Một số bài tập môn Hình học 9 (phần nâng cao)41206

!" #$$ % & # ' ( ) *

/ $ ' AOC ACB= ∆ # ' !

0 * 1 ' ( 2 $ 2 2

+$ $ 3 3 45 ) '$

5 ABE

2

1

8 '7 BE ' + !"

5 BDE

2

1

8 BE ' ' ( BE

/$ $ AOC ACB=

7 ⇒ ∆ ' ! ⇒ABC=ACB⇒AOC=ACB

9 8 ACB

2

1

8 BEC ' + !" : 8 BDC

2

1

⇒ BDC ACB ABC.BDC #$$ ⇒ BDC=BCD ⇒ ∆ # ' ! 0$ ; ' Iɵ ' 7 : IBE ECB= ' + !": ' ' ( '7 * ⇒

∆2 * ∆2 ⇒

IC

IB IB

IE

= ⇒2 -.2* 2

< - ∆2 * 2 ' Iɵ ' 7 : 8 IAE

2

1

DB=BC⇒8 IAE 8 = * 8+ * 8 *

-⇒∆2 * ∆2 ⇒

IA

IE IC

IA

= ⇒2 -.2* 2 ; ⇒2 -.2 -⇒2 2

46 >+

I

E

D

C B

∆ : ?: @ ' 4.0 '7 A &,

+ ;B D 1B '7

6 )' )

/$ $ 3 4 E ' ! 3

4 ' ' " D 7 J " 4 E ' !

5IH

2

1

,

2

1

-π 4 +>π J

3

1

3

1

π 4- 4.+-π

G7 2 !" MG⊥ M∈ '7 : G∈ # @ N 7 ! ' MG ) M ' ( ) O

+ $ 3 $ OM2 E 7 !

.>: ∆ C 7 !

⇒ 4- 4 C4

⇒ C4

AH

BH2

4 9

⇒ C 4K4 C

4 25

8 25

-$ C C E 6 6F

C⇒ C C E

46

>-H

K

C'

C A'

A

O

B

D$ O: G: N

- L ) 5 E L '7 O G ;B L ' 5O

$ M4 MG MO

-D$ MO E &, 7" & '7 ) &, ∆G4O

2

1

8 GK O 8 5O

2

1

8 GKG#

2

1

8 #.0> J " 5O.0>

/$ $ < ' 7 ! 3 MOG M4O ' 3 J6 ∆ M ' ! : 2 E 7

D$ $ MO E &, 7" & '7 ) &, ∆ G4O

L ) R E ! ) &, ∆G4O # '7 G.MO.?Q ⇒ ∆4GO ' ! 4

&, ∆4OG ⇒ ,'

E L ) 4 E ' ! 7 ! ' ) I7 & @ N

+ $ : : 4: M: '7 ! +

+$ $ $ MO 2 E

7 ! J6 2⊥M2: ⊥2

⇒ MO⊥M2⇒MO$$ 2⇒MO 2

D$ $ 3 O: G: N 3

⇒ 2MO.+ " GMO.+ ⇒

G: : O N -$ ;B ' 5O3

; '

8 5O.

2

1 8 GK O ' ' U

'7 O M

46 >/

S

J H

Q I

D

C

O

- $ $$M M# #

0 < ' A A B '7 M ! ∆M E ' P7 ;B

$ M# # # #$$M '7 ⊥ ⇒# M M 8 E

M M# ' ⇒# M.#M ⇒∆# M ' ! #⇒ ,'

/$ $ 3 M -.M* MV3 < ' *M M V ' ' M ' 7

5 * M

2

1

8 '7 * ' + !"

2

1

8 '7 * ' ' ( '7 * ⇒* M VM

⇒∆M * ∆MV ⇒ ,'

L ) B' ' P B E 5 ; ' 5.5 M =5H7 )

OA

OM − T 3⇒5 M

2

1

M

2

1

-T T 3

T- 3⇒5H7 )

360

120

2

R

3

2

R

π

⇒5 T- 3=

3

2

R

3

3

3 −π R2

1B ' ' &, 7" & I " '7 , B

L ) M E ' B '7 % E D & 1" ! ) @

N 7 ! ' M% ) M E P E ) ' ( I " #

+ $ M% M

- $ ∆ %M.∆ M

/ #% ' ( M ) * % ' ( M V $ V*⊥ I

46 >0

+$

M M 4M.+ -$ $ $$ M3 # M

'7 ⇒ M ⊥

⇒ ⊥ J "

$$M

d

H C

B

A D

0 M '7 E 7 #

+$ $ M% M

M M%K%M %M K M + ⇒ M% M

-$ $ ∆ %M.∆ M3

# '7 M.M SQ ⇒ !" M.M M %.M 0> ∆ M 7 ! ' !

M ⇒M %.M 0>

/$ $ *V⊥ I

; E ) ' %#K#% + ⇒ % K#% + ⇒*% + *MV.+ ⇒*MV%

&, ⇒*M% *V% '7 ' ( '7 %* ⇒ *V%.V%

; ' % M.M %.0> '7 ' ( '7 M%

⇒∆%M 7 ! ' ! M⇒ M%.% J ∆%# 7 ! ' ! %⇒%#M.0>

⇒ ∆M%# 7 ! ' ! M⇒ M#.M%⇒ M #M ⇒ ,'

; ! '7 E &" 1 #⊥ : *⊥M : V⊥M L ) 2 E

+ $ * #

46 >>

x

y

E

F

D

C M

O

N

- $ 3 #- * V

/ 3 ; & '7 # E , ! ' '7 ' V *

0 $ 2 $$

-$ $ 3 #- * V

=# * # ⇒ *# # '7 ' ( '7 #

=# V # ⇒ #V V '7 ' ( '7 V

2

1

2

1

8 '7 ' + !" ⇒V# #*

/$L ) & '7 # E I ; ' ' I V.+WQ =V #

I *.+WQ =* # M ' ' 3 V # * #⇒ I V I * ⇒ ,'

0$ $ 3 2 $$

K K #.- " 2K #2.- ⇒# 2 &,⇒ # 2 '7

: T 1B &, 7" & I ! I E &" O 8 ' OYT ; O 1 &, 7" & OM

+ $ M$ $ O

46 >?

x K

I D

F

E

M

O

B A

C

/ % ' ( O ) : OM ' ( % ) 2: O% M 1 ' ( 7 R $ 2: R: N

+$ $ 3 M$$ O3

⇒M $$ O

6 D6

/$ $ 32: R: N 3

! '7 ∆ OR⇒2R⊥ O

M%$$ O⇒ M% O E ' ! ⇒%O M O E ) ' % M MO% '7 ' ( '7 %M ⇒2O 2 O ⇒∆2O ' ! 2 J O ⇒2 ⊥O J " : 2: R N

7" & ) 2

+ $ ∆ 2 7 ! ' !

46 >Z

Q J

K

N

I P

O

M

- [ &" # E + ! '7 ) R E '7 # $

2 # R / $ R# 2 &,

0 ; &, 7" & ) # '7 ' ( ) 4 ) #4⊥ 3

-$ $ 3 2 # R

2

1

8 '7 0>

M ∆ 2 7 ! ' ! ⇒ 2 0> ⇒ # 2 ⇒ ∆ # ∆ 2R⇒ ,'

/$ # # 2R ' # K #R.- ⇒ #RK 2R.- ⇒ #R2 &,

# K #R.+ ⇒ R#.R# ⇒∆ #R ' ! ⇒ R # ⇒ R

AK

AN

JK

DN

AK

AN KB

NH

KB

NH JK

DN

1B : # 7 ! ' 7 ; ! E &" %:

+$ $ ∆ 2 7 ! ' ! P7 ' ' =8 7 !" ' U $ + ' ' 3

8 & '7 DA ' (

46 >W

N

H

J

K

I

C

O

D

- # N M ' ( 7 * M M# E , !

2

1

8 '7 # 0> ⇒ M#.#M 0> ; ) M.0>

⇒*M M 0> J " M M# E , ! ' '7 ' ' ' M

/$ $ 3 M #% #M

# M% %⇒∆%M ' ! %⇒%M % M ; E ) ' 3 %M K M +

1B E &, 7" & '7 ) L ) #: * ) E 6 ' &7 '7 E ! N

+ $ 3 # *

46 >S

+$ $ %M &,35

-$ $ M M# E , !

' M 3

#.# SQ

⇒8 M#

2

1

8 '7 #.0>

E

M

D

C

O

N

- 3 #K *.

0 3 4- # *

> 3#4$$

2

AD

BE+

⇒ *K #.- /$ $ 4 * ; ' 3

2

1

2

1

0$ $ 3 4- # *

⇒ 4- # *

>$ $ #4$$

#4.* ⇒#4$$

#

#⊥ : ⊥ : *⊥

⇒ #$$ $$ * M

7 D6

*#⇒ # * -$ $ #K *

7 D6

d

H

E D

O

C

+ $ V &,

/$ $ $$VL3

# #* &, ⇒ # *# '7 ' ( '7 #

M #VL.#*L '7 ' ( '7 L# ⇒ V VL⇒ $$VL

0$ $ : *#: V P H7"3

V 1 ' ( 7 ) ; , '$ : #: * N

46 ?+

:T N ' & A 1 ! ' ( M E ! ; M 1 &, 7" & MO MG 4 ) 4⊥ ) 4 !" '7 OG ' ( 4 ) 2:' ( M )

+ $ 3 M42 &,

- -$ $ R 4 M.T

-/ M 1 M ! 6 A B '7 2 E7 ! ' & A

+$ $ M42 &, 5 7) ' &

-$ $ 3 R 4 M.T

# 42 M &,⇒24 2M '7 ' ( '7 2 ⇒∆ 4 ∆ M2

⇒

OI

OK

OM

OH

0$; ' ' !7- ' 2

OH

R2

T E D 1B ! 1 ! ' & A ! 4

1 ! ⇒ 2 1 ! M ' & A ⇒2 ' & A

46

?-d

K

I

H M O

Q P

∆ 7 ! + \ ' 4 ; ! & '7 4 E &"

+ $ 4* &,

/ $ 4* - 4# 4

0 L ) 2 E 7 42 ' ( * ) R 3 # 4R.-2R 4

= $ ∆4 * ' ! 3 # 4 # 4 ' *4 4 '7 ' ( '7 4

⇒ 4 * *4⇒∆ 4* ' ! 4

/$ $ 3 4* - 4# 4 < - ∆4*# 4* ' 4 ' 7 # 4* ⇒ #*4 4 '7 ' ( '7 4 4.4 * ' ⇒ #*4.4 * ⇒∆4*# ∆4 *⇒ ,'

0$ $ # 4R.-2R 43

# 42 E 7 7" & '7 ' 7 ! 4 ⇒42.2 ⇒∆24 ' ! 2

⇒ 24 2 4 M 2 4.4 * ' ⇒ 24 4 *⇒42$$* M 2 E 7 '7 ⇒ R2

E 7 D6 '7 ∆ * ⇒R2.

2

1 *

< ∆4R# *# ' 3 =# 4R$$*' * ⊥ *⇒4R⊥R# ⇒4R#.#* +

4#R.*# ⇒ ∆R#4 ∆*# ⇒

DC

HD EC

JH

=

⇒ R4 # * 4# 4#.4 * -R2⇒ ,'

>$# *⊥ 4⊥ * 4 ' ( 7 ) #⇒# E )' ! '7

* 4X -$ $ E , ! ' '7

*

⇒ ∆ # E ' ' !

⇒ 4.4 # 4.4 '7 , 7) '

# 4* ⇒ 4 #.4 * '7 ' ( '7 4*

⇒ ,'

J

I

K

E

D H

A

' 7 ! ' ! ; ' 1 I ' ( ) # 1 *

- $ #*V &,

0 % &7 I H7 " I7 H7 6 * ! F

+$ $ 3 V#⊥ 3 # * + : + ' ' ( 4 " *⊥V :

⊥V ; E ) ' * ' ( ) #⇒# E )' ! '7 ∆V ⇒V#⊥

-$ $ 3 #*V &,35 7) ' &

/$ $ * E , ! ' '7 ' #*V

⇒ * 0> M #*V.SQ ⇒V* *#.0> ⇒* E , ! 'X

0$% !7 I H7 " I7 H7 3

=; ' * + : ' & A

=L ) 3 I≡ ; 6 *≡ : I≡ 6 *≡ J " * ' )" ! '7 , P

46 ?0

A

B

1B ; ! E &" M ; !

E &" 8 ' \ L ) I: " E &, 7" & '7

7 ! ' O ' ( " ) G L ) # E '7 O M: * E

+$' 3 MO &,

/$ $ 3 M: O: G N

G

M O

-$ $ $$#*3

# MO &, ⇒O M OM '7 ' ( '7 OM

) ' M#* &,⇒M #.#*M '7 ' ( '7 M# ; E ) ' 3

5 O M

2

1

8 '7 M ' + !"

2

1

8 '7 M ' &,

⇒ M.M*#⇒#*$$

/$ $ M:O:G N 3

O MKM G.+ ⇒MO M G

; E ) ' ∆O G 7 ! ⇒MO KOG + ⇒M GK GO.+ "

MG.+ ⇒OM K MG.- ⇒O:M:G N

46 ?>

1B M D & 1" !

7" & I ; M ' ( I ) 2 O ! ' ' 2 M ' ( ) *: ' ( M ) V: ; * ' ( I ) 4: ' ( M )

+ $ 3 2 -.2M 2

- $ 3 ∆ V ' !

/ $ V4 E 6

0 < ' A A B '7 M V2 &, )'

2

V M 4

*

-$ $ ∆ V ' ! 3

; ' 8 *

2

1

2

1

# V E , ! ' '7 ' 2 M ! 2 M.V M⇒'7 *.*M

⇒8 V

2

1

8 = *

2

1

8 '7 *⇒V V ⇒ ,' /$ $ 3 V4 E 6 3

# '7 *.*M ' ⇒M *.* ⇒ * E , ! ' '7 ∆' ! V

>$ # V $$ 2⇒ V2 E 6 @ 6 V2 &, 6 V2 , E ' ! ⇒ ' 2.2 M⇒∆ M2 E ' 7 ! ' ! ⇒∆ M 7 ! ' !

46 ??

) M ' ( &, 7" & ) % '7 ) O 3

+ M%O &,

- MO E 6 D6

/ M % 1 ! , 7) 7 ' A B '7 M

0 M ! 6 O ' )" ! ) N ' & A

M

%

# O%M &,⇒ OM %M '7 ' ( '7 M

; ' #.-T: T J " 3 M %.-T-1 ! " B'

M % 1 ! , 7) 7 ' A B '7 A B '7 M

1 !

46 ?Z

+$'$ 3 M%O

&,3 5 7) M:% '7 E

7 ! -$ $ 3 MO E 6

; ' 3

$$MO

∆ ' + Y ' 4 ; ! ] , N D

+ V4* E 6 '

- *V &,

/ * V

0 V* E &, 7" & ' 7 '7

> 3 4 4 0 * V

*

V

⇒ ,'

*VK *V.- ⇒ *VK *.- ⇒ ,'

V*⊥ V

24.2 '7 D 1B : ' 7 ⇒ ∆24 ∆2* ⇒24 2* 24 + ⇒

>$ 3 4 4 0 * V

6 ' ⇒ 4 4 4- - * -.0 * V

46 ?W

+ 0 4

: E &, 7" & '7 ) ' &, 7" & ) ' (

+ ;B ' # *

0 $ 3 E &, 7" & '7 1B #*

*

2

+$;B ' # *3 ' #+.#- $' &, 7" & ' ( 7 : # ' 7 ⇒4 '

7 ! # D # ⇒ + -; ) / 0⇒ +K 0 -K /

; E ) ' +K -K /K 0.- ⇒ +K 0 -K /.+ " # SQ

-$# # # : * * B ' & ' ( 7 #*.# K *

⇒#*.# K *

/$# ∆#* 7 ! ' ⊥#* $' &, 7" & , 7) ' E )

' 7 ! # * ' 3 - # * M #.# : * *: T

⇒T- # *

0$J6 # * E &, 7" & '7 ⇒# ⊥ #*⊥ ⇒ #$$* 4 " #*

E 6

; E ) ' #⊥ ⇒ 2⊥ ) ! ! 2⇒ E &, 7" &

46 ?S