Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính... Viết phương trình mặt phẳng P là trung trực của đoạn AB... Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P..
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F x của hàm số: 2 biết
sin
f x x
F
2) Tính các tích phân sau:
0
2
I cos x 1 sin x dx
1
J x xd
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức: 2 3i 1 i 2
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình x 2 y z 1 và
mặt phẳng P x y z 4 0
1) Tìm tọa độ giao điểm của và P
2) Viết phương trình mặt phẳng Q chứa và vuông góc P
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 2 1, tiệm cận ngang, trục
1
x y x
Oy, x = 2
2) Giải phương trình 4 2 trên tập số phức
6 0
z z
Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1;1 ,B 1;0;2 ,C 3;1;0
Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 4 2 , trục hoành
yx x 2) Tìm số phức z = a + bi biết z 40 và có phần ảo gấp ba phần thực.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng
x 1 t
y 2 t
z 1 2t Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Trang 2
-Hết -Môn thi: Toán
1 (1,0 điểm)
F x sin xdx 1 cos2x C
2
0,5
0,25
0,25
2 (1,0 điểm)
a
Đặt u sin x du cosxdx 0,5
Đổi cận
2
0,5
1
2
0,5
b
Đặt u ln xdu1
x
0,25
2 2 2
1 1
Câu I
(3,0 điểm)
I 6 ln 2
2
0,5
Câu II
(1,0 điểm)
2 3i 1 i 2 6 4i 0,5
1 (1,0 điểm)
Gọi M là giao điểm của và P Tọa độ M là nghiệm của hệ
2 4
1 2
4 0
y t
x y z
0,5
2 (1,0 điểm)
Mặt phẳng P có vtpt n1;1;1 Đường thẳng có vtcp u1;4;2 0,25
Câu III
(2,0 điểm)
Mặt phẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và nhận vectơ
làm vec tơ pháp tuyến có phương trình
u,n 2;1; 3
0,25
Trang 3
II PHẦN
RIÊNG
(3,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
2 0
3
x 1
0,5
0
Câu IVa
(2,0 điểm)
2 (1,0 điểm)
2
yz
Phương trình ban đầu có dạng 2
6 0
Với y2 thì z 2 0,25
Với y 3 thì z 3i 0,25
Câu Va
(1,0 điểm)
Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm có phương
1
I 1; ;1 2 trình
2
0,5
Câu IVb
(1,0 điểm)
1
3 4 2 0
3 5
3
0
5 3
0,25
2
Ta có
2 2
b 3a
0,5
0,25
Có 2 số phức z 2 6i hay z 2 6i 0,25
Câu Vb
(1,0 điểm)
Trang 4KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = 3x3 2x2 3x 1 biết F(1) = 3 (1đ)
x
2) Tính tích phân: a I = 1 2 3 b J =
0
x x 1 dx
1
1 ( x)(ln x 1)dx
ln x 1
Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 1 2
1 2
z z
z z
Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : Δ x 1 y z 1
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB
2) Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.Δ
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
2) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu Va ( 1,0 điểm)
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :Δ ; tìm M thuộc
x 2 t
y 1 t
z 1 t
Δ
sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
2 2
2) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z1 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 tính |z1|2 + |z2|2
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :Δ ; tìm M thuộc
x 2 t
y 1 t
z 1 t
Δ
sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A
Trang 5
-Hết -Câu Đáp án HDC Câu I
1
(1đ)
1.Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x3 2x2 3x 1 biết F(1) = 3
x
f (x) 3x 2x 3
x
+ F(X) = 3 2
x x 3xln | x | C + F(1) = 1 -1 + 3 + C
+ F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0
+ F(X) = 3 2
x x 3xln | x |
0.25
0.25
0.25 0.25 2
1,5đ
a I = 1 2 3
0
x x 1 dx
+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1
2
2 3
1
I(t 1) t dt 2
5 4 3
1
t 2t t dt
1
I ( t t t ) |
0.25 0.25 0.5
0.5
1,5đ
b J =
e
1
1 ( x)(ln x 1)dx
ln x 1
+
e e
1 1
Jdxx(ln x 1)dx
+ Jx |1eA= e – 1 + A
+ A =
e
1 x(ln x 1)dx
+ đặt u = lnx + 1 du = 1dx
x + dv = xdx v = 1 2
x 2 + A =
e
1 1
x (ln x 1) | xdx
+ A = e2 - 1 = e2 - -
2
2 1 x 4
1
2
2
4 4
+ I = e – 1 +e2 - 1- =
2
2
e e
4 4
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 6Câu II
1đ Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 1 2
1 2
z z
z z
+ W 1 3i =
1 i
(1 3i)(1 i) 2
+ w = -1 –i
+|w| = 2
0.5 0.25 0.25 Câu III
Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : Δ x 1 y z 1
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB
+ AB ( 4; 2; 2)
+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)
+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0
2 Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.Δ
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM2t; 2t 3; 3 t VTCP Δ: uΔ 2; 2;1
+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc Δ
+ AM.u Δ 0
+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
+ t = 3 M ( )
7
1 6 4; ;
7 7 7
0.25 0.25
0.5
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex
+ ex(x – 1) = 0 x = 1
+
1 x
0
S e (x 1)dx + đặt u = x – 1 du = dx
+ dv = exdx v = ex
+ x 1 1 x =
0 0
S x 1 e | e dx
+ x 1 = |2 – e| = e – 2
0
1 e |
2 Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – 8 = 0
+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 7+ z1 =2
+ z2 + 2z + 4 = 0
+ Δ ' 1 4 3 i 32
+ Z2 1 3i; z3 1 3i
+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
0.25
0.25
0.25
Câu Va
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :Δ ; tìm M
x 2 t
y 1 t
z 1 t
thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.Δ
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ AM2 t; 2 t; t 1
+ AM= 3t2 2t 9
(M;P)
2 2 t 2(2 t) t 1 2 d
3
3
3t 2t 9 t 9
3
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu IVb
2 2
+ ĐK: x1 và y3 (*)
x y x y x x y y
đồng biến trên và (*) nên (1)
2
f t t t 0; x 2 y 1 y x 1
+log12x 1 log12y 3 1 1 2 12 5 6
2
x
+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là x5,y6
2 Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z1 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0
tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
0.25
0.25
0.25 0.25
0.5 0.5
Trang 8+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
Câu Vb
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :Δ ; tìm M
x 2 t
y 1 t
z 1 t
thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.Δ
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ AM2 t; 2 t; t 1
+ AM= 3t2 2t 9
(M;P)
2 2 t 2(2 t) t 1 2 d
3
3
3t 2t 9 t 9
3
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 9KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 13 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(3) = 1
2
5 ( )
2
f x
x
3) Tính các tích phân sau:
1 2
0
1
ln x
e
x
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức: z (2 i)(3 2i) 1 5i
1 i
-+
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng
( )P : 2x+ 2y- z+ =1 0
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P)
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường sau: 3
y= x - 3x, y= x
4) Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức
Câu Va ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0), (1; 2; 2), (1;1; 0)B C mặt phẳng
Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng
( )P : x+ y+ -z 20= 0
CD song song với mặt phẳng (P)
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và
x y x
2 1 trục hoành
4) Tìm số phức z biết iz 3z 7 5i
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: và 2:
3
y t
z t
x y z
Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1
Trang 10
-Hết -ĐÁP ÁN
1
(1,0 điểm) F x( ) x52C
C = 2
5
2
F x
x
0,5 0,25 0,25 2a
2 1
t x 2 2
1
t x
tdtxdx
x t
x t
2 2
1
I t dt
2 3
0
2 2
t
0,5 0,25 0,5
0,25
Câu
I
2b
ln
x
x
2 2 1
1
1
e
2
ln 1
x
1 1
du dx x v x
1 1
ln
2 1
e
2
2 3
e J
e
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu II
(1,0 điểm) z = 10 + 4iphần thực của z bằng 10
phần ảo của z bằng 4
0,5 0,25 0,25 1
(1,0 điểm) d(A,(P)) = 3(Q): 2x + 2y = z – 8 = 0
0,5 0,5
Câu
III
2
(1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)3 2
z t
Gọi H là hình chiếu của A lên (P)
H = d (P) Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình
0,5
0,25
Trang 11
3 2
1 2
z t
H(1;-1;1)
0,25
1
3
x xx
2 0 2
x x x
Gọi S là diện tích cần tìm 2
3
2 4
o
=8
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu
IVa
2
Nghiệm của phương trình là 1 2
3
i
z
0,5 0,5
Câu Va
( 1,0 điểm) Phương trình đường thẳng AB là:x 2 t
y 1 t
z 2t
Toạ độ D có dạng D(2 t;1 t;2t) CD (1 t ; t ; 2t) Vectơ pháp tuyến của (P) là: n (1;1;1).
1
CD //(P) CD.n 0 (1 t) t 2t 0 t
2
Vậy D 5 1; ; 1
2 2
0,25
0,25
0,25
0,25 1
x
x 2 0
1 x 2 Gọi S là diện tích cần tìm 2
0
2 1
x
x
= 2
0
3 1
1 dx
x
0
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu
IVb
2
(1,0 điểm)
Gọi z = a + bi a b,
Ta có ( a + bi ) + 3( a - bi ) = 7 + 5ii
3a b (a 3 )b i 7 5i
a b
a b
0,25 0,25 0,25
Trang 122 1
a b
z = 2 – i
0,25
Câu Vb (1,0
điểm)
M 1 M(3+t; t; t)
2
2
(2;1; 0)
qua A
co VTCP a
Ta có : AM (1 t t; 1; )t [a AM 2, ](2t; 2;t3); d(M; 2) = 1
(2 ) 4 ( 3)
1
4 1 4
1 (4;1;1)
4 (7; 4; 4)
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 13KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ 14 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
1 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )x x21
2 Tính các tích phân sau:
3 0
2 1
1
x
x
0
4 cos 2
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức , biết: z
(3 2 )(2 3 ) 4 10
z i i i
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;3) ,
(1; 5;5)
B ( ) : 2 x y z 4 0
1 Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( )
2 Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng A' A ( )
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b).
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 , và các
8
yx x 2
6
y x
đường thẳng x1, x3
2 Giải phương trình (1 2 ) i z 3 2i 4 iz trên tập số phức
Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2 và mặt
x y z
phẳng ( ) : 2 x y 2z 1 0 Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M
đến mặt phẳng ( ) bằng 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm)
1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: y 1 cos 2x, y = 0, x = 0, x = p
2 Tính giá trị biểu thức 2012 2012
S i i
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và
1
2
x
Tìm điểm trên và trên sao cho đường thẳng đồng thời
:
x y z
vuông góc với và d
Hết
Trang 14HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu I 1 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )x x21
1,0
2
F x x x dx
t x t xdxtdt
3
t
F x t dt C x C
0,25 0,25 0,5
2 Tính 3
0
2 1
1
x
x
Đặt 3
1
0
2 2 ( 1)
x
x
ux du x dx
Đổi cận x 0 u 1; x 1 u 2
=
2 2
1
1 3
u
3u1 12
0,5 0,25 0,5 0,25
Tính
0
4 cos 2
Đặt
cos 2
u x
2
0
4 4 0
1 sin 2 sin 2
x
0
1 cos 2
8 4
0,5
0,5
0,5
Câu II Tìm và tính z | |z , biết z (3 2 )(2 3 ) 4 10i i i 1,0
13 4 10 4 3
z i i i
4 3
z i
| |z ( 3) ( 4) 5
0,5 0,25 0,25
Cho hai điểm A(1; 1;3) , B(1; 5;5) và mặt phẳng ( ) : 2 x y z 4 0
1 Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) 1,0
Đường thẳng AB qua A(1; 1;3) có vectơ chỉ phương
Gọi M AB( ) Ta có MAB nên M(1; 1 4t;3 2t)
Mặt khác, M( ) nên: 2.1 ( 1 4t) (3 2t) 4 0 t 1
Suy ra giao điểm của AB và ( ) là M(1;3;1)
0,25 0,25 0,25
0,25
2 Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng A' A ( ) 1,0 Câu III
Đường thẳng ( )d qua A vuông góc với ( ) có phương trình
x 1 2t
d : y 1 t
z 3 t
0,25
Trang 15GọiH d ( ) thì H là nghiệm hệ phương trình:
Suy ra
x 1 2t
z 3 t 2x y z 4 0
t 1
x 3
y 0
z 2
(3; 0; 2)
H
đối xứng với qua khi và chỉ khi là trung điểm '
A'A' HH AA Vậy A’( 5; 1; 1)
A' H A
0,25
0,25
0,25
1 Theo chương trình chuẩn
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 ,
8
yx x
và các đường thẳng ,
2 6
1,0
Xét trên đoạn [1;3], 3 2
f x f x x x x x
S x x d x x x d x x x d
0,25 0,25
0,25
0,25
2 Giải phương trình (1 2 ) i z 3 2i 4 iz trên tập số phức 1,0
Câu
IVa
Phương trình đã cho tương đương với phương trình(1 3 ) i z 1 2i
1 2 (1 2 )(1 3 )
1 3 (1 3 )(1 3 )
i
0,25 0,25
0,5
Cho đường thẳng : 1 1 2 và mặt phẳng
x y z
Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến M M ( ) bằng 1
1,0 Câu Va
Điểm M M(1 2 ; 1 t t; 2 3 ) t với t R
( ; ( )) 1
d M
2(1 2 ) ( 1 ) 2(2
2
3 ) 1
1 ( 2)
t
t
1 ( 1; 2; 1)
7 ( 13; 8; 19)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là M M( 1; 2; 1) và M( 13; 8; 19)
0,25 0,25
0,5
2 Theo chương trình nâng cao
1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
quay xung quanh trục Ox: y 1 cos 2x, y = 0, x = 0, x = p
1,0 Câu
IVb
1 cos 2x dx (1 2 cos 2x cos 2 )x dx V
