Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng Mức cơ bản trọng tâm của KTKN Trọng số Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN Đạo hàm và vi phân của hàm số Đường thẳng vuông góc với mặt phẳ
Trang 1ĐỀ ĐỀ NGHỊ - LỚP 11 - MÔN TOÁN
HỌC KỲ II
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề).
Chủ đề hoặc mạch kiến thức,
kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng tâm của KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)
Đạo hàm và vi phân của hàm
số
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Trang 2MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
1
Thông hiểu
2
Vận dụng
3
Tổng
1.0
1
1.0
1
1.0
3
3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2
2.0
1 1.0
1
1.0
4
4.0
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
1 0.5
1
0.5
Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
1 0.75
1 0.75
0.75
1 0.75
1.0
1
1.0
3.5
4
3.5
3
3.0 11 10.0
Trang 3BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1a Biết tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
Câu 1b Vận dụng các tính chất để tính giới hạn có chứa dạng 0
0
Câu 2 Hiểu được cách xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm
Câu 3a Biết tính đạo hàm một tích.
Câu 3b Vận dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm hợp lượng giác Câu 4 Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Câu 5 Hiểu cách giải các phương trình , liên quan đến phương trình lượng giác
0
Câu 6a Biết chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 6b Hiểu cách chứng minh được mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 6c Hiểu và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 6d Biết vận dụng các kiến thức để xác định và tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Trang 4ĐỀ THI 01 MÔN TOÁN LỚP 11 - HỌC KỲ II
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
3
2 1
2 2 5 lim(
n n
n n
x 2
lim
2
khi x
khi x
Câu 3 (2.0) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 2 ; b)
( ) ( 3 1)(1 3 )
f x x x x f x( ) sin(tan(x4 1))2
Câu 4 (1.0)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2 tại điểm A(-1;-3)
y x x
Câu 5 (1.0)
Cho hàm số f x( ) cos2x 4cosx 3 Hãy giải phương trình f x( ) 3
Câu 6 (3.0).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA = 2a
a Chứng minh BD (SAC)
b Chứng minh (SAC) ( SBD)
c Tính góc giữa SB và (SAD)
d Tính d(A, (SCD))
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 5ĐỀ THI 02 MÔN TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
3
3
1
n n
x 1
lim
2
khi x
khi x
Câu 3 (2.0) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) 2 2 ; b)
y x x x y sin(cos(5x3 4x 6)2013)
Câu 4 (1.0)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2 tại điểm A(2;-6)
y x x
Câu 5 (1.0)
Cho hàm số f x( ) sin 2 x 2sinx 5 Hãy giải phương trình f x( ) 0
Câu 6 (3.0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA = 2a
a Chứng minh CD (SAD)
b Chứng minh (SCD) ( SAD)
c Tính góc giữa SB và (SAC)
d Tính d(A, (SCD))
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ 01 HỌC KÌ II
)=lim 3
3
2 1
2 2 5 lim(
n n
n n
1 2 1
2 2 5
2 3
3 2
n n
n n
0,5 a
=
x 2
lim
x 2
lim
1
b
x 2
lim
2
x
2
2
f(x) liên tục tại x o = 1
1
lim ( ) (1)
'( ) ( 3 1) '(1 3 ) ( 3 1)(1 3 ) '
(2x 3)(1 3 ) ( x x2 3x 1)( 3) 0,25 a
x
2 4
1 ( ) 8 sin tan( 1) cos tan( 1)
3
b
x
2 4
4 sin 2 tan( 1)
Ta cóy 2x 6 nên ,
( 1) 8
4
Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x 1) y 8x 5 0,5
Ta có f x( ) 3 2sin 2x4sinx-3 3 sin (x cosx+1) 0 0,25
5
Trang 7
2
a
Vì đáy là hình vuông nên BD AC (1) Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA BD (2)
Từ (1) và (2) ta có BD (SAC) (đpcm)
0.25
0,25
b Theo (a) ta có BD (SAC)màBD (SBD)nên(SAC) ( SBD)(đpcm) 0,75
c SA (ABCD) SA AB nên góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAD) là góc BSA
Trong tam giác vuông SAB ta có: BSA AB a
1 tan
nên BSA 270
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 270
0,25
0,5
6
d Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD
AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH
a AH
5 4
Vậy d A SCD( ,( )) 2 5a
5
0,5
0,25
0,25
S
C D
O H
Trang 8ĐÁP ÁN ĐỀ 02 HỌC KÌ II
CÂ
U
M
=lim 3
3
1
n n
2 3
3 2
2
1
a
=
x 1
lim
x 1
lim
1
b
x 1
lim
2
2
3
2
f(x) liên tục tại x o = -3
3
lim ( ) ( 3)
' ( 4 2) '(1 ) ( 4 2)(1 ) '
( 2x 4)(1 x2 ) ( x2 4x 2)( 2 ) x 0,25 a
3
b y 2013(5x3 4x 6)2012(15x2 4)sin(5x3 4x 6)2013.cos cos(5 x3 4x 6)2013 1
Ta cóy 2x-5 nên ,
(2) 9
4
Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x 2) y 9x 12 0,5
( ) 2 2 2 cos
Ta có f x ( ) 0 2cos x2 2 cosx 0 2cos x 2 cosx 1 0
0,25
5
Trang 9
2
3
3
0,25
a
Vì đáy là hình vuông nên CD AD (1) Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA CD (2)
Từ (1) và (2) ta có CD (SAD) (đpcm)
0.25
0,25
b Theo (a) ta có CD (SAD)màCD (SCD)nên(SCD) ( SAD) 0,75
c BO (SAC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc
BSO
Ta có OB a 2 , Trong tam giác vuông OSB ta có:
2
2
BSO
OS
1 tan
3
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180
0,25
0,5
6
d Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD,
AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH
a AH
5 4
Vậy: d A SCD( ,( )) 2 5a
5
0,5 0,25 0,25
hiệu Tổ chuyên môn Người ra đề
S
C D
O H
