1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Học sinh chọn một trong hai phần 1.. Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A 5;3; B 1;7 Tìm AB; AB
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm sốy x2 2x1
2) Xác định a, b để đồ thị hàm số yaxb cắt đường thẳng d: y2x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): yx2 2x3
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4x 3 2x3
2) Giải phương trình: 2 2 2
(x 1) x 130
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2)
1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 3 2 1
2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: a a b b c c 8 abc
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2) Tìm tọa độ điểm
C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2 2 3
3
x y xy
x y xy
2) Cho phương trình 2 2 Tìm m để phương trình có
x m xm m nghiệm x =0 Tìm nghiệm còn lại
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu 1
(1,0 đ) A B 5;7
1;3
A B
0,5 0,5 1) Vẽ đồ thị hàm sốy x2 2x1
+ Tập xác định: D R + Đỉnh: (1;0)I
+ Trục đối xứng x1 + Giao điểm của đồ thị với Ox: (1;0)I
Giao điểm của đồ thị với Oy: (0; 1)A + Vẽ đồ thị:
0,25 0,25
0,5
Câu 2
(2,0 đ)
2) Điểm A 2; 1 thuộc d, và đỉnh I1; 4 của (P)
Theo Gt ta có: 2 1 1
Vậy a = 1; b = -3
0,5 0,5
Câu 3
(2,0 đ) 4x 3 2x3 (*)
Điều kiện: 3
2
x
4x 3 2x 3
0,25
0,25
0,25
Trang 3 2 2
4 3 0 1
3
x x
So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3
0,25
(1)
2 2 2 (x 1) x 130 Đặt 2
1
x t
(1) t2 t 120
3 4
t t
+ Với t = 3 thì 2
x x
+ Với t = -4 thì 2
3( )
x ptvn
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2
0,25
0,25
0,25 0,25
1; 1
G
0,5 0,5
Câu 4
(2,0 đ)
2) Gọi B x'( B';y B') là điểm đối xứng với B qua G
Suy ra G là trung điểm của BB’
'( 5; 2)
B
0,25 0,25 0,25 0,25
13 13 1 2
x y
x x y
0,5 0,5
Câu 5a
(2,0 đ)
Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có
b b c c a a
8
0,5 0,5
Câu 6a
(1,0 đ) Gọi C(c; 0) thuộc Ox.( 2; 3)
( 5; 2)
AC c
BC c
Trang 4
2
3 4 0 1
4
c c
Vậy C(-1; 0)
0,25 0,25
Câu 5b
(2,0 đ)
2 2
3 3
x y xy
x y xy
3 ( ) 3
x y xy
I
x y xy
Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: 2
S 4P0 2
2
3 ( )
3 3 3
I
S P
S P
+ S 0;P 3 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
3 0
t
+ S 1;P 2 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
2 0
t t
Vậy hệ pt có 4 nghiệm:
1; 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Do Pt có nghiệm x = 0 nên: 2 1
3
m
m
Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6
Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2
0,5
0,25 0,25
Câu 6a
(1,0 đ) Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC
5; 6 ; 8; 4
H là trực tâm của tam giác ABC
0,25
0,25
0,25
Trang 5
3 2
AH BC
BH AC
x y
x y
0,25
Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm