S GD& T V NH PHÚC
TR NG THPT TAM D NG KH O SÁT CHUYÊN L N 1 N M H C 2011 - 2012
MÔN: TOÁN 12 KH I A
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
Câu I (2,0 i m) Cho hàm s 2 1
1
x y x
1 Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s trên.
2 Tìm trên th (C) nh ng i m M sao cho ti p tuy n t i M t o v i hai ng ti m c n
c a th (C) m t tam giác v i ng tròn ngo i ti p có bán kính b ng 2
Câu II (2,0 i m)
4
2 Gi i h ph ng trình
2
2 1
y
x y
x
Câu II (2,0 i m)
1 Tính gi i h n
2
lim
2
x
x
2 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y x 1 9 6 x 3 x2
Câu IV (2,0 i m)
1 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và D Bi t AB = 2a,
AD = CD = a, SA = 3a (a > 0) và SA vuông góc v i m t ph ng áy Tính th tích kh i chóp S.BCD và tính kho ng cách t i m B n m t ph ng (SCD) theo a.
2 Cho các s a, b, c d ng tho mãn a2 b2 c2 12 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
P
Câu V (2,0 i m)
Tìm m ph ng trình có nghi m th c.
2 Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung i m c a
ng th ng (d): 3x + y 2 = 0 và A có hoành âm Xác nh to các nh A, B, D.
H T
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!
H và tên thí sinh: SBD:
www.laisac.page.tl
Trang 2H NG D N CH M VÀ THANG I M MÔN TOÁN 12 KH I A
+ S bi n thiên:
Gi i h n và ti m c n:
x x y = 2 là ti m c n ngang.
2
1
x
0,25
BBT
y
1 Hàm s ngh ch bi n trên: ( ; 1) và (1; + )
0,5
§å thÞ:
1 2 1 2
1
x y
O
th (C) nh n i m I(1; 2) làm tâm i x ng
0,25
2 Gi s M x y thu c th (C) c a hàm s ( ; )0 0
0 2
0 0
1
x
x x
0,25
G i A, B l n l t là giao i m c a ti p tuy n v i các ng ti m c n c a (C)
0
2 1;
1
x A x
Giao v i ng th ng y = 2 là B x2 0 1; 2
0,25
Vì bán kính ng tròn ngo i ti p tam giác IAB b ng 2 nên
0
4
I
Trang 31 Ph ng trình t ng ng 2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 3 1 cos 4
2
0,25
2
tan 3
V y ph ng trình có hai nghi m là:
2
k
0,5
2 Nh n xét y = 0 không là nghi m c a h ph ng trình.
2
2
1
4
2 1
x
x y y
y
x y
x
0,25
t u x2 1, v x y
4
u v v u
0,25
II
V i
2 1
,
3
x
y
x y
0,25
2
(2) 0
6
x x
0,5
Khi ó gi i h n c n tìm c vi t d i d ng:
2
x
f x f
III
2 TX : D = [ 1; 3]
2
' 1
y
2
x
0,5
Ta có f ( 1) = 0; f (2) = 6; f (3) = 4
V y
[ 1;3]
[ 1;3]
Trang 4D C
B A
a
2
ABD
2
0,25
Th tích kh i chóp S.BCD là
2
SCD
0,25
G i d là kho ng cách t B n m t ph ng (SCD) Ta có
2
a
0,25
Ta có:
2
2
0,5 IV
1
D u ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c = 2
V y GTNN c a bi u th c là P = 1
0,5
1 K: x 2 Nh n xét x = 2 không là nghi m c a ph ng trình.
2
x
Ph ng trình có d ng
2
t
0,25 V
Trang 5T BBT ta có: ph ng trình có nghi m
1;
2 G i A t( ; 3t 2) d t,( ) Ta có: d A DM( , ) 2 ( ,d C DM)
t
Vì hoành i m A âm nên A( 1; 5)
0,25
Do t giác ABCD là hình vuông nên:
5
DA DC
m
0,5 V
Vì AB DC ( 2; 6) B( 3; 1)
