Tính tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ đã cho.. Phần dành riêng cho các thí sinh A.. Chứng minh rằng phương trình 5 2 có một nghiệm duy nhất.. AA Vậy ' chính là đường cao của hì
Trang 1Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I
Năm học: 2008 - 2009 Môn : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
===========
Phần chung cho mọi thí sinh
Câu I (3,5 điểm):
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y x3 6 x2 9 x
2 Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
x3 6 x2 9 x m 0
Câu II (1,5 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos x cos 2 x trên đoạn
0;
Câu III( 3,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Đường thẳng ' tạo với mặt đáy (ABC) góc 600
A B
1 Tính thể tích của khối lăng trụ ' ' '
.
ABC A B C
2 Tính tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ đã cho.
Phần dành riêng cho các thí sinh
A Dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên:
Câu IV(2,0 điểm):
2
2 x ( a 1) x 2
y
x a
Tìm a để đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol 2
3
y x
2 Chứng minh rằng phương trình 5 2 có một nghiệm duy nhất.
x x x
B Dành cho thí sinh ban khoa học cơ bản:
Câu IV(2,0 điểm):
y x x mx
2 Chứng minh rằng phương trình 5 có một nghiệm duy nhất.
x x
-Hết -Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Trang 2Môn: toán 12 - Năm học : 2008 – 2009
( Hướng dẫn này có 4 trang)
Phần chung cho mọi thí sinh
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 2
yx x x 2.5
Sự biến thiên:
a Chiều biến thiên: y' 3x212x9
y' 0 2
3x 12x 9 0 1
3
x x
0.25
Dấu y’
x 1 3
y’ + 0 - 0 + 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (3;), hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) 0.25
b Cực trị : Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 3 0.25
c Giới hạn và tiệm cận :
,
3
2
6 9
x y x x
x x
2
6 9
x y x x
x x
d Bảng biến thiên:
x 1 3
y’ + 0 - 0 +
4
y 0
0.5
I
2 Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
3 2
Ta có : x3 6 x2 9 x m 0 3 2
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số vừa vẽ và đường
thẳng y = m ( là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm ( 0; m) )
0.25
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
Nếu m > 4 hoặc m < 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất
I
0.5
Trang 3Câu Nội dung Điểm
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cosxcos 2x trên đoạn 0; (1.5)
Xét hàm số y2 cosxcos 2x liên tục trên 0;
Ta có : '
2 sin 2 sin 2
'
0
x x k
x x k
2 2
x k
x k
0.5
Vậy trong (0; ) phương trình ' có nghiệm là
0
y
3
Ta có y(0) = 1 ; y( ) = -3; ( ) 3
II
0;
3 max
2
x y
0;
x y
Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a
Đường thẳng A B' tạo với mặt đáy (ABC) góc 600
(3.0)
1 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
( Phải có hình vẽ đúng mới chấm điểm phần trình bày)
(1.5)
Vì lăng trụ ABC A B C ' ' ' là lăng trụ đứng nên 'vuông góc với mặt phẳng (ABC)
AA
Vậy ' chính là đường cao của hình lăng trụ
AA
0.25
Lại có hình chiếu của A’B lên mặt phẳng (ABC) là AB
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng A’B và AB
hay chính là góc A’BA Vậy A’BA = 600
0.5
Trong tam giác vuông A’BA ta có ' 0
tan 60 3
.
ABC ABC A B C
2 Tính tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ đã cho (1.5)
Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ Ta có 2 ABC ' ' '
ABB A ACC A BCC B
S S S S S 0.5 III
(đvdt)
2
(1 2 3 6)
Trang 4Phần dành riêng cho các thí sinh
A Dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên:
1 Cho hàm số : ( a là tham số)
2
2x (a 1)x 2
y
x a
Tìm a để đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol 2
3
yx
(1.0)
2
2x (a 1)x 2
y
x a
DR\ a
Ta viết hàm số dưới dạng : y 2x (1 a) a2 a 2
x a
0.25
* Nếu 2 1 thì đồ thị hàm số là đường thẳng bỏ đi 1 điểm Do đó đồ thị
2 0
2
a
a a
a
không có tiệm cận.Vậy a = -1; a = 2 không thoả mãn bài toán
0.25
2 0
2
a
a a
a
2
2
a a
y x a
x a
2
2
a a
y x a
x a
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = 2x +1- a
0.25
Đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol 2 khi và chỉ khi phương trình
3
y x
2
x x a 2
x x a
-1 - a = 0 a = -1 Kết luận…
0.25
2 Chứng minh rằng phương trình 5 2 (1) có một nghiệm duy nhất.
Với x1: Xét hàm số 5 2 khi đó f(x) là hàm số liên tục với mọi
f x x x x x x x x 1 0.25 Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên1; phương trình f(x) = 0 có không quá một nghiệm
trên 1; (1)
Lại có f(1) = -3 < 0; f(2) = 23 > 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2) (2) 0.25 IVa
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm (ĐPCM) 0.25
Trang 5Câu Nội dung Điểm
B. Dành cho thí sinh ban khoa học cơ bản:
1 Tìm m để hàm số 3 2 đồng biến trên R.
Ta có ' 2
Hàm số đã cho đồng biến trên R '
0
y x R 2
Kết luận…
2 Chứng minh rằng phương trình x5 5x 1 0 có một nghiệm duy nhất (1.0)
Xét hàm số f x ( ) x5 5 x 1 liên tục trên R
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R phương trình f(x) = 0 có không quá một nghiệm (1) 0.25 Mặt khác f(0) = -1 < 0 ; f(1) =5 > 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0 ; 1) (2) 0.25
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm (ĐPCM) 0.25 IVb
Chú ý: Mọi cách giải hợp lý, chính xác đều cho điểm tối đa theo biểu điểm tương ứng.
Khi chấm không làm tròn điểm
