Đề cương Toán học kỳ I – lớp 11 nâng cao40238

Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau.. Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau.. Xác định thiết diện của tứ diện với mpMNP.. Xá

ĐỀ CƯƠNG TỐN HỌC KỲ I – LỚP 11 NC – NĂM HỌC: 2013 – 2014

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Giải phương trình:

a/ 3tan x – (1+ 3)tanx 1 02  

b/cos 32 xcos3x 6 0

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a/cos 2x5sinx 3 0

b/ cosx 3 sinx 1

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a 4 sin 3xsin 5x2 sin cos 2x x0

b 2

3

Bài 4: Giải phương trình:

a cos x + sin2x + 5sin x = 22 2

x

x



Bài 5: Giải các phương trình sau :

6

0 sin 3 1

x





Bài 6: Giải phương trình : 3

sin ( ) 2 s inx

4

x 

Bài 7: Giải các phương trình sau

3 1 sin x2 sin cosx x 3 1 cos x1

b) cos 2 3 sin 2 2 cos

3

c) sin 2x 3 cos 2x 2 3 sin xcosx 1 3

Bài 8: Giải phương trình

a) 2 2 cos 2 sin 2 cos 3 4 sin 0

2

2

x



sin sin 3 cos cos 3 1

)

8 tan( ) tan( )

c

x x  

Bài 9: Giải phương trình:

a)   2

2 sin 1

x

x





b) sin 3 cos 22 x xsin2x0

c) cos 2xcos 4x2  6 2sin 3x

Bài 10: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm thuộc đoạn ;

4 4

 

sin x + cos x + cos 4x = m

CHƯƠNG II: TỔ HƠP –XÁC SUẤT

Bài 4: Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển: ( ) 5 x ≠ 0 biết rằng:

n

P x x va

x

4 1 4 1  4 1  4n1  2  1, (  ฀ )

Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau:

Bài 6: Tìm hệ số của x8 sau khi khai triển và rút gọn đa thức : (1+x)8 +(1+x)9+…+(1+x)12

Bài 6: Giải bất phương trình (với hai ẩn là n,k  ฀ )

5   2

3

15

k n

n

P

n k A 





Bài 5: Tìm số k   0;1;2; ;2013  sao cho 2013k đạt GTLN

C

Bài 3: Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 } Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

cĩ 6 chữ số khác nhau đơi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luơn chia hết cho 6?

Bài 6: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7

1 Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau Khi đĩ, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đĩ

2 Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau

3 Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2 Tính xác suất để số chọn được khơng chia hết cho 9

B HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ diện ABCD, cĩ các cạnh bằng nhau Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC

Gọi P là điểm trên cạnh BD với PB=2PD

1 Xác định thiết diện của tứ diện với mp(MNP)

2 Chứng minh thiết diện là hình thang cân

3 Xác định giao điểm của CD và mp(MNP)

Bài 2: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC

a) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bỡi mp (MNP)

b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1 Chứng minh B1D1 // mp (ABCD) Tính SB1

SB

Bài 3:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CD

O là trọng tâm của ∆ BCD

a) Tìm giao tuyến của (ACM) và (ABN)

b) Chứng minh rằng: MN//(ABC)

c) Gọi () là mp đi M và song song với BN và AB Xác định thiết diện của tứ diện cắt bỡi mp()

d) Tính chu vi và diện tích thiết diện trên

Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD)

2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD)

3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chĩp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ?

4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F

Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm

C TRẮC NGHIỆM

SGK ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 NC tr 48,49,95

SGK HÌNH HỌC 11 NC tr 35-36 ,78,79,80