Đề thi tuyển sinh 10 trung học phổ thông chuyên Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán (chung)40702

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn O.. Đường tròn O’ ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:

6 5

b) B = 2x x x 1 x x 1 , (với x > 0)

x x 1 x x 1

Câu 2 (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

x  x 1 3 x    x 1 4 0

b)

2 6

11

x y

4 9

1

x y

  





  



Câu 3 (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng phương trình 2 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 với mọi

2 3 8 0

m Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x1 2 x 2 20

b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: 2 2 2 Chứng minh rằng:

x y z 1

3

 

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.

b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK song song AB.

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThiMau.vn