Tổng hợp Đề thi vào lớp 10 PTTH Lam Sơn, Thanh Hóa môn Toán41491

đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng.. kẻ AI vuông góc CD ; AJ vuông góc DB a,Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng BCDvà BD vuông góc với mặt phẳng AIJ... b, Chứng minh tứ giác BCIJ

Trang 1

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn

Thanh hoá năm học 2001-2002

Môn thi : toán (chung cho các lớp chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài1: (2điểm) xét biểu thức A=

x

x x

x











2

3 3

1 2 6 5

9 2

a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b, Rút gọn A

c, Tìm giá trị của x Z để A Z 

Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phương trình





























1 3 3 2

18 2 3 6

14 5 2 3

z y x

b, Xác định tất cả các gía trị của m để phương trình :

2m2x - my - mz =7có nghiệm là nghiệm của hệ phương trình ở câu a

Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dương a,b,c khác nhau và có tổng chứng minh rằng

2 1

trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm và một phương trình có

nghiệm

x + ax + b = 02

x + bx + c = 02

x + cx + a = 02

Bài 4: (1,5điểm) Cho a , b c là ba số dương Chứng minh rằng :

b a

c a c

b c b

a c

c b

b a

a







3 1

1

Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở C đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy D thuộc đường thẳng d kẻ AI vuông góc CD ; AJ vuông góc

DB

a,Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ)

Trang 2

b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp được một đường tròn Gọi tâm đường tròn đó

là O| và trung điểm của AB là O Chứng tỏ rằng OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD)

c, JI cắt mặt phẳng (ABC) tại K Chứng minh AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?



Môn thi : toán (chuyên Nga pháp )

Thời gian làm bài : 150 phút thi ngày 28-6-2003

Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức :

Q =  với a > 0 ; b > 0 ; a b















ab b

a

b b a

















b a



2) Giải hệ phương trình



















3 8 9 2 3

1 4 3 2 2

2 2

y x y x

Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c là các số dương thoả mãn : a + b + c =1

Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1   8









 











 











 

c b

a

2) Tìm giá trị lớn nhất của : P = 2 với x >0

) 2003 (x

x

Bài 3:(2điểm) Cho đường thẳng : y = 2x+1 và ba điểm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9)

a, Chứng minh ba điểm A;B;C thẳng hàng và đường thẳng ABCsong song với đường thẳng 

b, Chứng minh thẳng hàng BC và hai đường thẳng ; y = 3 ; 2y + x -7 = 0 đồng quy Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đường cao AH ; kẻ ra ngoài tam giác ABC các tia Ax; Ay theo thứ tự tạo với AB ; AC các góc nhọn bằng nhau Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên Ax , K là hình chiếu vuông góc của C trên Ay , M là trung điểm của BC

Trang 3

a, Chứng minh MI = MK

b, Chứng minh tứ giác IHMK nội tiếp

Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : 145x2-37y2 = 2001



Môn thi : toán

Thời gian làm bài : 150 phút Thi chuyên toán ngày thi: 28-6-2003

1 1

2 2













x x

x

x x x

x

x x

1



 x

2) Giải phương trình : 3 x 1  3 x 1  3 5x

Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y thoả mãn : Tính Q = x2+y2

) 1 (

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = với u+v = 1và u > 0 ; v > 0

2 2

1 1











 













 

v

v u

u

Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 200 ; vẽ phân giác trong BI vẽ góc ACH bằng 300 về phía trong tam giác tính góc CHI

Bài 5: (1điểm) có hay không 2003 điểm trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù



Trang 4

Môn thi : toán (lớp chuyên tin)

Bài 1: (3điểm) 1) Giải các phương trình sau :

a, x -2x4 3 x2 -2x +1= 0

2

2 x  x

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = với x > 0

1

1 2

2





x x

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình ( a và b là tham số )















1 4

0 2 2

y x

y ax

1) Giải hệ phương trình khi a = -1 ; b = 2

2) Với giá trị nào của tham số a hệ phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của tham số b

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực

Chứng minh : a2+b2-4b+1 > 0

Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đường thẳng sao cho cắt đường chéo DB ở P cắt DC ; BC lần lượt ở M ; N

1) Chứng minh :   1 (*)

AN

AP AM AP

2) Có hay không hệ thức (*) khi đường thẳng vẽ qua A cắt tia CD , CB , DB lần lượt

ở M ,N , P ? vì sao ?



Trang 5

Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên )

Bài1: (2điểm) Cho A=

x x

x x x x x





 2

a,Hãy rút gọn biểu thức A

b, Tìm x thoả mãn A = x 2 +1

Bài 2(2điểm)

Cho phương trình : x2 4 (m-1) x + 4m - 5 = 0 (1)

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x + x = 2m2

1 2 2

b, Tìm m để P = x + x +x2 1.x2 có giá trị nhỏ nhất

1 2 2

Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O và đường kính

DE vuông góc với BC Gọi D1E1 và D2E2 là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC

1 ) Chứng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC và D2 E2 = AB

2) Các tứ giác AD1DD2 và AE1EE2 nội tiếp được trong một đường tròn và D1D2vuông góc với E1E2

Bài 4(2điểm) Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC   

AC = a 2 ; SA = 2a

a) Chứng minh BC mp( SAB)

b) tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC

Bài 5(1,5điểm) Cho các số thực a1 ; a2 ; …… ; a2003 thoả mãn a1+ a2+ ……+ a2003 =1 Chứng minh : a + a + ………+ a2

1 2 2

2 2003

2003

1





Trang 6

Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán)

Bài1: Tìm tất cả các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình :

(x2+y)(x+y2) = (x-y)3

Bài 2: chứng minh rằng đa thức P(x) = x5 +5x4+3 không thể viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên

Bài 3: chứng minh bất đẳng thức :

4006

2001 )

2002 2001

( 4003

1

) 4 3 ( 7

1 )

3 2 ( 5

1 )

2

1

(

3



Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tại T trung tuyến

CM1 của tam giác CA1B1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T1

1) Chứng minh T và T1 đối xứng với nhau qua AB

2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều nếu AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1 Bài 5: Cho tam thức f(x) = ax2+bx + c có tính chất f(x)  pvới mọi x  1 ; 1

Hãy tìm số q nhỏ nhất để a  b  c  pq



Trang 7

Môn thi : toán (lớp chuyên tin)

Câu 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P = 2 1 1

x

Tìm x điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và hãy rút gọn biểu thức P 2) Giải phương trình : x2 -2x -7 + 3 x 1x 3 0

Câu2: (2điểm) 1)Cho phương trình : x2-(a+b)x-ab = 0 ( xlà ẩn ) có hai nghiệm

x1 ; x2 Tìm x1 ; x2 biết rằng x2 2

1   x2 2 2(x1 x2  2x x1 2 )

2) Giải hệ phương trình :

2 2

x x x y



Câu3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= mx-m+1 Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A và trục tung tại B ( A và B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB Tìm m biết

OH = 3

5

Câu4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC(M không trùng với B và C) nối MA cắt BC tại N Chứng minh rằng: 1) MB + MC = MA

MBMC  MN

3) 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB +MC đạt giá trị lớn nhất

MBMC

Câu5: (1 điểm) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện : x3 + y3 = -2

chứng minh rằng : -2 x+ y 0 



Trang 8

Môn thi : toán

Thi chuyên toán

Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P(x) = 8 Gọi x1 ; x2 là nghiệm của

x  x  x

phương trình : x2 - x -1= 0 chứng minh rằng P(x1) = P(x2)

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330

Bài 2: (2điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 8 2

4







Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2 2

x   x x  x

2) Cho ba số thực x;y;z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện : 1 1 1 1

x  y z

Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2) 1 ; dấu “ =” xẩy ra khi nào 

Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB ; BC ; CA lần lượt tại các điểm M, N , P

1 Xét trường hợp AB < AC gọi D là giao điểm của các tia AO và MN

chứng minh AD CD

2) gọi (T) là tam giác có các đỉnh M,N,P Gỉa sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số k Tính k

Bài 5: (1,5điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) của

đường tròn cắt các cạnh AB , AD lần lượt tại các điểm M , P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB , CD lần lượt tại các điểm N , Q chứng minh MN // PQ



Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	393,9 KB