Đề thi chọn đội tuyển môn Toán một số tỉnh, thành phố40436

b/Chứng mινη rằng tổng tất cả diện τχη χ〈χ mặt cuả Λ lớn hơn họăc bằng 24... Χηο đa thức bậc thoả mν điêù kiện Ξ〈χ định γι〈 trị Χυ ΙΙΙ.. Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ tại Χ... Chứng mινη rằ

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN THỪA ΤΗΙ⊇Ν HUẾ (ςΝΓ Ι _ 30/11/2006)

Β◊ι 1 :(5 điểm)

Với χ〈χ τηαm số thực m , π (m ≠ 0), ξτ χ〈χ đồ thị :

(Η ) : ϖ◊ ( ) : ψ = − (2π − 1)ξ

α/Τm điêù kiện cuả m ϖ◊ π để χ〈χ đồ thị ( ) ϖ◊ ( ) tiếp ξχ νηαυ

b/Chứng tỏ rằng κηι χ〈χ đồ thị ( ) ϖ◊ ( ) tiếp ξχ νηαυ τη tiếp điểm cuả χηνγ nằm τρν đồ thị : ψ = ξ −

Β◊ι 2 :(3 điểm)

Chứng mινη rằng ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ τ nhất một γ⌠χ bằng 45 κηι ϖ◊ chỉ κηι : 2(σινΑ.σινΒ.σινΧ − χοσΑ.χοσΒ.χοσΧ) = 1

Β◊ι 3:(6 điểm)

Τρν mặt phẳng , ξτ một ηνη ϖυνγ ΑΒΧD ϖ◊ một ταm γι〈χ đêù ΕΦΓ cắt νηαυ taọ τη◊νη một thất γι〈χ lồi ΜΒΝΠΘΡΣ Τρονγ đó Θ,Π ΧD ; Ρ , Σ

ΑD ; Μ ΑΒ ; Ν ΒΧ

a/Chứng mινη rằng : ∀ Ν ΣΜ = ΝΠ = ΘΡ τη ΜΒ = ΠΘ ϖ◊ ΒΝ = ΡΣ ∀

b/Chứng mινη rằng : ∀ Ν ΜΒ = ΠΘ ϖ◊ ΒΝ = ΡΣ τη ΣΜ = ΝΠ = ΘΡ ∀

Β◊ι 4 :(6 điểm)

Ξτ χ〈χ số thực τηαψ đổi ξ , ψ thoả điêù kiện :

α/Τm γι〈 trị lớn nhất cuả Τ = ψ − ξ

β/Τm tất cả χ〈χ cặp (ξ ; ψ) để Τ đạt γι〈 trị nhỏ nhất

Χη τηχη : Thời γιαν λ◊m β◊ι λ◊ 150 πητ

ςΝΓ ΙΙ (1/12/2006)

Β◊ι 1 : (3 điểm)

Giải hệ phương τρνη :

Β◊ι 2 : (6 điểm)

Χηο lăng trụ tứ γι〈χ (Λ) τψ  Giả sử rằng βν τρονγ (Λ) χ⌠ một ηνη χ (Σ) β〈ν κνη Ρ tiếp ξχ với tất cả χ〈χ mặt cuả (Λ)

a/Gọi λ◊ diện τχη một mặt đáy cuả (Λ) , λ◊ tổng χ〈χ diện τχη cuả mặt βν (Λ)

Chứng tỏ rằng :

b/Chứng mινη rằng tổng tất cả diện τχη χ〈χ mặt cuả (Λ) lớn hơn họăc bằng

24

Β◊ι 3 : (5 điểm)

Χηο δψ số ( ) ξ〈χ định bởi :

ϖ◊ với ν 3 ; α/Τm ν để | − 2007| χ⌠ γι〈 trị nhỏ nhất

β/Τm số dư κηι χηια χηο 2006

Β◊ι 4 : (6 điểm)

Ξτ phương τρνη η◊m :

φ(ξψ) − φ(ξ).φ(ψ) = 3[φ(ξ + ψ) − 2ξψ − 1] với mọi số thực ξ , ψ

α/Τm η◊m số chẵn thoả mν phương τρνη η◊m τρν

β/Τm tất cả χ〈χ η◊m số thoả mν phương τρνη η◊m τρν

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΤΗΙ ΘΓ 2006_2007

TRƯỜNG ĐHKH HUẾ _ ΚΗΟℑ ΝΓℵΨ : 6.1.2007

Χυ Ι Chứng mινη rằng ϖ⌠ι mọi số νγυψν dương ν ϖ◊ với mọi cặp α,β χ〈χ chữ số κη〈χ 0, với α chẵn β lẻ, λυν tồn tại một số tự νηιν χ⌠ đúng ν chữ

số σαο χηο λ◊ bội số cuả ϖ◊ chỉ gồm το◊ν χ〈χ chữ số α,β

ℑπ dụng , τνη κηι ϖ◊

Χυ ΙΙ Χηο đa thức bậc thoả mν điêù kiện

Ξ〈χ định γι〈 trị

Χυ ΙΙΙ Τνη tổng

Χυ Ις Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ tại Χ Τρν χ〈χ cạnh ΑΧ lấy điểm Π , cạnh ΑΒ lấy điểm Θ , Ρ , cạnh ΒΧ lấy điểm Σ σαο χηο tứ γι〈χ ΠΘΡΣ λ◊ ηνη ϖυνγ Chứng mινη rằng ΑΒ 3ΘΡ , κηι να∫ δ đẳng thức ξψ ρα?

Χυ ς Τρν χ〈χ cạnh cuả ταm γι〈χ ΑΒΧ lấy Υ,Ρ thuộc ΑΒ; Θ,Τ thuộc ΒΧ; Σ,Π thuộc ΧΑ σαο χηο χ〈χ đoạn ΠΘ, ΡΣ, ΤΥ tương ứng σονγ σονγ với

ΑΒ,ΒΧ,ΧΑ ϖ◊ χ〈χ đoạn ν◊ψ γιαο νηαυ tại Ξ,Ψ,Ζ

Ηψ ξ〈χ định diện τχη ταm γι〈χ ΑΒΧ ν mỗi một τρονγ χ〈χ đoạn ΠΘ,ΡΣ ϖ◊

ΤΥ χηια ταm γι〈χ ΑΒΧ τη◊νη ηαι phần χ⌠ diện τχη bằng νηαυ ϖ◊ ν diện τχη ταm γι〈χ ΞΨΖ bằng 1

Χυ ςΙ Χηο ηνη ϖυνγ χ⌠ cạnh bằng một đơn vị,tìm số lớn nhất χ〈χ điểm χ⌠ thể đặt ϖα∫ ηνη vuông(kể cả τρν χ〈χ cạnh) σαο χηο κηνγ χ⌠ bất cứ ηαι điểm να∫ τρονγ số χ〈χ điểm đó χ⌠ khoảng χ〈χη β hơn đơn vị

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΛℜΜ ĐỒNG − Νγ◊ψ thứ nhất 15/12/2006

Β◊ι 1

Χηο , chứng mινη rằng :

Β◊ι 2

Giải πτ

Β◊ι 3

Giải hệ

Β◊ι 4

Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ nhọn nội tiếp (Ο;Ρ) R=1.Chứng mινη rằng :

Β◊ι 5

Ταm γι〈χ ΑΒΧ nội tiếp (Ο;Ρ) Đường χαο ΑΑ∋= Ι,Κ λ◊ ηνη chiếu của Α∋ λν ΑΒ ϖ◊ ΑΧ

α) ΧΜΡ :

β) ΧΜΡ : Ο,Ι,Κ thẳng η◊νγ

Νγ◊ψ thứ ηαι 16/12/2006

Β◊ι 1

hệ số ϖ◊ χ⌠ 2006 nghiệm thực

Chứng mινη rằng:

Β◊ι 2

Χηο νγυψν ϖ◊ κηνγ đổi Đặt Chứng mινη rằng tồn tại νγυψν dương để , với δψ { } ξ〈χ định như σαυ:

Β◊ι 3

Τm tất cả χ〈χ η◊m thỏa mν:

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN BẾN ΤΡΕ

Β◊ι 1:Gsử χ⌠ đồng nhất thức:

Χ〈χ hệ số vế phải ϖ◊ α,β λ◊ χ〈χ σ νγυψν

Χηο Τm γι〈 trị nhỏ nhất của

Β◊ι 2:Từ miếng βα ηνη ϖυνγ χ⌠ cạnh bằng χ⌠ thể cắt τη◊νη ηνη τρ∫ν χ⌠ β〈ν κνη bẳng τη tỉ số mιν bẳng βαο νηιυ?

Β◊ι 3: Χηο α,β,χ κη〈χ ο ϖ◊ χ〈χ số ν◊ψ χ⌠ tổng đôi một κη〈χ 0

ΧΜΡ:

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΤΗΙ ΘΓ − ĐỒNG ΤΗℑΠ

Β◊ι 1: Ταm γι〈χ χ⌠ γ⌠χ nhọn ϖ◊ λ◊ đường χαο ( ϖ◊