Ch ng minh SBD vuông và tính chi u cao c a hình chóp S.ABCD.
Trang 1CHÍNH TH C
S GD ậ T B C NINH
TR NG THPT HÀN THUYÊN
KH O SÁT CH T L NG KH I 12 L N 1
N M H C 2013 - 2014 Môn: Toán
Th i gian làm bài:180 phút (không k th i gian phát đ )
Ngày ki m tra: 19 tháng 8 n m 2013
Câu 1 (2,0 đi m)
Cho hàm s 3
y x mx m (1), v i m là tham s th c
1 Khi m1, vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1), bi t ti p tuy n này song song
v i đ ng th ng :d y9x13
2 Tìm t t c giá tr c a tham s m0 đ ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m có hoành
đ x0 c t tr c Ox, Oy l n l t t i A, B sao cho ABC cân t i C, bi t 1 3;
2 2
Câu 2 (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình sin 2 cos 2 4 2 sin( 4) 3cos 1
x
Câu 3 (1,0 đi m)
Gi i h ph ng trình 2 2 3 3
xy x y x y
x y
Câu 4 (2,0 đi m)
1 Tìm gi i h n sau
2
2 1
lim
1
x
2 Tìm h s 6
x trong khai tri n 1 3
n x
x bi t
C C , v i n là s nguyên d ng
Câu 5 (2,0 đi m)
Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và B, AB = SB = 3a,
AD = SD = 4a ng chéo AC vuông góc v i m t ph ng (SBD)
1 Ch ng minh SBD vuông và tính chi u cao c a hình chóp S.ABCD
2 Tính góc t o b i đ ng th ng SD v i m t ph ng (ABCD) và kho ng cách gi a hai đ ng
th ng SA và BD
Câu 6 (1,0 đi m)
Trong m t ph ng t a đ Oxy, l p ph ng trình đ ng tròn (C) đi qua đi m (2;3)A , ti p xúc
v i đ ng th ng :d x y 1 0 và có chu vi nh nh t
Câu 7 (1,0 đi m)
Cho , ,x y zlà 3 s th c d ng th a mãn xyz1 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
S
Trang 2S GD ậ T B C NINH
KH O SÁT CH T L NG L P 12 L N 1
N M H C 2013 - 2014
Môn: Toán
1
(2,0 đi m) 1.1 (1,0 đi m) Khi m=1 hàm s tr thành 3
Ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m M x y 0; 0là
0 0 0
y y x xx y
0
2
2
x
x
0,25
TH1: x0 2 y0 5 Ph ng trình ti p tuy n : y9x2 5 y 9x13 (Lo i) 0,25
TH2: x0 2 y0 1 Ph ng trình ti p tuy n : y9x2 1 y 9x19 (TM)
V y ph ng trình ti p tuy n c n tìm là : y9x19 0,25
1.2 (1,0 đi m)
y x m
Ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m N0;3m là
:y 3mx 3m
0,25
Ta có v i m 0 A Ox A 1; 0 ; B OyB0;3m 0,25
ABC
1 2
0
m
m
0,25
m
K t h p hai đi u ki n trên ta có không có giá tr nào c a m th a mãn yêu c u bài ra 0,25
2
(1,0 đi m) K: cosx1
s inx 0
s inx(cos s inx 2) 0
x
x k k
i chi u đk suy ra x k2 , k là nghi m pt 0,25
Trang 33
(2,0 đi m)
2
0
x x
Ta có:
N u x thì ph ng trình (1) vô nghi m 1
N u x2, Ph ng trình (1)
2 2
( Vì y0;x ) 2
L u ý: H c sinh có th dùng ph ng pháp đánh giá ho c ph ng pháp hàm s đ ch ng
minh x= y
0,5
Khi x=y thay vào ph ng trình (2) ta có
5x 4x 6 x x 2 3 x 5x 4x 6 x x 2 3 x
5x 4x 6 9x x x 2 6 x x 1 x 2
4 x 2x 6 x x 1 x 2 4 x 1 0
0,25
2
2 x 2x x 1 0)
x
V y h ph ng trình đã cho có nghi m x y; 3 13;3 13
0,25
4
(2,0 đi m) 4 .1 (1,0 đi m)
2 2 1
lim
1
x
x
2
2 1
x
0,25
1
1
11 6
4 1 (1,0 đi m)
K n3;n *
Ta có
Trang 4H s c a 6
x trong khai tri n ng v i k th a mãn
4
k
k
V y h s c a 6
x trong khai tri n trên là 4
10 210
0,25
5
(2,0 đi m)
5 1 (1,0 đi m)
Theo đ nh lý Pytago ta có 2 2 2 2
25
25
G i H AC BD , ta có AH BD và SBD ABDSH BD
Vì ACSBDACSH SH ABCDd S ABCD , SH 0,25
L i có: 12 12 12 12
5
a SH
V y chi u cao c a hình chóp S.ABCD là 12
5
a
SH
0,25
5.2 (1,0 đi m)
Ta có SD có hình chi u lên (ABCD) là HD
SD ABCD, ( ) SDH
5
SH SDH
SD
, ( ) arcsin
5
SD ABCD
K HKSA t i K
5
a
5
5
0,25
6
(1,0 đi m)
Gi s đ ng tròn (C) có bán kính R, ti p xúc v i đ ng th ng d t i đi m B
Ta có 2RIA IB ABAH d A d ; (H là hình chi u c a A lên d)
Chu vi đ ng tròn (C) nh nh t R nh nh t ;
2
d A d R
I là trung đi m AH
0, 5
H A
B
D S
C K
Trang 5
L i có: H d H t ;1 t AH t 2; 2 t
V y ph ng trình đ ng tròn c n tim là 2 2
6
(1,0 đi m)
Ta có
4
S
4
S
t xya yz; b zx; c abc 1
4
S
4
a b c ab bc ca
a b c ab bc ca
0,25
2
3 MinS đ t đ c khi x y z 1
0,25
d H
A
