Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính Casio Khối 8 THCS Năm học 2006 200742102

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số... Chia ph n hình vuông ngoài đa giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông.

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio

Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2006-2007

Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006

Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký) Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách

thi ghi) GK1

Bằng số Bằng chữ

GK2

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức:

16 4

2 2

A

5

;

x= y= 22, l y k t qu chớnh xỏc

B

A =

B = a/ (x= −5; y=16)

B ≈ b/ (x=1, 245; y=3, 456)

Bài 2: Bi t 20062007 1

1 2008

1 1 1 1

a b c d e f g

= +

+ + + + + , , , , , ,d e f g

Tỡm cỏc s t nhiờn a b c

a = ; b =

c = ; d =

e = ; f =

g =

Bài 3:

a/ Phõn tớch thành th a s nguyờn t cỏc s sau: 252633033 và 8863701824 b/ Tỡm ch s b sao cho 469283866b3658 chia h t cho 2007

Bµi 4:

Khai tri n bi u th c ta đ c đa th c

giá tr chính xác c a bi u th c:

Tính v i

0 1 2 30

0 2 1 4 2 8 3 536870912 29 1073741824 30

Bµi 5: Tìm ch s l th p phân th 11 k t d u ph y c a s th p phân vô h n tu n hoàn c a s h u t

2007 10000

29

Bµi 6: Tìm các ch s sao cho s 567abcda là s chính ph ng Nêu qui trình b m phím

đ có k t qu

Bài 7: Cho dãy s : 1 2 1; 2 2 1 ; 3 2 1 ; 4 2 1

2

1 2

2 2

+

1 ;

1

2

1 2

1 2

2

n

u = +

+

(bi u th c có ch a t ng phân s ) n

Tính giá tr chính xác c a u u5, 9, u10và giá tr g n đúng c a u15,u20

u5 = - u9 = - u10 = -

Ch s l th p phân th 112007 c a 10000

29 là:

E=

K t qu :

Qui tr×nh bÊm phÝm:

b/

b = a/ 252633033 =

8863701824 =

Bài 8: Cho đa th c P x( )=ax3+bx2+cx+d bi t P(1)=27; (2) 125; (3)P = P =343 và

(4) 735

u15 = - u20 = -

a/ Tính P( 1); (6);− P P(15); (2006).P (L y k t qu chính xác

b/ Tìm s d c a phép chia ( )P x cho x3 − 5

S d c a phép chia P x cho x( ) 3 −5 là: r=

Bài 9: Lãi su t c a ti n g i ti t ki m c a m t s ngân hàng hi n nay là 8,4% n m đ i v i

ti n g i có k h n m t n m khuy n mãi, m t ngân hàng th ng m i A đã đ a ra d ch

v m i: N u khách hàng g i ti t ki m n m đ u thì v i lãi su t 8,4% n m, sau đó lãi su t

n m sau t ng thêm so v i lãi su t n m tr c đó là 1% H i n u g i 1.000.000 đ ng theo

d ch v đó thì s ti n s nh n đ c là bao nhiêu sau: 10 n m? ; 15 n m? Nêu s l c cách gi i

S ti n nh n đ c sau 10 n m là:

S ti n nh n đ c sau 15 n m là:

S l c cách gi i:

Bài 10: Trong m t ph ng t a đ cho hình th t giác ABCDEFG v i các đ nh c t a đ :

tích c a hình th t giác đó (cho đ n v trên các tr c t a đ là cm), k t qu là m t phân s

H t

2

ABCDEFGH

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2005 - 2006

Môn : MáY TíNH Bỏ TúI

Đáp án và thang điểm:

bài

Rỳt g n bi u th c ta đ c: A 1 x x( 4

5

;

x= y=22, ta cú:

20 327 36631

0,25

0,5

Rỳt g n bi u th c ta đ c:

B

=

0,5

1

286892

769

x= − y= ⇒ = −B

(x=1, 245; 3, 456)⇒ =B -33.03283776

0,5 0,25

2

2 a=9991;b=25;c= =d 2;e= =f 1;g= 6 2

3 2

252633033=3 53 3331;

8863701824=2 101 1171

0,5 0,5

3 469283866 chia cho 2007 cú s d là 1105 1105 SHIFT STO A; SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA =

ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658)

2007 B m phớm = (570MS) ho c CALC và = (570ES)

1

−

ữ

2

4

P x =a +a x+a x + +a x = + x+ x2

=

Khi đú:

Ta cú:

910 =3486784401; 95 59049; 34867ì = ;

5

84401 9ì =4983794649

5

9 2058861483

E=205886148300000+4983794649

1,0

1,0

2

29

=344.8275862068965517241379310344827586206896551724

1379310344827586

10000

29 là s h u t có phân tích th p phân vô h n tu n hoàn có

chu kì 28

6

11 ≡1(mod 28)

( )334

2007 6

;

V y ch

s l th p phân th 11 là: 1

3 334 3

11 ≡1 ×11 (mod 28) 15 (mod 28)≡

2007

1,0

0,5 0,5

6

Qui trình b m phím:

Ta có:

56700000<567abcda<56799999⇒7529< 567abcda<7537

Gán cho bi n đ m D giá tr 7529; 2

1:

X = X + X B m phím = liên ti p (570MS) ho c CALC và b m = liên ti p, ta tìm đ c:

S: 56700900; 56715961; 56761156

1,0 1,0

2

7

G i u ta có qui lu t v m i liên h gi a các s h ng c a

dãy s :

0 =2

k

1

Gi i thu t: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D

ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1

B m phím = liên ti p (570MS) ho c CALC và b m = liên ti p

(570ES) K t qu : 5 169; 9 5741; 10 13860

15, 20 2.414213562

0,5

1,5

2

( )3

(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1

3 ( ) (2 1) 0

3 ( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)

3 ( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)

(4) 735 ( ) 1

( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;

(2006) 72674124257

0,25

0,25 1,0

8

Khai tri n P(x) ta có: P(x) = 9x3+6x2+17x− 5

S d c a phép chia ( )P x cho x3 − là: 5 245

3

r=

0,25 0,25

2

9

1000000 SHIFT STO A; 8.4÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT

STO D (bi n đ m)

ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A

(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1÷ 100)

B m phím = (570MS) ho c CALC và = (570ES), k t qu :

Sau 10 n m: 2321713.76 đ ng; Sau 15 n m: 3649292.01 đ ng

1,0

1,0

2

10

Di n tích hình đa giácABCDEFG là hi u di n tích c a hình

vuông HIJK ngo i ti p đa giác Chia ph n hình vuông ngoài đa

giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông Ta có di n

tích ph n hình vuông (c nh là 10 cm) ngoài đa giác là:

+  − + − +  − × =







( )

2 11875 44143 2

10

1,0

1,0

2