Xét dấu một tích, thương của những nhị thức bậc nhất.. Biết cách biểu diễn giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng : Vận dụng thành thạo các bước xét d
Trang 1Tuần 20 - Tiết 35,36
§3 D Ấ U C Ủ A NH Ị TH Ứ C B Ậ C NH Ấ T MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Học sinh nắm được khái niệm dấu nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất
Xét dấu một tích, thương của những nhị thức bậc nhất
Biết cách biểu diễn giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối
Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
Biết lập bảng xét dấu và vận dụng giải các bất phương trình dạng tích, thương hoặc có chứa dấu trị
tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất
Tư duy – thái độ:
Tư duy logic, cẩn thận chính xác
CHUẨN BỊ:
GV: Bài soạn theo SGK và SGV ĐS 10 Bảng phụ minh họa
HS : Ôn tập giải phương trình bậc nhất, tính chất bất đẳng thức, biểu diễn trên trục số các tập hợp số,
đồ thị hàm số y = ax + b
TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG:
Cho hs giải các bất phương trình , biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x – 2 > 0 b) 5 – x > 0
Hai hs giải trên bảng
Hs còn lại giải trên giấy nháp //////////////[
2/3
]/////////////////
5 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC
NHẤT
I, Định lý về dấu của nhị thức
bậc nhất :
1 Nhị thức bậc nhất :
f(x) = ax + b ( a 0)
2 Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lý: SGK trang 89
Bảng xét dấu nhị thức
f(x) = ax + b
x - - b/a +
f(x) cùng 0 trái
dấu a dấu a
Hoạt động 2
Giới thiệu nhị thức bậc nhất
f(x) = ax + b (a 0)
Từ bài KT trên cho HS nêu các khoảng x lấy giá trị trong đó thì f(x) có giá trị âm, dương, đối chiếu với dấu của hệ số a (nhận
biết theo cụm từ cùng dấu với
a, trái dấu với a)
Giới thiệu định lý (dùng bảng phụ ghi nội dung định lý theo SGK )
Giới thiệu bảng xét dấu, hướng dẫn cách ghi, vận dụng bài KT
để thực hiện xét dấu các nhị thức
Dùng bảng phụ minh họa bằng
đồ thị cho học sinh nhận thấy
sự xác định về dấu của nhị thức bằng bảng cũng hợp lý
Xác định giá trị của a, b trong mỗi nhị thức
a) a = 3 > 0 , b = - 2
* f(x) > 0 khi x (
2
3
; + )
khi đó f(x) cùng dấu với a,
* f(x) < 0 khi x (- ; )
2
3
khi đó f(x) trái dấu với a
b) a = - 1 < 0 , b = 5
f(x) > 0 khi x (- ; 5) khi đó f(x) trái dấu với a
f(x) < 0 khi x ( 5 ; + ) khi đó f(x) cùng dấu với a
Hoạt động theo nhóm: mỗi bàn là một nhóm thực hiện áp dụng lập bảng xét dấu để xét dấu các nhị thức ở bài kiểm tra, đối chiếu lại kết luận của các nghiệm bpt đã giải
Trang 2Áp dụng :
Xét dấu các nhị thức:
f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5
Cách giải:
f(x) = 3x + 2 = 0 x =-
3 2
Bảng xét dấu:
x - - 2/3 +
f(x) - 0 +
g(x) = 0 x = 5/2
Bảng xét dấu:
x - 5/2 +
g(x) + 0 -
Hoạt động 3:
cho học sinh áp dụng định lý trên để xét dấu các nhị thức : f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5 Kết luận về dấu của mỗi nhị thức theo các giá trị của x lấy trên các khoảng
Bài tập củng cố:
Xét dấu các biểu thức:
a f(x) = (x2 + 1)( x – 2 )
b g(x) = 3 ( 5 – x )
c Xét dấu nhị thức f(x) có chứa tham số :
f(x) = mx – 1 (hướng dẫn theo SGK , cho học sinh nêu từng trường hợp dấu của f(x) theo dấu của m)
Hướng dẫn học ở nhà, chuẩn
bị tiết tiếp theo :
Học kỹ qui tắc xét dấu nhị thức Làm lại các ví dụ Xem tiếp bài học phần giải bất phương trình
Hoạt động theo nhóm nhỏ
Vẽ bảng xét dấu và ghi nhận xét về dấu của f(x), g(x) :
f(x) > 0 x > -
3 2
f(x) < 0 x <
3 2
g(x) > 0 x <
2 5
g(x) < 0 x >
2 5
a).Trả lời: Vì x2 + 1 > 0 với mọi x nên dấu của f(x) là dấu của nhị thức x – 2 suy ra : f(x) > 0 khi x > 2,
f(x) < 0 khi x < 2 b) 3(5 – x) = 0 khi x = 5 g(x) > 0 khi x < 5 g(x) < 0 khi x > 5
Kẻ 2 bảng xét dấu ( hai HS thực hiện)
Tiết : 36
II Xét dấu tích, thương các
nhị thức :
Áp dụng định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất để xét từng nhân
tử Lập bảng xét dấu chung cho
tất cả các nhị thức có trong f(x)
ta suy ra được dấu của f(x), chú
ý ký hiệu f(x) tại giá trị của x
làm cho f(x) không xác định
nếu f(x) có chứa biến x ở mẫu
Hoạt động 1:
Giới thiệu một số dạng f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất hoặc một thương trong
đó có nhị thức bậc nhất Cho ví dụ 2 SGK Xét dấu
f(x) =
5 3
) 2 )(
1 4 (
x
x x
Hướng dẫn lập bảng xét dấu Chú ý giá trị x làm cho f(x) không xác định, ký hiệu trên bảng xét dấu là
Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK : xét dấu biểu thức
f(x) = (2x – 1)(- x + 3)
Xem bảng xét dấu SGK trang 91 Dựa trên bảng xét dấu xác định dấu của f(x) theo từng khoảng của x f(x) > 0 khi x < - 2 hoặc < x <
3
5 4
1
f(x) < 0 khi – 2 < x < hoặc x >
3
5 4
1
f(x) không xác định khi x =
3 5
Thực hành: Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x – 1)(- x + 3) Các bước thực hiện:
- Tìm các nghiệm x
- Lập bảng xét dấu
- Kết luận
III Áp dụng vào giải bất
phương trình : Hoạt động 2: Áp dụng :
Cho ví dụ 3 SGK:
Hướng dẫn giải bất ph trình
1 1
1
x 1 0
x x
Kết luận phương pháp giải
Nhận xét dạng của bpt, nêu cách giải, lập bảng xét dấu:
x - 0 + 1 + 1- x + + 0 -f(x) - 0 + ║ -Kết luận : f(x) 0 0 x < 1
Trang 31)Bất phương trình tích bpt
chứa ẩn ở mẫu thức Biến đổi
về dạng f(x) 0 với f(x) là biểu
thức có dạng tích hoặc thương
rồi thực hiện xét dấu như ở
phần II, sau đó kết luận các giá
trị x thỏa yêu cầu đề bài
Củng cố : Cho HS thực hiện hoạt động 4 ở SGK
Giải BPT : x3 – 4x < 0 Cho hs nhận xét và nêu cách giải
Thực hiện bài tập trên bảng : Phân tích f(x) = x(x2 – 4) = x(x – 2 )(x + 2 ) rồi lập bảng xét dấu, kết luận
f(x) < 0 x < - 2 hoặc 0 < x < 2
2)Bất phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối:
dạng bpt và cách giải
f(x) a - a f(x) a
f(x) a f(x) - a hoặc
f(x) a với a > 0
* Bình phương hai vế khử dấu
GTTĐ , điều kiện a ≥ 0 ( thử lại
nghiệm tìm được, chọn nghiệm
thích hợp)
Hoạt động 3:
Cho ví dụ 4 SGK Hướng dẫn cách giải Nhắc lại tính chất bđt chứa dấu gttđ
Cho HS làm bài tập SGK trang
94 Bài 3a Gợi ý có mấy cách giải ?
Có thể khử dấu GTTĐ bằng cách nào ?
Xem SGK Làm bài tập 3a trang 94 : Giải Bpt 5x - 4 6 Nêu dạng của bpt và cách giải Giải từng bpt :
5x – 4 - 6 và 5x - 4 6 kết luận nghiệm là hợp của các tập nghiệm của 2 bpt trên
*Có thể bình phương hai vế của bpt
Nêu được các bước giải một
bất phương trình, cụ thể theo
mỗi dạng của bpt
Thực hiện được một số bài tập
về giải các bất phương trình
Hoạt động 4:
Câu hỏi củng cố và bài tập
Nêu các bước giải bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức ?
Giải các bpt :
a) (2x – 3 )( x + 3 ) < 0
5 3
) 2 )(
1 4 (
x
x x
Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị cho bài học tiếp theo
Làm các bài tập còn lại ở SGK trang 94, hướng dẫn bài
( qui đồng mẫu) 1
2
5 1
2
x x
Ôn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn, cách vẽ đường thẳng ax + by = c
Nêu được : B1: Đưa bpt về dạng
f(x) 0 hoặc f(x) 0 B2: Tìm nghiệm của f(x), lập bảng xét dấu f(x)
B3: Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt đã cho
Áp dụng để giải các bpt, nhận xét từng bpt rồi nêu cách giải thích hợp HS hoạt động theo nhóm Mỗi nhóm làm một bài Kết quả:
a) – 3 < x <
2 3
b) Lập bảng xét dấu, kết luận
x - 2 1/4 5/3
x + 2 - 0 + │ + │ + 4x – 1 - │ - 0 + │ +
- 3x + 5 + │ + │ + 0 -
vế trái + 0 0 + ║
-RÚT KINH NGHIỆM: