Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 Một số bài tập: Rút gọn biểu thức41128

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 5 Một số bài tập: hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.. tìm ho

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 1

Một số bài tập: Rút gọn biểu thức

Bài 1 : Cho biểu thức

2

) 1 ( : 1

1 1

1

2

2 2 3

3









































x

x x x x

x x x

x

2

a, Rút gọn biểu thức A

b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6  2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

KQ: a Rút gọn A=

x

x2  2

b.Thay x= 6  2 2 vào A ta được A=

2 2 6

2 2 4





c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=

2

17

3 









































1

1 2 2 : 1 1

x

x x x

x

x x x x

x x

a,Rút gọn P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

KQ: ĐK: x  x0 ;  1

a, P =

1

1





x

x

b P = Với x= thì P có giá trị nguyên

1

2 1 1

1











x x

Bài 3: Cho P = 2 + -

1

x

x x





1 1

x



1 1

x x



 a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P < với x 0 và x 1.1

KQ: a) Điều kiện: x 0 và x 1 P =  

1

x

x x

Bài 4: Cho biểu thức

x 1

x 2 x 2

1 2

x 2

1 C











 a) Rút gọn biểu thức C

b) Tính giá trị của C với

9

4

x 

c) Tính giá trị của x để

3 1

C 

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

Bài 5: Cho biểu thức A =

1

1 : 1













x x

a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b)Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

c)Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình Am x m x có nghiệm

































2 1

1 : 1

a a

a)Rỳt gọn A

b)Tớnh giỏ trị của A khi a = 3  2 2

c)Tỡm a để A < 0

































x x

x x

x x

a) Rỳt gọn P

b) Tớnh giỏ trị của P tại x =

3 2

2

 c) Tỡm x thỏa món P. x  6 x 3  x 4

Bài 8 Cho A =

1

) 1 2 ( 2 : 1 1





























x

x x x

x

x x x x

x x

a) Rỳt gọn A

b) Tỡm x  Z để A Z





































a a

a a a

a

a a

a

a

1

1 :

1 1

1 2

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a để P 1 a  0

Bài 10 Cho biểu thức: P =  1   1 2 

1

a

a) Tìm điều kiện của a để P xác định

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của a để P > 0 và P < 0

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 3

Cõu 11: Cho biểu thức:

2

2

P

a) Tỡm điều kiện xỏc định của P? Rỳt gọn P

b) Tỡm x để P 2

x 

Cõu 12: Cho biểu thức

          

a) Tỡm điều kiện xỏc định của A? Rỳt gọn A

b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 3

4 c) Tỡm x để A < 8

Bài 13: Cho biểu thức A 1 1 : 3

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của xthì A > 1

3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 14: Cho biểu thức P 3 1 : 1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P = 5

4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1

P







Bài 15: Cho biểu thức: x2 x 2x x 2 x 1 

P



a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x để biểu thức Q 2 x nhận giá trị nguyên

P



Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

Bài 16: Cho biểu thức: P x 3 6 x 4

x 1





a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b) Tìm x để P <1

2

Bài 17: Cho biểu thức: A x 1 : 1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x  m x có nghiệm

Bài 18: Cho biểu thức:

A



a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì A A

Bài 19: Cho biểu thức :

P =

x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

a)Tìm TXĐ rồi Rút gọn

b)Tìm x để P =2

c)Tính giá trị của P khi x = 3-2 2

Bài 20: Cho biểu thức

1

2 2

1 (

: ) 1 1

1













a a

a a

a

a)Tìm TXĐ rồi rút gọn P

b)Tìm a để P dương

c)Tính giá trị của biểu thức biết a= 9- 4 5

Chuực caực em hoùc toỏt!

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 5

Một số bài tập: hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1: cho parabol y= 2x2 (p)

a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1

b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2

c tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

e biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1

f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để :

+(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt +(p) cắt (d)

Bài tập 2: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)

a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho

b viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)

c viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2

Bài tập 3: Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b lần lượt là: y= 2x-5; y=2x+m

a chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P)

b tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:

+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b

+ Lập pt đt (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)

Bài tập 4 : cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài tập 5: cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k

a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai

điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung

b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B, tìm k đểS=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN

Bài tập 6: cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2

b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất

Bài tập 7: cho hàm số y= mx-m+1 (d).

a Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đt (d) luôn đi qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy

b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

Bài tập 8 : trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đt (d) y=ax+b.

a Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M, N

b Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy

Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)

a Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P) tìm m để có bthức y1+y2= 11y1.y2

Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3 hãy viết phương trình đường thẳng AB

c Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB

d Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài tập 10:

a Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)

b Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm pt thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B

c Cho (P) y=x2 lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)

d Cho (P) y=x2 lập phương trình (d) song song với đt y=2x và tiếp xúc với (P)

e Viết pt đthẳng song song với đt y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)

f Viết pt đthẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9

Bài tập 11 : Cho hệ phương trình  















 7

5 3

y x

y x m

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó

Bài tập 12 : Cho hệ phương trình













 3

2

ay x

y ax

a) Giải hệ phương trình khi a = 1

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó hệ phương trình VN

Bài tập 13 : Cho hệ phương trình



















1 2

2

a y x

a y ax

a) Giải hệ phương trình khi a = -2

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a

c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1

d) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên

Bài tập 14: a) Giải và biện luận hệ phương trình: (I)



















80 50 ) 4 (

16 ) 4 ( 2

y x m

y m x

b) Trong trường hợp hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1

Bài tập 15: Xác định a, b để hpt: a Có nghiệm là b Có VSN













 1 by ax

b ay x

3 y

; 2

x  

Chuực caực em hoùc toỏt!

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 7

Một số bài tập: phương trình bậc hai phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập 1: Cho phương trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m 2 - 3m + 5 = 0

a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

Bài tập 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0

a) Giải phương trình với m = -1và m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; Có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = x 2

Bài tập 3: Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0

a) Giải phương trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm; Có hai nghiệm thoã mãn x1 = 2x2

Bài tập 4: Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0

a) Giải phương trình với m = -3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4

c) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt; phương trình đã cho vô nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2

Bài tập 5: Biết rằng phương trình : x2 - (6m + 1 )x - 3m 2 + 7 m - 2 = 0 (Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài tập 6: Biết rằng phương trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại.

Bài tập 7: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phương trình với m = - 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

Bài tập 8: Cho phương trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

e) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

Bài tập 9:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0

a) Giải phương trình với m = - 2

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 + x 2

Bài tập 10: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

Bài tập 11: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x1 + x2

Bài tập 12: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2

Bài tập 13: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m 2 - 8 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để A = x1 + x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất

d) Tìm m để C = x1 + x2 - x1x2

Bài tập 14: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: A = x 12 x 2 + x 2 x 1

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài tập 15:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn

5

1

2 1

x x x x







Bài tập 16: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình thoả mãn x 1 + 4x 2 = 3

b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài tập 17: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình thoả mãn: x 1 + 4x 2 = 3.

d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

Bài tập 18: Gọi x1 ; x 2 là nghiệm của phương trình: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x 1 x 2 - 2x 1 - 2x 2 

Bài tập 19: a) Với giá trị nào m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó

x 2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x 2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)

b) Tìm giá trị của m để nghiệm của pt (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại.

Bài tập 20: Gọi x1, x 2 là các nghiệm của phương trình: x 2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

GV: Trần Văn Hòa – PHT Trường THCS Thụy Lôi – Kim Bảng – Hà Nam 9

Tìm m để x12  x22 có giá trị nhỏ nhất

Bài tập 21: Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình.

x 2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để x12 x22 có giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2) 2 = 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2

Bài tập 23: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) Tìm m sao cho 2 nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình thoả mãn 10x 1 x 2 +x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó.

Bài tập 24: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 3x 2

Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.

Chuực caực em hoùc toỏt!

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3

Một số bài tập: giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hệ phương trình

1/ Giải bài toán bằng cách lập HPT

BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ

Bài 1. Tỡm 2 số tự nhiờn biết tổng của chỳng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số

nhỏ thỡ được thương là 2 và dư là 124

( KQ:712 và 294 )

Bài 2. Tỡm 2 số biết tổng của chỳng bằng 212, nếu lấy số lớn chia số nhỏ thỡ được

thương là 5 và dư 8

( KQ: 178 và 34)

Bài 3. Tỡm hai số tổng bằng hiệu bỡnh phương của chỳng và bằng 23

( KQ: 12 và 11 )

Bài 4. Tỡm số cú hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2

và số đú gấp 7 lần tổng cỏc chữ số của nú

( KQ: 42)

Bài 5. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, tổng cỏc chữ số bằng 10,nếu đổi vị trớ hai chữ

số cho nhau thỡ số đú giảm đi 54 đơn vị

HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và  0 x y;  9)

Ta cú hệ: ( KQ: 82)

 

 Bài 6. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn hơn chữ số hàng đơn

vị là 2 và nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số thỡ số đú tăng thờm 540 đơn vị

HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và  0 x y;  9)

.ta cú số xy

Ta cú hệ: 2 6 ( KQ: 64)

4

y

x y xy

 

 Bài 7. Tỡm 1 số cú hai chữ số,biết rằng số đú chia cho tổng hai chữ số của nú thỡ

được thương là 8 khụng dư.Cũn nếu chia số đú cho số viết theo thứ tự ngược

lại thỡ được thương là 2 và dư 18

HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và  0 x y;  9)

Ta cú hệ: 8  7 ( KQ: 72)

2

2 18

y



Bài 8. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó

và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số

dư là 3

Bài 9. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của

phân số bằng Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng

4 1