Kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp trường năm học 2014 2015 môn thi: Toán 9 Trường THCS Nghĩa Thắng41177

Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E.. a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.. Cho tam giác ABC vuông tại A... Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác ch

PHÒNG GD & ĐT TƯ NGHĨA

TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2014-2015

- Môn thi: TOÁN 9

- Ngày thi: 02-11-2014

- Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P = 1+2015x

Bài 2: (4 điểm)

a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0

b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 là hàm số bậc nhất ?

Bài 3: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB

và AD kéo dài tại F và E.

a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.

b/ Chứng minh rằng: DE AE22

BF  AF

Bài 4: (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A = 7 4 3  7 4 3 + 2011

b a

a b b a b

a

ab b







2015

1008 4

) (

1008

2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết BC = 6 và sinB = 2 sinC 5

Tính các cạnh AC và AB

HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

Năm học 2014-2015

Môn thi: TOÁN 9

1

(4,5) a) ĐK







































4 x

9 x

0 x

0 x 2

0 9 x

0 x

Ta có:

P

:

x x



























) x 3 )(

x 2 ( 3 x

3

2 x

3

 Vậy P =

2 x

3



2 x

3





 không có x thỏa mãn

0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

2

(4)

a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0

 ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) = 0

 x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) = 0

 ( x2 -4 ) ( x – 3 ) = 0

 x2 - 4 = 0 hoặc x - 3 = 0

 x2 = 4 hoặc x = 3

 x = 2 hoặc x = 3 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  2; 2;3

b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 là hàm số bậc nhất m  2 – 4

m = 2

Vậy m = 2 

0,5 0,5 0,5 0,5

1 0,5 0,5

3

(4)

a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi

(1)

(2)

ED BF CD BC a

Vậy: Tích DE.BF không đổi

0.5 0.5 0.5 0.5

b/ Chứng minh rằng: DE AE2

BF  AF

Nhân (1) và (2) vế theo vế , ta có:

2

2

CD BF  AF

Vì CD = BC nên

2

2

BF  AF

1 1

4

(4,0) a) A = 7 4 3  7 4 3 = 2 + +2011

(2  3)

= 2 3 + 2 3 +2011

= 2- 3 +2 + 3 +2011 = 4 +2011=2015

b) VT= 2 ( ) 4 a b ab a b b a a b a b      2 2 2 2 ( a ) 2 ab ( b ) 4 ab a b ab a b ab        = b a b a ab b a b a ) ( ) ( 2     = a  b  ( a  b ) (đpcm) 2 b  Ta có : b b b b a a b b a b a ab b a          2015 2 1008 2015 1008 4 ) ( 1008 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5 (3,5)

Ta có : Sin B = 2 SinC AC = 2 AB

Mà AB2 + AC2 = BC2

AB2 + (2AB)2 = BC2

5 AB2 = 36.5

AB = 6

 AC = 12

Vậy AB = 6, AC = 12

1

1 1

C

B A

Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ vẫn hưởng điểm tối đa.

- Điểm thi không làm tròn.

Người ra đề : Trương Quang An