Toán học Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu41608

Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu... Bài toán 1: XétTìm GTLN của... Khi đóNhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số 1 số trong đó chính là dãy được sắp theo thứ tự tăng dần... Dấu “=“ xảy ra khi dãy

Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

Bài toán 1: Xét

Tìm GTLN của

xm

x 2

3

2



 2

x1

x0 0

- 1 1

HD giải:

- Nếu thì

Khi đó

- Nếu thì

Khi đó

Nhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số (1) số

trong đó chính là dãy được sắp theo thứ tự tăng dần

Khi đó, ta có

vì ta có

Do vậy

hay

Dấu “=“ xảy ra khi dãy đã cho có 1 điểm trùng với

Ta thu được bài toán mới sau

Bài toán 2: Xét dãy số

trong đó Tìm GTLN của

HD giải: Ký hiệu

và là hàm nghịch biến đồng thời Nên

Suy ra đạt được khi

Ví dụ 1: Xét hàm số

và xét tất cả các dãy số

Chứng minh rằng

HD giải:

Ta có

mà

-1

y

x

1 2 2 5

-1 2

-3 2 -8 5

Ta thấy nghịch biến trong đồng biến trong và nghịch biến trong

Ta thấy đoạn có độ dài bằng đoạn nên

Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi và

Bài toán tổng quát:

Xét hàm số bất kỳ trên Tìm

a b

Với k > 5 Tìm

Ứng dụng của hàm đơn điệu

Bài toán 1: Cho

Chứng minh rằng

HD giải:

Xét hàm