Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học : 2008 2009 môn thi : toán lớp 10 thời gian làm bài : 180 phút41211

Xác định hình dạng của tam giác ABC.

Trường THCS Nguyễn Thị Thu Tuyển tập Đề thi HSG Tỉnh

Sưu tầm và soạn: Mai Văn Vinh 1

UBND TỈNH VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC : 2008 - 2009

Môn thi : TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 180 phút

Bài 1: (4 điểm)

Giải hệ phương trình sau với ẩn số thực:

xy x 3y

yz 2 2y z

zx 3 3z 2x





Bài 2: (4 điểm)

Cho phương trình:

(m là tham số thực)

m 1 x  22 m 1 x    m 2 Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương

Bài 3: (3 điểm)

Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

3 3

x y 1993

Bài 4: (4 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + m – 1 (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5: (3 điểm).

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: R b c   a bc

Xác định hình dạng của tam giác ABC

Bài 6: (2 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:

 

-Hết -DeThiMau.vn