá trị nào
Trang 1A PHẦN ĐẠI SỐ I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC:
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1 Căn bậc hai số học của số a không âm là :
A số có bình phương bằng a B a
2 Căn bậc hai số học của ( 3) 2 là :
3 Cho hàm số y f x( ) x 1 Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
A x 1 B x 1 C x 1 D x 1
4 Cho hàm số: 2
( )
1
y f x
x
Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
A x 1 B x 1 C x 0 D x 1
5 Căn bậc hai số học của 2 2
5 3 là:
6 Căn bậc ba của 125 là :
7 Kết quả của phép tính 25 144 là:
8 Biểu thức 2 3
1
x x
xác định khi và chỉ khi:
A x 3 và x 1 B x 0 và x 1
C x 0 và x 1 C x 0 và x 1
9 Tính 5 2 ( 5) 2 có kết quả là:
10 Tính: 2
1 2 2 có kết quả là:
11 2
xác định khi và chỉ khi:
A xR B x 1 C x D x 1
12 Rút gọn biểu thức: x2
x
với x> 0 có kết quả là:
13 Nếu 2
a a thì :
A a 0 B a 1 C a 0 D.a 0
14 Biểu thức 2
1
x
x xác định khi và chỉ khi:
A x 1 B x 1 C xR D x 0
15 Rút gọn 4 2 3 ta được kết quả:
A 2 3 B 1 3 C 3 1 D 3 2
16 Tính 17 33 17 33 có kết quả là:
Trang 2A 0, 2 B 0, 2 C 4
100
D 4 100
18 Biểu thức 2
1
x
xác định khi :
A x >1 B x 1 C x < 1 D x 0
19 Rút gọn biểu thức a3
a với a > 0, kết quả là:
A 2
20 Rút gọn biểu thức: x 2 x 1 với x 0, kết quả là:
A x 1 B x 1
21 Rút gọn biểu thức a3
a với a < 0, ta được kết quả là:
22 Cho a, b R Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A a. b ab B a a
b b (với a 0; b > 0)
C a b a b (với a, b 0) D A, B, C đều đúng.
23 Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với x R
A 2
C 2
1
24 Sau khi rút gọn, biểu thức A 3 13 48 bằng số nào sau đây:
25 Giá trị lớn nhất của 2
16
y x bằng số nào sau đây:
26 Giá trị nhỏ nhất của 2
y x x bằng số nào sau đây:
A 2 3 B 1 3 C 3 3 D 2 3
27 Câu nào sau đây đúng:
A A B B 02
A B
0
A
B
28 So sánh M 2 5 và 5 1
3
, ta được:
A M = N B M < N C M > N D M N
29 Cho ba biểu thức : Px yy x ; Qx xy y ; R x y Biểu thức nào bằng
x y x y ( với x, y đều dương).
30 Biểu thức 2 2
3 1 1 3 bằng:
Trang 331 Biểu thức 2
4 1 6 x 9x khi 1
3
x bằng
A 2x 3x B 2 1 3x C 2 1 3x D 2 1 3x
32 Giá trị của 2 2
9a b 4 4b khi a = 2 và b 3, bằng số nào sau đây:
A 6 2 3 B 6 2 3 C 3 2 3 D Một số khác
33 Biểu thức
1
1
x
P xác định với mọi giá trị của x thoả mãn:
A x 1 B x 0 C x 0 vàx 1 D x 1
34 Nếu thoả mãn điều kiện 4 x 1 2 thì x nhận giá trị bằng:
35 Điều kiện xác định của biểu thức P(x) x 10 là:
A x 10 B x 10 C x 10 D x 10
36 Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là :
A x B x 1 C x 1 D x 1
37 Biểu thức 12 2
1
x x
được xác định khi x thuộc tập hợp nào dưới đây:
A x x/ 1 B x x/ 1
C x x/ 1;1 D Chỉ có A, C đúng
38 Kết quả của biểu thức: 2 2
7 2 5
39 Phương trình x 4 x 1 2 có tập nghiệm S là:
A S 1; 4 B S 1 C S D S 4
40 Nghiệm của phương trình 2 2
thoả điều kiện nào sau đây:
A x 1 B x 2 C x 2 D Một điều kiện khác
41 Giá trị nào của biểu thức S 7 4 3 7 4 3 là:
42 Giá trị của biểu thức 2 3 3
43 Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 1 1
ta có kết quả:
A 7 3
2
2
44 Giá trị của biểu thức A 6 4 2 19 6 2 là:
45 Giá trị của biểu thức 2
2a 4a 2 4 với a 2 2 là :
46 Kết quả của phép tính 10 6
là
Trang 4A 2 B 2 C 2
2
47 Thực hiện phép tính 25 2 16 2
( 3 2) ( 3 2)
có kết quả:
48 Giá trị của biểu thức: 2
6 5 120 là:
49 Thực hiện phép tính 3 2 3
2 3 2 ta có kết quả:
6
50 Thực hiện phép tính 17 12 2
3 2 2
ta có kết quả
51 Thực hiện phép tính 4 2 3 4 2 3 ta có kết quả:
52 Thực hiện phép tính 2 2
3 2 2 3 3 ta có kết quả:
53 Thực hiện phép tính 3 3 3 3
ta có kết quả là:
54 Số có căn bậc hai số học bằng 9 là:
55 Điều kiện xác định của biểu thức 4 3x là:
3
3
3
4
x
56 Rút gọn biểu thức 2 2 được kết quả là:
57 Giá trị của biểu thức 2 bằng:
2 3 2
58 Rút gọn biểu thức y x24 (với ) được kết quả là:
x y x0;y0
y
1
y
59 Phương trình 3.x 12 có nghiệm là:
60 Điều kiện xác định của biểu thức 3x 5 là:
3
3
3
3
x
Trang 561 Giá trị của biểu thức: 2 bằng:
62 Phương trình x 2 1 4 có nghiệm x bằng:
63 Điều kiện của biểu thức P x 2013 2014 x là:
2014
2014
2014
2014
x
64 Kết quả khi rút gọn biểu thức 2 2 là:
65 Điều kiện xác định của biểu thức A 2014 2015 x là:
2015
2015
2014
2014
x
66 Khi x < 0 thì 2 bằng:
1
x x
II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN
1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0)
C ax + by = c (a, b, c R, b0 hoặc c0) D A, B, C đều đúng
2 Cho hàm số y f x( ) và điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y f x( ) khi:
A b f a( ) B a f b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0
3 Cho hàm số y f x( ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R Ta nói hàm số y f x( ) đồng biến trên R khi:
A Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 ) B Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 )
C Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 ) D Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 )
4 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x 3y 5
A 2;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1
5 Cho hàm số y f x( ) xác định với xR Ta nói hàm số y f x( ) nghịch biến trên R
khi:
A Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 ) B Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 )
C Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 ) D Với x x1 , 2 R x; 1 x2 f x( ) 1 f x( 2 )
6 Cho hàm số bậc nhất: 2
1 1
m
Tìm m để hàm số đồng biến trong R, ta có kết quả
là:
A m 1 B m 1 C m 1 D m 1
7 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
A y 1 3
x
B yax b a b ( , R) C y x 2 D Có 2 câu đúng
8 Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là:
Trang 6A
2
y x
y R
B
1
3
x R
2 1
x y
9 Cho hàm số 2 2
2 1
m
m
Tìm m để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau:
A m 2 B m 1 C m 2 D m 2
10 Đồ thị của hàm sốyax b a 0 là:
A Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ
B Một đường thẳng đi qua 2 điểm M b ; 0 và N(0; b)
a
C Một đường cong Parabol
D Một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; )b và B( b; 0)
a
11 Nghiệm tổng quát của phương trình : 3x 2y 3 là:
1 2
x R
2 1 3
y R
C 1
3
x y
12 Cho 2 đường thẳng (d): y 2mx 3m 0 và (d'): ym 1x m m 1 Nếu (d) // (d') thì:
A m 1 B m 3 C m 1 D m 3
13 Cho 2 đường thẳng: y kx 1 và y2k 1x k 0; 1
2
Hai đường thẳng cắt nhau khi:
3
3
k D k 3
14 Cho 2 đường thẳng ym 1x 2k m 1 và y2m 3x k 1 3
2
m
Hai đường thẳng trên trùng nhau khi :
A m 4 hay 1
3
3
k
3
k và kR
15 Biết điểm A 1; 2thuộc đường thẳng yax 3a 0 Hệ số của đường thẳng trên bằng:
16 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : y 1 2x 1
A M0; 2 B N 2; 2 1 C P1 2;3 2 2 D Q1 2; 0
17 Nghiệm tổng quát của phương trình : 20x + 0y = 25
A 1, 25
1
x
y
1, 25
x
y R
x R
y R
18 Hàm số ym 1x 3 là hàm số bậc nhất khi:
A m 1 B m 1 C m 1 D m 0
19 Biết rằng hàm số y2a 1x 1 nghịch biến trên tập R Khi đó:
Trang 7A
2
1
2
1
2
1
2
1
a
20 Cho hàm số ym 1x 2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A m 1 B m 1 C m 1 D m 0
21 Số nghiệm của phương trình : ax by c a b c , , R a; 0hoặc b 0) là:
22 Cho hai đường thẳng (D): ymx 1 và (D'): y2m 1x 1 Ta có (D) // (D') khi:
A m 1 B m 1 C m 0 D A, B, C đều sai
23 Cho phương trình : 2
x x m Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
A m 1 B m 1 C m 1 D A, B, C đều sai
24 Cho hệ phương trình 3 4
2
ax y
x by
với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có cặp nghiệm (- 1; 2):
A
2 1 2
a
b
2 0
a b
2 1 2
a b
2 1 2
a b
25 Với giá trị nào của a, b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau 2x+3y+5=0 và y=ax+b
A 2; 5
a b C 4; 7
a b
26 Với giá trị nào của a thì hệ phường trình 2 1 0
3 0
a x y
ax y
27 Với giá trị nào của k thì đường thẳng y (3 2 )k x 3k đi qua điểm A( - 1; 1)
28 Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song song với đường thẳng 2
2
x
y
A 1; 3
2
a b B 1; 5
a b D 1; 5
a b
29 Cho hai đường thẳng y 2x 3m và y (2k 3)x m 1 với giá trị nào của m và k thi hai đường thẳng trên trùng nhau
A 1; 1
k m C 1; 1
k m
30 Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuông góc với đường thẳng y= 2x+3
A a = 1 B a = 2
2
31 Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x+5 – m cắt nhau tại
1 điểm trên trục tung:
32 Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4)
Trang 8A a 0;b 5 B a 0;b 5 C 5; 5
a b
33 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B( 1
2;
2
) là :
2
x
2
x
2 2
x
2 2
x
y
34 Cho hàm số y (2 m x) m 3 với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R
A m = 2 B m < 2 C m > 2 D m = 3
35 Đường thẳng yax 5 đi qua điểm M(-1;3) thì hệ số góc của nó bằng:
36 Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?
3
y x y 2x 1 y 3 2 1 x
37 Hàm số ym 2x 3 là hàm số đồng biến khi:
38 Hàm số y 2015 m x 5 là hàm số bậc nhất khi:
A m 2015 B.m 2015 C.m 2015 D m 2015
III/HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1 Phương trình 2 1
0 4
x x có một nghiệm là :
2
2 Cho phương trình : 2
2x x 1 0 có tập nghiệm là:
A 1 B 1; 1
2
1 1;
2
3 Phương trình 2
1 0
x x có tập nghiệm là :
2
1 1;
2
4 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A 2
1 0
4x 4x 1 0
C 2
4x 0
5 Cho phương trình 2
2x 2 6x 3 0 phương trình này có :
C 2 nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm
6 Hàm số 2
100
y x đồng biến khi :
A x 0 B x 0 C xR D x 0
7 Cho phương trình : 2
0
ax bx c (a 0) Nếu 2
b ac thì phương trình có 2 nghiệm là:
A x1 b ;x2 b
8 Cho phương trình : 2
ax bx c a Nếu 2
b ac thì phương trình có nghiệm là:
Trang 9A 1 2
2
a
x x
b
B x1 x2 b
a
C x1 x2 c
a
2
b
x x
a
9 Hàm số 2
y x đồng biến khi:
A x > 0 B x < 0 C xR D Có hai câu đúng
10 Hàm số 2
y x nghịch biến khi:
A xR B x > 0 C x = 0 D x < 0
11 Cho hàm số 2
0
yax a có đồ thị là parabol (P) Tìm a biết điểm A 4; 1thuộc (P)
ta có kết quả sau:
A a 16 B 1
16
16
a D Một kết quả khác
12 Phương trình 2
x x có một nghiệm là:
2
D A và B đúng
13 Số nghiệm của phương trình : 4 2
x x
A 4 nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D.Vô nghiệm
14 Cho phương trình : 2
ax bx c a .Tổng và tích nghiệm x1 ; x2 của phương trình trên là:
A
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
B
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
C
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
D A, B, C đều sai
15 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R:
yx
C yx 2 1 D B, C đều đúng
16 Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình:
A 2
0
0
X SX P
C 2
0
0
X SX P
17 Cho phương trình : 2
mx x (m : tham số ; x: ẩn số)
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m có giá trị nào sau đây:
A 1
4
4
m và m 0 C 1
4
18 Nếu a b c ab bc ca (a, b, c là ba số thực dương) thì:
A a b c B a 2b 3c C 2a b 2c D Không số nào đúng
19 Phương trình bậc hai: x2 x5 4 0 có hai nghiệm là:
A x = - 1; x = - 4 B x = 1; x = 4
C x = 1; x = - 4 D x = - 1; x = 4
20 Cho phương trình 3x2 x 4 0 có nghiệm x bằng :
A
3
1
6
1
21 Phương trình x2 x 1 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt đều dương B Hai nghiệm phân biệt đều âm
C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm bằng nhau
22 Giả sử x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình 2
2x 3x 10 0.Khi đó tích x x1 2 bằng:
Trang 10A 3
2
23 Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt:
A 2
x x B 2
3x x 5 0 C 2
x x D 2
1 0
x x
24 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
x x m có nghiệm kép:
25 Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : 3 2 và 3 2
A 2
x x B 2
x x C 2
x x D 2
x x
26 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
x x m có nghiệm x x1 ; 2 thoả mãn
x x
3
3
3
3
m
27 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
4 0
x mx có nghiệm kép:
A m = 4 B m = - 4 C m = 4 hoặc m = - 4 D m = 8
28 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
x x m vô nghiệm
A m > 0 B m < 0 C 9
8
8
m
29 Giả sử x x1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình 2
2x 3x 5 0 Biểu thức 2 2
x x có giá trị là:
A 29
4
30 Cho phương trình 2
m x m x m với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm duy nhất
3
m C m 1 hay 1
3
m D Cả 3 câu trên đều sai
31 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
m x m x m vô nghiệm
A m < 1 B m > 1 C m 1 D m 1
32 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
x m x m có 1 nghiệm x 1
2
2
4
m
33 Với giá trị nào của m thì phương trình 2
1 0
x mx vô nghiệm
A m < - 2 hay m > 2 B m 2 C m 2 D m 2
34 Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu:
A x2 – 3x + 1 = 0 B x2 – x – 5 = 0 C x2 + 5x + 2 = 0 D x2+3x + 5 = 0
35 Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5x1 x2 4x x1 2 0
A m = 4 B m = - 5 C m = - 4 D Không có giá trị nào
36 Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm
A x 1 B x 3 C Vô nghiệm D x 1 hay x 3
37 Đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2
A Tiếp xúc nhau B Cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4)
C Không cắt nhau D Kết quả khác
38 Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và Parabol (P): y = - x2 là:
A (1;1) và (-2;4) B (1;-1) và (-2;-4) C (-1;-1) và (2;-4) D (1;-1) và (2;-4)
39 Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép 2
9 0
x mx
Trang 11A m 3 B m 6 C m 6 D m 6
40 Giữa (P): y = 2
2
x
và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau:
A (d) tiếp xúc (P) B (d) cắt (P) C (d) vuông góc với (P) D Không cắt nhau
41 Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2
A y=2x+5 B y=-3x-6 C y=-3x+5 D y=-3x-1
42 Đồ thị hàm số y=2x và y= 2
2
x
cắt nhau tại các điểm:
A (0;0) B (-4;-8) C.(0;-4) D (0;0) và (-4;-8)
43 Phương trình 2 có tổng hai nghiệm bằng:
x x
44 Tích hai nghiệm của phương trình 2 là:
45 Số nghiệm của phương trình : 4 2 là:
x x
46 Điểm M 2, 5; 0 thuộc đồ thị hàm số nào:
5
5
y x y 2x 5
47 Biết hàm số 2 đi qua điểm có tọa độ , khi đó hệ số a bằng:
4
1 4
48 Phương trình 2 có biệt thức ∆’ bằng:
x x
49 Phương trình 2 có tổng hai nghiệm bằng:
x x
50 Hàm số 2 đồng biến khi :
y x
A x > 0 B x < 0 C x ∈ R D x ≠ 0
51 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2 có hai nghiệm phân
2x x m 1 0 biệt?
7
7
8
8
m
52 Điểm M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số 2 khi giá trị của m bằng:
ymx
53 Phương trình 4 2 có tập nghiệm là:
2 0
x x
A 1; 2 B 2 C 2; 2 D 1;1; 2; 2
54 Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: 2 Khi
5 10 0
x x
đó S + P bằng:
55 Phương trình 2 có biệt thức ∆’ bằng:
2x 4x 1 0
56 Phương trình 2 có tích hai nghiệm bằng:
3x 4x 2 0
3
3 2
3
57 Phương trình 4 2 có tổng các nghiệm bằng:
x x
