Tính độ dài đoạ n thẳ ng AB.
Trang 1Đề ôn tậ p câu 9-1 – Số phứ c
1.1/ Tìm số phứ c z thoả mãn : z 2 i 2 Biế t phầ n ả o nhỏ hơ n phầ n thự c 3 đơ n vị
2/.Giả i phư ơ ng trình sau trên tậ p phứ c: z2+3(1+i)z-6-13i=0
2.1/Trong các số phứ c z thỏ a mãn điề u kiệ n z 1 2 i 1, tìm số phứ c z có mô đun nhỏ nhấ t
2/Tìm tậ p hợ p điể m biể u diễ n các số phứ c z thỏ a mãn các điề u kiệ n:
2 3
z i z i Trong các số phứ c thỏ a mãn điề u kiệ n trên, tìm số phứ c z có mô đun nhỏ nhấ t
3.Tìm số phứ c z biế t z 21 5 và iz 3 là số ả o
2
i z
i .
5.1/
2/
6.
7.
8.
9.Giả sử z là số phứ c thỏ a mãn z2 2z 4 0 Tìm số phứ c .
2
3
z
z w
10.Cho số phứ c z thoả mãn : 6 7
z
i Tìm phầ n thự c củ a số phứ c
2013
z
11.
12.
13.1/Tìm số phứ c z thỏ a mãn z 1 5 và17(z z) 5z z 0
2/ Trong các acgumen củ a số phứ c
8
1 3i , tìm acgumen có số đo dư ơ ng nhỏ nhấ t
14.
15.
16.
17.1/Cho số phứ c
3
1
1
i
i
z Chứ ng minh rằ ng: z7 z8 z9 z10 0 2/ Biế t 2 z z i là số thuầ n ả o, hãy xác đị nh giá trị củ a 2 z 2 i
18.1/ Tính môđun củ a số phứ c: 3 1 2
(1 )
2
i
i
2/ Tìm số phứ c z biế t z có mộ t acgumen bằ ng
4 và z 2 3 i 5.
Trang 2Đề ôn tậ p câu 9-1 – Số phứ c
19.Tìm số phứ c z thỏ a mãn (1 3 )i z là số thự c và z 2 5 i 1
HD: Giả sử z x yi, khi đó (1 3 )i z (1 3 )(i a bi) a 3b (b 3 )a i
(1 3 )i z là số thự c b 3 a 0 b 3 a; z 2 5i 1 a 2 (5 3 )a i 1 (a 2)2 (5 3 )a 2 1
7 21
2 6 ,
20.1/
2/
21.
22.
23.
24.Gọ i z1 và z2 là hai nghiệ m phứ c củ a phư ơ ng trình 2 1 i z2 4 2 i z 5 3 i 0 Tính z12 z22
25.1/Giả sử z1, z2, z3 là ba nghiệ m củ a phư ơ ng trình 3
10 0
z z Tính giá trị củ a biể u thứ c z12 z22 z32
2/ Cho các số phứ c z1, z2, z3 thỏ a mãn z1 z2 z3 1 Chứ ng minh rằ ng:
1 2 2 3 3 1 1 2 3
26.1/) Cho số phứ c z thỏ a mãn đẳ ng thứ c
3
1
i
z i z
i Hãy tính giá trị củ a biể u thứ c A z 2i z .
2/Cho các số phứ c z z z1, 2, 3 thỏ a mãn các điề u kiệ n z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 Chứ ng minh rằ ng
z z z z z z
27.1/Gọ i z z z z1, 2, 3, 4là bố n nghiệ m củ a phư ơ ng trình z4 z3 2z2 6z 4 0 trên tậ p số phứ c tính tổ ng:
S
2/ Tìm tấ t cả các số thự c b c, sao cho số phứ c
12
là nghiệ m củ a phư ơ ng trình z2 8bz 64c 0
28.1/ Tìm số phứ c z biế t
2 2
2/Cho số phứ c
3
16 1
i z
i Tìm tậ p hợ p điể m biể u diễ n cho số phứ c z2, biế t rằ ng : z2 iz1 z1 2
29.1/Tìm các số thự c a, b, c sao cho phư ơ ng trình z3 az2 bz c 0 nhậ n x 1 i và z 2 làm nghiệ m 2/ Trong mặ t phẳ ng tọ a độ Oxy, cho A và B là hai điể m lầ n lư ợ t biể u diễ n hai nghiệ m phứ c củ a phư ơ ng trình
2
z i z i Tính độ dài đoạ n thẳ ng AB
30.1/Tìm phầ n thự c củ a số phứ c :z (1 i )n.Trong đó n Nvà thỏ a mãn: log4 n 3 log5 n 6 4
Trang 3Đề ôn tậ p câu 9-1 – Số phứ c
2/ Cho số phứ c: Hãy viế t số z ndư ớ i dạ ng lư ợ ng giác biế t rằ ng n N và thỏ a mãn:
31.Tìm số phứ c z biế t: z 1 1và ( 1 i )( z 1 ) có phầ n ả o bằ ng 1
32.1/Giả i phư ơ ng trình sau trên tậ p số phứ c z4– z3+ 6z2– 8z – 16 = 0
2/
33.Giả i phư ơ ng trình nghiệ m phứ c :
34.1/Giả sử z1, z2 là hai số phứ c thỏ a mãn phư ơ ng trình 6z i 2 3iz và
3
1
2
2/ Tìm số phứ c z thỏ a mãn 2z i 2 z z và
z
i
3 1
có mộ t acgumen là
3 2
|z 1 2 |i zi z 11 2 i
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47
48.
2
25
8 6
z
Trang 4Đề ôn tậ p câu 9-1 – Số phứ c
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.Giả i phư ơ ng trình:(z2 z)(z 3)(z 2) 10,z bM
57.Chứ ng minh rằ ng C1000 C1002 C1004 C100100 2 50
58.a.Giả i phư ơ ng trình sau trên tậ p số phứ c C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác đị nh tậ p hợ p các điể m trong mặ t phẳ ng phứ c biể u diễ n các số phứ c z thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
59.Tìm phầ n thự c và phầ n ả o củ a số phứ c sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2+ (1 + i)3+ … + (1 + i)20
60.Tìm số phứ c z thỏ a mãn :
4 ) (
2 2
2
z
i z z i z
……… Hế t ………