ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 BAN CƠ BẢN Người ra đề : Vũ Thị Tùng Châu – GV trường THPT Trần Phú Đề đã được kiểm tra lại và công nhận là đúng Phần I: Trắc nghiệm 3 điểm: Câu 1: Trong các ph
Trang 1ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 BAN CƠ BẢN
( Người ra đề : Vũ Thị Tùng Châu – GV trường THPT Trần Phú ) Đề đã được kiểm tra lại và công nhận là đúng
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm):
Câu 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề:
a Bạn hãy làm bài đi
b 2x + 1 là số nguyên dương?
c Bạn có đi học không?
d 27 chia hết cho 5
Câu 2: Tập xác định của hàm số là:
1 x
1
a D = (1; + )
b D = [1; + )
c D = (- ; 1)
d D = (- ; 1]
Câu 3: Parabol y = 3x 2 - 2x - 1 có toạ độ đỉnh là:
3
4
;
3
1
I
3
4
;
3
1
I
3
4
; 3
1 I
4
3
; 3
1 I
Câu 4: Hàm số y = x 7
2
3
a Đồng biến trên khoảng ; )
2
3 (
b Nghịch biến trên khoảng ; )
2
3 (
c Đồng biến trên khoảng )
2
3
; (
d Nghịch biến trên khoảng R
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình: là:
1 2y x
5 4y 3x
5
4
;
5
3
5
4
;
5
3
5
4
; 5 3
5
4
; 5 3
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a 4x > 2x
b 4x2 > 2x2
c x > 4x
d 4 + x > 2 + x
Câu 7 Cho 3 điểm A, B, O bất kỳ, đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
a AB OA OB
b AB BO OA
c AB BO AO
d AB OB OA
Câu 8: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng:
a Cùng hướng
b Ngược hướng
c Cùng độ dài và cùng hướng
d Cùng độ dài và ngược hướng
Câu 9: Chọn câu đúng trong các câu sau: Trong tam giác ABC
a sin (A + B) = - sin C
b sin (A - B) = - sin C
c sin ( A + B) = sin C
d sin (A - B) = sin C
Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a ( 1 ; 2 ) ; b ( 3 ; 4 ).Chọn câu đúng trong các câu sau:
Trang 2c a b 3 d a . b 3
Phần II Tự luận (7 điểm):
Câu 1 (2 điểm):
a Giải phương trình: x x74
b Cho hai số dương a và b Chứng minh:
(a + b)(ab + 1) 4ab
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Câu 2 (2 điểm):
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x2 + 4x + 5 (P)
b Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo m
x2 + 4x + 5 - m = 0
Câu 3 (3 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A = (1;2), B(-2;6), C(9;8)
a Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông tại A
b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật
c Tìm toạ độ điểm I sao cho:
IB IC 0
IA
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 - BAN CƠ BẢN
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm):
Câu 5: c
Câu 6: d
Câu 7: d
Câu 8: d
Trang 3Câu 9: c Câu 10: a
Phần II: Tự luận (7 điểm):
Câu 1: ( 2 điểm )
a) Giải phương trình: x x74 (1) (1 điểm)
Giải: Điều kiện: 2x + 7 0 x - (*)
2 7
(1) 2x7 x4 (1')
Bình phương hai vế của phương trình (1')
(1') => 2x + 7 = x2 - 8x + 16
=> x2 - 10x + 9 = 0
=> thoả mãn điều kiện (*)
9 x
1 x
thay x = 1, x = 9 vào phương trình (1) ta thấy nghiệm x = 1 không thoả mãn
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 9
b Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Cho a > 0, b > 0 ta có: a + b 2 ab
ab + 1 2 ab
=> (a + b)(ab +1) 4ab ( 1 điểm ) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Câu 2: ( 2 điểm )
a TXĐ: D = R (1 điểm )
toạ độ đỉnh: I (-2;1)
trục đx: x = -2
BBT:
x - - 2 +
y + +
Điểm đặc biệt: (-1;2); (0;5), (-3;2), (-4;5)
b (*) x2 + 4x + 5 = m ( 1 điểm )
(P): y = x2 + 4x + 5
(d): y = m
dựa vào đồ thị ta có:
.m < 1: pt (*) VN
.m = 1: pt (*) có nghiệm kép
.m > 1: pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3: ( 3 điểm )
a) AB2 = 25, AC2 = 100, BC2 = 125
=> AB2 + AC2 = BC2 nên ABCA ( 1 điểm )
1
Trang 4b) ABCD là HCN khi nó là HBH( vì Â vuông), tức là: AD AC Giả sử D(x;y) thì ta có: x-1 = 11
y-2 =2
vậy D(12;4) ( 1 điểm )
c) giả sử I(x;y)
) y 8
; x 9
(
IC
) y 6
; x 2 (
IB
) y 2
; x 1
(
IA
0 y 0
0 x 10
Vậy điểm I (-10; 0) ( 1 điểm )
Đề đã được kiểm tra lại và công nhận là đúng (kí ghi r