Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (20092010) tỉnh Bình Định môn: Toán41898

2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(2009-2010) BÌNH ĐỊNH

- MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27  300

b) 1 1 : 1

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4

2x + y = 5

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trường hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ

B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M

và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….

Đáp án

Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x

Bài 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 4

2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2

<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

Bài 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :

y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1

<=> 1 = 1 – 2m + m + 1

<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m1

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1 => B ( ; 0 ) => OB =

m m

 



1

m m

 



1

m m

 



Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m1 = 1 Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1

m m

 



Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 ( giờ)

5

x

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 ( giờ)

5

x

Theo bài ra ta có PT: 60 + = 5

5

x

60 5

x

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

 x1 = -1 ( không TMĐK)

 x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h

Bài 5:

D C

E O M

A

B

a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) 

=> ฀ ฀ 0

90

MAOMBO

Tứ giác MAOB có : MAO฀ MBO฀ 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO 2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO AB

Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có: 

AO2 = MO EO ( HTL trong vuông) => EO =  AO2 = (cm)

MO

9 5

=> ME = 5 - = 9 (cm)

5

16 5

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 81 = =

25

144 25

12 5

 AE =12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB)

5

 AB = 24 (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2)

5

1 2

1 16 24

2 5 5

192 25

c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta  

có: MA2 = ME MO (1)

mà : ฀ADCMAC฀ = Sđ 1 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1

cung)

MAC DAM (g.g) => => MA2 = MC MD (2)

MC  MA

Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MD ME

MO  MC

MCE  ฀ MDO ( c.g.c) ( M฀ chung; MD ME ) => ( 2 góc tứng) ( 3)

MO MC MEC฀ MDO฀

Tương tự: OAE OMA (g.g) =>  ฀ OA=

OE

OM OA

=> OA= = ( OD = OA = R)

OE

OM OA

OD OM

OE  OD

Ta có: DOE  ฀ MOD ( c.g.c) ( chong ; O฀ OD OM ) => ( 2 góc t ứng) (4)

OE  OD OED฀ ODM฀

Từ (3) (4) => OED฀ MEC฀ mà : ฀AEC฀MEC=900

฀AED OED฀ =900

=> ฀AEC฀AED => EA là phân giác của