Đề thi học sinh giỏi toán thành phố hà nội năm học: 2013 2014 thời gian làm bài: 180 phút42210

Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400

THI H C SINH GI I TOÁN THÀNH PH HÀ N I

N m h c: 2013 - 2014

Th i gian làm bài: 180 phút

Bài 1: (5 đi m)

Cho hàm s y  x3 3x  có đ th (C) 4

a Tìm các đi m M, N cùng n m trên (C) sao cho đi m 1; 2

2

I  

  là trung đi m c a đo n th ng

MN

b Cho ba đi m phân bi t A, B, C cùng thu c (C) Các ti p tuy n c a (C) t i A, B, C c t (C) t i

đi m th hai l n l t là A B C', ', ' Ch ng minh r ng n u A, B, C th ng hàng thì A’, B’, C’ c ng th ng hàng

Bài 2: (5 đi m)

a Gi i ph ng trình: 2   2

b Gi i h ph ng trình:

3 6 3 4 0

2 4 3 3 2 3 2 0

      





      

Bài 3: (2 đi m)

Cho cá s th c a, b, c sao cho a 0,b  0, 0  c  1 và a2  b2  c2  Tìm giá tr3 l n

nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c sau:

P 2ab 3bc 3ca 6

a b c

 

Bài 4: (3 đi m)

Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đ ng ph ng t xOy , yOz  , zOx  y

L y các đi m A, B, C l n l t trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA OB OC a   v i a > 0

DeThiMau.vn

Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400

a G i M là đi m n m trên đo n BC sao cho BM  2MC và I là trung đi m c a đo n th ng

AM Tính đ dài đo n th ng OI theo  trong tr ng h p    60 ,0  900

b Ch ng minh r ng: cos os + os 3

2

     

Bài 5: (3 đi m)

Cho dãy s (u n) th a mãn đi u ki n: 1 2

1

2

2013

, 1, 2,

2014 2014

n

u

u









a Ch ng minh r ng ( )u n là dãy s t ng

b V i m i n 1, nN, đ t

1 1

n n

n

u v

u 



 Ch ng minh r ng: v1  v2   v n  2014 v i

m i n1

DeThiMau.vn