Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B,C là tiếp điểm a.. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E.. Kẻ tiếp tuyến với đường
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2016 – 2017
Hình học
1 Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a Chứng minh AO vuông góc với BC
b Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA
c Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA
2 Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với
OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M a.Tính độ dài MB
b tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3 Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C
là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt
AC tại K
a Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K
b đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c Tính chu vi tam giác AMK theo R
4 Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm của MN BC cắt OA và MN tại H và K
a Chứng minh : AO vuông góc BC
b Tính độ dài OH theo R
c Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
d chứng minh AI.AK = AO.AH
5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm CB
a Chứng minh: M thuộc đường tròn tâm O cắt đường kính AB
ThuVienDeThi.com
Trang 2b.Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O)
c Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI
d Gọi K là giao OI và (O) Chứng minh BK là phân giác của góc MBI
6.Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90°) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O là trung tuyến của AH
a Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn (O)
b chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
c Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE.(làm tròn độ)
7 Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến
AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)
a Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R
b Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c chứng minh tam giác ABC đều
d từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E Gọi F là trung điểm của canh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng
8 Cho (O;R) lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B,C
là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt
AC tại K
a chứng minh : tam giác OAK cân tại K
b Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c tính chu vi tam giác AMK theo R
ThuVienDeThi.com