Đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2008 200941099

Đề Kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSGmôn toán lớp 9 năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Cho N là tổng của hai số chính phương số chính phương là số bằng bình phương của

Đề Kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSG

môn toán lớp 9 năm học 2008-2009 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: Cho N là tổng của hai số chính phương (số chính phương là số bằng bình phương của một

số tự nhiên) chứng minh rằng:

a) 2N cũng là tổng của hai số chính phương

b) N2 cũng là tổng của hai số chính phương

Bài 2: Cho x>y và x.y = 1; Chứng minh rằng: x 2 2

2 2







y x y

Bài 3: Cho x =

20

5 2 6 5 2

6   Tính A(x) = (x10 – x8 + 1)2008

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi AD là phân giác góc BAC, H và K theo thứ tự là hình chiếu của D lên AB và AC Biết DB = 10 cm2; DC = 20 cm2 Tính diện tích tứ giác AHDK

DeThiMau.vn

Hướng dẫn chấm Toán 9

Bài 1: Giả sử N = a2 + b2 (a, b N)

a/ 2N = 2a2 + 2b2 = a2 + b2 + 2ab + a2 + b2 – 2ab

0.5

= (a + b)2 + (a – b)2 là tổng của hai số chính phương 0.5

b/ N2 = (a2 + b2)2 = a4 + 2a2b2 + b2 = a4 – 2a2b2 + b2+ 4a2b2 0.75

= (a2 – b2)2 + (2ab)2 0.75

Bài 2: A =  

y x

xy y

x y x

y











x2 2 2

0.5

A = xy   xy

2

0.5

A =     x-y Vì x > y

2 y)

-(x 2 2









y x y

A 2 2 (ĐPCM) 0.25

20

) 5 1 ( ) 5 1 ( 20

5 5 2 1 5 5 2 1 20

5 2 6 5 2





















0.75

= =

20

5 1 5

1  

1 20

20 20

5 2 20

5 1 5

Tính được: A(x) = (x10 – x8 + 1)2008 = 1 0.5

0.5

0.5

=> hay KC = 2DK

2

1



KC

DK

0.75

Xét tam giác vuông DKC có : DK2 + KC2 = 202 0.5

=> DK2 + (2DK)2 = 400 => DK2 = 80 0.25

Kết luận được AHDK là hình vuông => SAHDK = 80 cm2 0.5

Câu 4: HS kết luận được: (1)

AC

AB KC

DK 

HS kết luận được: (2)

2

1 20

10 





DC

BD AC AB

DeThiMau.vn