2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy... a Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.b Tính độ dài
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA
TRƯỜNG THCS NGHĨATHẮNG
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Quy định
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio 570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-fx-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương.
2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1(3 đ) :
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
0 5 0
0 0
3
10 Sin 17 22
1
80 42
Cotg Cos
Sin
tg Sin
b) Giải hệ :
6 5 3
3 2
5 5 3
1 3
2
y x
y x
y x y x
c) Tính giá trị của biểu thức 291945 831910 2631931 322010 1981945
Bài 2 (2đ): Cho dãy số , 1;2;3
3 2
3 10 ) 3 10
U
n n
n
a) Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4
b) Xác lập công thức truy hồi tính U n 2theo U n1 và U n
Bài 3 (2đ): Cho đa thức
11
5 2 3 7
2 2 )
(x x4 x3 x2 x
f ; g(x) x2 3x 1
a) Tính ) ( 5 13 )
7
4 3 ( g 5
f b)Tính ) ( 5 13 )
7
4 3
g f
g
Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH, AB = 9cm, AC =
Trang 2a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài đường trung tuyến AM
c) Tính diện tích tam giác AHM
Bài 6(3điểm) Cho đa thức P x x4 ax3 bx2 cxd cho biết P(1) = 5 , P(2) =
7 , P(3) = 9 , P(4) = 11
a) Tìm hệ số a , b, c , d của P(x)
b) Tính P(10) , P(11) , P(12) , P(13)
c) Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5
Bài 7(1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm và B 300 Qua trung điểm M của AB và N của AC kẻ MH và NK vuông góc với CB Tính diện tích tứ giác NMHK ?
Bài 8(1 điểm) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết
4687 1
1 37789
1 1
a b c d
Bài 9(1đ).:
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Bài 10(1đ) Tính chính xác 3333344444.5555577777
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3Hướng dẫn chấm và đáp án Bài 1 a) P 3,759 (1 đ)
b) (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) (1 đ)
c) Tính trên máy ta được: A 541,1630 (1 đ)
Bài 2 Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta
được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120
a) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un
Từ kết quả trên ta có hệ phương trình
4120 20
303
303 20
b a
b a
Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97
Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un
Bài 3
a) (-)
7
4
3 SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 +
7
2
ALPHA A x 2 - 3 ALPHA A +
11
5
2 SHIFT STO B
5 + 5 SHIFT x 13 SHIFT STO C x 2 + 3 ALPHA
C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B =
Kết quả: ) ( 5 13 )
7
4 3
b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA
E - 1 =
Kết quả: ) ( 5 13 )
7
4 3
f
Bài 4 a Có HEAF là hình chữ nhật, nên EF = AH
EF = sinC AC = AB.AC = 7,2 cm
BC
b.SBEFC = SABC – SAEF
= AB.AC - AE.AF = (AB.AC – AE.1
2
1 2
1 2 Tính: AE = HE = sinC.HC = 9
15
12 7, 2 5, 76(cm)
Trang 4Bài 5 a)
0
0
57 48
45 35
B
C
b) AM = 2,79 cm
c) SAHM =1
2AH(BM-BH) =1
2.2,75 14, 43 3.25 cos 57 48 '
2
o
= 0,664334141 0,66cm2
Bài 6
a) Từ giả thiết: P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 ta có hệ PT
b) P(10) = 104 -10.103 +35.102 – 48.10 +27 = 3047
P(11) = 114 -10.113 +35.112 – 48.11 +27 = 5065
P(12) = 124 -10.123 +35.122 – 48.12 +27 = 7947
P(13) = 134 -10.133 +35.132 – 48.13 +27 = 11909
c) P(2,5) = 2,54 -10.2,53 +35.2,52 – 48.2,5 + 27 = 8,5625 Vậy dư khi chia P(x) cho x – 2,5 là 8,5625
A
H M
Trang 5Bài 7
Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC 1
2, 975( ) 2
MH = sin300.BM = 0,5.1,875= 0,9375(cm)
2
0, 9375.2, 975 2, 7890625( )
MHKN
Bài 8 a = 8 (0.5 điểm) ;b = 15 (0.5 điểm) ;c = 1(0.5 điểm) ;d = 292(0.5 điểm)
Bài 9 Cách giải
Đặt a = x1000 , b = y1000
Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067
Bài 10 Cách giải
Tính đúng 3333344444.5555577777=18518587651234123
A
K H
