Đề kiểm tra chất lượng cuối năm năm học 20102011 môn: toán. lớp 1040854

Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán thang điểm 10 trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A.. Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây : Tính

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 10 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):

Câu I (2,0 điểm):

Giải các bất phương trình sau:

x  2x 1  5 x

2 21 2 2

x 1 2x x 2

Câu II (3,0 điểm):

1 Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây :

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

2 Cho a b Tính giá trị của biểu thức

6



P cos acos b  sin asin b

     

Câu III (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC:

và đường cao xuất phát từ A có phương trình:

1 Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC

2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV (1,0 điểm):

Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng

      

II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):

Câu V.a (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình x2 y2 1 Tìm tọa độ của

2516  điểm M trên elíp sao cho MF1MF2 3 (F , F1 2 là hai tiêu điểm của e líp với )

x x

2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):

Câu V.b (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình x2 2 Tìm tọa

3  

độ của điểm M trên hypebol sao cho M, F , F1 2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 (F , F1 2

là hai tiêu điểm của hypebol)

-Hết -(Đề này có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 10 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):

Câu I (2,0 điểm):

Giải các bất phương trình sau:

x  2x 1  5 x

2 21 2 2

x 1 2x x 2

Câu II (3,0 điểm):

1 Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây :

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

2 Cho a b Tính giá trị của biểu thức

6



P cos acos b  sin asin b

     

Câu III (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC:

và đường cao xuất phát từ A có phương trình:

1 Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC

2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV (1,0 điểm):

Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng

      

II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):

Câu V.a (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình x2 y2 1 Tìm tọa độ của

2516  điểm M trên elíp sao cho MF1MF2 3 (F , F1 2 là hai tiêu điểm của e líp với )

x x

2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):

Câu V.b (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình x2 2 Tìm tọa

3  

độ của điểm M trên hypebol sao cho M, F , F1 2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 (F , F1 2

là hai tiêu điểm của hypebol)

-Hết -(Đề này có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh:………

HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 10

I PHẦN CHUNG (8,5 điểm)

Câu I (2,0 điểm):

1 (1,0 điểm):

Xét tam thức   2 có hai nghiệm phân biệt

Bất phương trình đã cho có nghiệm là   2 x 3 0,25

2 (1,0 điểm):

2 2  2  2 

0

 

0,25

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình T    ; 1  1; 4 0,25

Câu II (3,0 điểm):

1 (1,0 điểm):

Số trung bình:

1

x 0.1 1.1 2.3 3.5 4.8 5.13 6.19 7.24 8.14 9.10 10.2 6, 23

100

Số trung vị e

19 24 43



2 (1,0 điểm):

P cos a 2 cos a cos b cos b sin a 2sin a sin b sin b

2 2 cos a cos b s inasinb

2 2 cos a b

3



3 (1,0 điểm):

0,25

1

0,25

  sin 2x sin sin 2x



 

 

0,5

Câu III (2,5 điểm):

1 (1,25 điểm):

+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ: x y 2 0 x 1 A 1;1

0,25

+ AB có véc tơ chỉ phương là AB3; 1  Phương trình AB:

x 1 y 1 x 3y 2 0

+ CB vuông góc với đường cao đi qua A nên nhận véc tơ n1; 3  làm véc tơ chỉ phương Phương trình BC: x 2 y 3x y 6 0

2 (1,25 điểm):

+ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 3x y 6 0 x 1 C(1;3).

+ Giả sử (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng:

x2y2axby c 0

0,25

+ Do (T) đi qua A,B,C nên ta có:

3 a 2

5

2

10 a 3b c 0

  



   



0,5

+ Phương trình đường tròn (T) là: 2 2 3 5

Câu IV (1,0 điểm):

+

              

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si, có 2 2

           

II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)

1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):

Câu V.a (1,5 điểm):

c 25 16 9 c 3 F 3;0 , F 3;0

+ Giả sử M(x;y) thuộc e líp Ta có: MF1 5 3x; MF2 5 3x

+ Do M(x;y) thuộc e líp nên 25 y2 2

+ Vậy 5

2

0,25

2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):

Câu V.b (1,5 điểm):

+ Có a2 3, b2  1 c2    4 c 2 F F1 2 4 0,5 + Giả sử M(x;y) thuộc hypebol Ta có d = d M, F F 1 2 y 0,25

+

1 2

1

2

+ Do M(x;y) thuộc hypebol nên x2 2

+ Vậy M 15; 2 , M   15; 2 , M  15; 2 , M   15; 2 0,25