Tìm điều kiện của x, y để biểu thức A có nghĩa, từ đó rút gọn A.. Trong tất cả các tam giác nội tiếp đường tròn O bán kính R, R > 0 cho trước, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/06/2015
(Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.)
Câu I (5,0 điểm)
1 1
: 1
2 1
1 1
1 2
xy
x xy xy
x xy xy
x xy
xy xy
a Tìm điều kiện của x, y để biểu thức A có nghĩa, từ đó rút gọn A
b Cho 1 1 12 , Chứng minh rằng A 36
y
2 Cho phương trình x4 2 mx2 m2 1 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số) Tìm m để (1) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x12 x22 x32 x42 40
Câu II (4,5 điểm)
1 Giải phương trình 15 x3 1 4 ( x2 2 ).
2 ) (
) (
2
2 2 4 2
2
y y y y x
x y y y x
Câu III (3,0 điểm)
1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 54x3 1 y3.
2 Trong tất cả các tam giác nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, (R > 0) cho trước, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất
Câu IV (6,0 điểm)
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (AB < AC) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại D Đường thẳng qua D, vuông góc với AO cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại điểm M
1 Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC luôn đi qua một điểm cố định
3 Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và DM Chứng minh ( )2.
HB
HM AB
AC
Câu V (1,5 điểm) Chứng minh rằng trong 2015 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại ít nhất một số có
tổng các chữ số chia hết cho 28
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1( Họ tên và ký): Giám thị 2( Họ tên và ký):
ThuVienDeThi.com