Đề cương hướng dẫn ôn tập Hình học không gian 1140259

ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP Lớp 11A6_ Trường THPT Trần Đại Nghĩa I... Các bài tập:Bài 1: Cho hình chóp S ABC.. Tính góc giữa hai đường thẳng ฀IJ AC,.. có đáy là hình vuông ABCD tâm O SA, 

ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP (Lớp 11A6_ Trường THPT Trần Đại Nghĩa)

I Kiến Thức Lí Thuyết

1) Nắm vững các phép toán vectơ trong không gian, đặc biệt ghi nhớ quy tắc hình hình hộp về vectơ

Tức là:   ABADAAAC' (với AC' đường chéo của hình hộp)

2) Để chứng minh 2 đường thẳng và vuông góc ta sử dụng một trog các a b

cách sau:

( , ) 90

a b a b 

Cách 2:

Cách 3: ( )

( )

a P

a b

b P

 



  

Cách 4: Sử dụng định lí ba đường vuông góc

Cách 5:

3) Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1: ( )

cat , ( )

a b

a c

a P

b c

b c P



   





//

a b

c a

c b



 



 

//

a b 

 

//

a ( )P

( ) b a

b P



 



Cách 3:

Cách 4:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

b Q

b P

b a



   





Cách 5:

( ) ( )

( ) ( )

  





Cách 6: Sử dụng tính chất trục của tam giác

4) Để chứng minh hai mặt phẳng vuuoong góc với nhau ta sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1: ( )P ( )Q ฀( ), ( )P Q 900

Cách 2: ( ) ( ) ( )

( )

a P

a Q



5) Các bài toán về góc

Loại 1: Để tìm góc giữa hai đường thẳng a b, bất kì ta làm như sau:

Cách 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa tức là:

Góc giữa hai đường thẳng bất kì a b, trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Chú ý:

 a b// hoặc ab thì ( , )฀a b 00

 ab thì ฀ 0

( , )a b 90

 Ta luôn có 0 ฀ 0

0 ( , )a b 90

//

( )P ( )Q

( ) ( ) a Q

a P

 



P a'

a

A

Cách 2: Gọi u v  , lần lượt là hai vectơ chỉ phương của và , khi đó:

a b

( , ) nêu 0 ( , ) 90 ( , )

180 ( , ) nêu ( , ) 90

a b

u v u v



 



   

Chú ý: os( , ) .

u v

c u v

u v



 

 

 

Loại 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Góc giữa đường thẳng và a ( )P là góc giữa đường thẳng và hình chiếu a a' của nó lên mặt phẳng ( )P

 Kí hiệu ( , ( ))฀a P hay (( ), )฀P a

 Theo định nghĩa ( , ( ))฀a P ( , ')฀a a ฀AOH

 ĐẶC BIỆT

1) Khi //a ( )P hoặc a ( )P thì ฀ 0

( , ( ))a P 0 2) Khi a ( )P thì ฀ 0

( , ( ))a P 90

0 ( , ( ))a P 90

Loại 3: Góc giữa hai mặt phẳng

a) Định Nghĩa: * (( ), ( ))฀ ( , ) :฀ ( )

( )

a P

P Q a b

b Q





  

* 0 ฀ 0

0 (( ), ( ))P Q 90

b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

Bước 1: Xác định giao tuyến của ( )P và ( )Q Giả sử ( )P  ( )Q  

Bước 2: Xác định mặt phẳng phụ ( )R sao cho   ( )R

Bước 3: ( ) ( ) (( ), ( ))฀ ( , )฀

( ) ( )

P Q p q



R

Q P

p

q



Các bài tập:

Bài 1: Cho hình chóp S ABC có SASBSCABACa và BCa 2 Tính

ĐS:

฀

(AB SC, ) 0

60

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SAAB SA, BC

a) Tính (฀SD BC, )

b) Gọi I J, lần lượt là các điểm thuộc SB SD, sao cho IJ//BD Tính góc giữa hai đường thẳng (฀IJ AC, ) ĐS: a) 0 0

45 b) 90

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O SA,  (ABCD) Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh

,

a) CMR: BC (SAB);CD (SAD), BD (SAC)

b) Chứng minh SC (AHK), từ đó suy ra AH AI AK, , cùng nằm trên một mặt phẳng c) CM: HK  (SAC) Từ đó suy ra HK AI

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O SA, SC SB; SD

a) CM: SO (ABCD)

b) Gọi I K, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC,

CMR IK  SBD IK SD