ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKII
PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Bài 1 : Cho a,b là hai số dương
1) C/m: a + b 2 ab Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi a=b
2) C/m: a + 1 2
a
Bài 2: Cho hai số dương x,y
1) Cho x + y = 16 Tìm giá trị lớn nhất của tích xy
2) Cho xy = 48 Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
Bài 3: Nếu x 2 + y 2 = 1; c/m: - 2 x y 2
Bài 4: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Hãy c/m
1) (b - c)2 < a2
2) a2 + b2 + c2 < 2ab+ 2ac +2bc
3) 6
b
a c a
c b c
b a
Bài 5: Xét dấu các tam thức bậc hai
1) f(x)= 3x2 -5x + 2
2) g(x)= x2 +5x + 4
3) h(x) = 6x2 -5x + 2
4) u(x) = (2x- 5)(x+ 4)( 1 – x)
5) v(x) =
2
) 3 )(
3 (
x
x x
Bài 6 : Giải các bất pt sau:
1) (2x – 3)( x +5)(4 -3)>0 4) 0
2
2 2
1
x
2) x2 – x – 6 >0 5)
3
4 3
5
x
3) 6)
6
4 3
1 2
1
3
4x 5
Trang 2Bài 7: Giải hệ bpt sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của chúng
1) 2)
4 3 2
0 2
y x
y x
4 5
7 2 3
y x
y x
3) 4)
6 4
5 2
3
y x
y x
y x
2
5 3
4
y x
y x
y x
Bài8: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
1) u(x) = 3x2 – 5x + 2
2) v(x) = 4x2 – 3x – 7
3) t(x) = 5x2 – 2x + 6
4) p(x) = x2 – x – 6
Bài 9: lập bảng xét dấu
1)f(x) =(x2 – 3x +2)(x – 3)
2)g(x) =( x2 +4x + 3)(x – 2)
3)h(x) =(x2 -2x+1) (2x – 3)
4)k(x) =
9
) 2 )(
5 2 (
2
x
x x
5)l(x) =
1
) 2 )(
4 3 (
2
x
x x
6)q(x) =
4 3
4
2
2
x x x
Bài 10: Giải các bất phương trình
1) -3x2+ x+ 4 0
2) 4x2- 5x+1 < 0
3) (x2 – 7x+6)(x - 1)>0
3)
4
1 16
2
2 x
x
4)
2
3 4
1
2
x x
x
Bài 11: Tìm các giá trị tham số m để các phương trình sau:
1) x 2 -2x – m =3 vô nghiệm
2) x 2 + x + 2m 2 – 3m – 5= 0 có hai nghiệm trái dấu 3) x 2 – mx + 4m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 4) mx 2 + 2mx – 6 =0 có một nghiệm kép
Trang 3Bài 12: Tính giá trị lượng giác của các hslg sau:
G rad
G độ
HSLG
0
6
4
3
2
3
2
6
6
7
3
4
2
3
3 5 2
Sin
Cos
Tan
Cot
Bài 13: Cho sinx =
5 4
1) Tính cosx , tanx và cotx Biết 0< x
2
2) Tính cosx , tanx và cotx Biết <x<
2
Bài 14 : Biết sin 2 + cos 2 x=1
Hãy chứng minh : 1) 1+tan 2 x = Vớùi x +k , k Z
x
2
cos
1
2
2) 1+cot 2 x = Với x k , k Z
x
2
sin
3) tanx.cotx = 1 Với x , k Z
2
k
Bài 15: Tính x biết:
Trang 4Bài 16: Chứng minh
1) 1+ cos2x = 2coss 2 x
2) 1- cos2x =2sin 2 x
3) tan 2 x =
x
x
2 cos 1
2 cos 1
Bài 17: Viết các công thức lượng giác của các cung
1) Hai cung đối nhau α và - α
2) Hai cung bù nhau α và - α
3) Hai cung hơn kém và + α
4) Hai cung phụ nhau α và ( -α)
2
Bài 18:Viết công thức nhân đôi áp dụng tính sin2a, cos2a, tan2a biết:
1) sina= - 0,4 và α<2
2
2) cosa =- và α <
13
15
2
3) sina + cosa = Tính sin2a
3 2
Bài 19: Viết công thức biến đổi tích thành tổng và áp dụng tính giá trị các bt sau:
8
3 cos 8
12
sin 12
8
cos 8
16
5 sin 16
Bài 20: Viết công thức biến đổi tổng thành tích và áp dụng
1) Biến đổi thành nhân tử: A= sinx+ sin2x + sin3x
B = cosx+ cos2x + cos3x
2) C/m trong tam giác ABC ta có:
Sina + sinB + sinC = 4 cos cos cos
2
A
2
B
2
C
3)Biến đổi thành tích
