Một số đề thi tốt nghiệp môn Toán39900

Theo ch ng trình Nâng cao Câu IVa.

Trang 1

S : 1

( Th i gian làm bài 150 phút )

A PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (3,0 đi m):

Cho hàm s y 3 2x

x 1





 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho

2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = mx + 2 c t đ th c a hàm s đã cho t i hai đi m phân bi t

Câu II (3,0 đi m)

1) Gi i b t ph ng trình: 1

2

2x 1

x 1

 



2) Tính tích phân: 2

0

x

I (sin cos 2x)dx

2



3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x – e2x trên đo n [1 ; 0]

Câu III (1,0 đi m)

Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a m t bên và m t đáy b ng 600 Tính th tích c a

kh i chóp S.ABCD theo a

B PH N RIÊNG (3 đi m) : Thí sinh h c ch ng trình nào thì làm ch đ c làm ph n dành

riêng cho ch ng trình đó

1 Theo ch ng trình chu n :

Câu IVa (2,0 đi m)

Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A(1 ; 4 ; 2) và m t ph ng (P) có ph ng trình :

x + 2y + z – 1 = 0

1) Hãy tìm t a đ c a hình chi u vuông góc c a A trên m t ph ng (P)

2) Vi t ph ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i (P)

Câu IVb (1,0 đi m)

Tìm môđun c a s ph c : z = 4 – 3i + (1 – i)3

2 Theo ch ng trình Nâng cao

Câu IVa (2,0 đi m)

Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A(1 ; 2 ; 3) và đ ng th ng d có ph ng trình :

x 2 y 1 z

   

1) Hãy tìm t a đ c a hình chi u vuông góc c a A trên d

2) Vi t ph ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i d

Câu IVb (1,0 đi m)

Vi t d ng l ng giác c a s ph c: z = 1 – 3i

Trang 2

ÁP ÁN

(2,0 đi m)

S bi n thiên:

 Chi u bi n thiên: y' 1 2 0 x D

(x 1)

Suy ra, hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( ; 1) và (1 ; +)

 C c tr : Hàm s không có c c tr

0,50

 Gi i h n:

lim y lim y 2; lim y và lim y

Suy ra, đ th có m t ti m c n đ ng là đ ng th ng x = 1, và m t ti m c n

ngang là đ ng th ng y = – 2

0,50

 B ng bi n thiên:

y 2



+

2

0,25

I

(3,0

đi m)

 th :

- th c t tr c tung t i đi m (0 ;  3) và c t tr c hoành t i đi m

3 ; 0 2

 

- th nh n đi m I(1 ; 2) (là giao đi m c a hai đ ng ti m c n) làm

tâm đ i x ng

0,50

(1,0 đi m)

ng th ng y = mx + 2 c t đ th t i hai đi m phân bi t

 Ph ng trình ( n x) 3 2x = mx+2

x 1



 có hai nghi m phân bi t

 Ph ng trình ( n x) mx 2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghi m phân bi t, khác 1

0,50

2



O 1

3



I

3 2

x y

Trang 3

 2

2 2

m 0

m.1 (m 4).1 5 0

   













0,50

1 (1,0 đi m)

B t ph ng trình đã cho t ng đ ng v i b t ph ng trình:

2x 1 1

x 1







0,50

x 2 0

x 2

x 1 0

  



 





  





0,50

2 (1,0 đi m)

x

I sin dx cos 2xdx

2

3 (1,0 đi m)

Do đó: f’(x) = 0  x =  ln 2  (1 ; 0)

f’(x) > 0 x  [1 ;  ln 2 );

f’(x) < 0 x  ( ln 2 ; 0];

0,25

II

(3,0

đi m)

Suy ra:

x [ 1;0]

1 max f (x) f ( ln 2) ln 2

2

x [ 1;0]min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e

Do S.ABCD là kh i chóp đ u và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông c nh a

G i O là tâm c a hình vuông ABCD và g i I là trung đi m c a c nh BC Ta có

SO là đ ng cao và SIO là góc gi a m t bên và m t đáy c a kh i chóp đã cho

0,50

III

(1,0

đi m)

Trong tam giác vuông SOI, ta có:

0

SO OI.tan SIO tan 60

Di n tích đáy : SABCD = a2

0,25

B

C

S

D A

Trang 4

Do đó th tích kh i chóp S.ABCD là:

3 2

1 (1,0 đi m)

Kí hi u d là đ ng th ng đi qua A và vuông góc v i (P)

G i H là giao đi m c a d và (P), ta có H là hình chi u vuông góc c a A trên (P) 0,25

Do v = (1 ; 2 ; 1) là m t vect pháp tuy n c a (P) nên v là m t vect ch

ph ng c a d Suy ra, d có ph ng trình : x 1 y 4 z 2

T a đ c a H là nghi m c a h ph ng trình: x 1 y 4 z 21 2 1

x 2y z 1 0





    



Gi i h trên, ta đ c : x = 2

3

 , y = 2

3, z =

1

3 V y H

2 ; 1 ; 1

0,50

2 (1,0 đi m) Có th gi i theo m t trong hai cách:

 Cách 1 (d a vào k t qu ph n 1):

Kí hi u R là bán kính m t c u tâm A ti p xúc v i m t ph ng (P) Ta có:

           

IV.a

(2,0

đi m)

Do đó, m t c u có ph ng trình là:

(x 1) (y 4) (z 2)

3

Trang 5

S : 2

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )

Câu I ( 3,0 đi m )

Cho hàm s y x 2

1 x





 có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2) Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) : y = mx  4 2m luôn đi qua m t đi m c đ nh c a đ ng cong (C) khi m thay đ i

Câu II ( 3,0 đi m )

1) Gi i ph ng trình log (22 x1).log (22 x 1 2) 12

2) Tính tìch phân : I = 0 sin 2x dx

2 (2 sin x) /2 

 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) : y x2 3x 1

x 2



 , bi t r ng ti p tuy n này song song

v i đ ng th ng (d) : 5x 4y 4 0  

Câu III ( 1,0 đi m )

Cho hình chóp S,ABC G i M là m t đi m thu c c nh SA sao cho MS = 2 MA Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC và M.ABC

II PH N RIÊNG ( 3 đi m )

Thí sinh h c ch ng trình nào thì làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình đó

Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :

Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho tam giác ABC có các đ nh A,B,C l n l t n m trên các

tr c Ox,Oy,Oz và có tr ng tâm G(1;2; 1) Hãy tính di n tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 đi m ) :

Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 x và tr c hoành Tính

di n tích c a hình ph ng (H)

2 Theo ch ng trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 đi m ) :

Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ Bi t A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) v i a>0 G i M,N l n l t là trung đi m các c nh AB và B’C’

a Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua M và song song v i hai đ ng th ng AN và BD’

b Tính góc và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AN và BD’

Câu V.b ( 1,0 đi m ) :

Tìm các h s a,b sao cho parabol (P) : y 2x 2ax b ti p xúc v i hypebol (H) :y1

x T i

đi m M(1;1)

………

Trang 6

H NG D N

Câu I ( 3,0 đi m )

1) 2đ

2) 1đ

Ta có : y = mx  4 2m m(x 2) 4 y 0 (*)   

H th c (*) đúng v i m i m     

ng th ng y = mx  4 2m luôn đi qua đi m c đ nh A(2; 4) thu c (C)

( Vì t a đ đi m A th a mãn ph ng trình y x 2

1 x





 )

Câu II ( 3,0 đi m )

1) 1đ i u ki n : x > 1

pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1) 

t :

2

x

t log (2 1) thì (1)t2 t 12 0     t 3 t 4

2

t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 92



2) 1đ t t 2 sin x  dt cosxdx

x = 0 t = 2 , x = t 1

2







3) 1đ ng th ng (d) 5x 4y 4 0 y 5x 1

4

G i  là ti p tuy n c n tìm , vì  song song v i (d) nên ti p tuy n có h s góc k = 54

Do đó : ( ) : y 5x b

4

    là ti p tuy n c a ( C )  h sau có nghi m

2

x 3x 1 5 x b (1)

x 2 : 2

x 4x 5 5 (2)

(x 2)







2

(1)

x = 0 b tt( ) : y1 x

(1)



x  1 

y 

1



1



Trang 7

Câu III ( 1,0 đi m )

Ta có : VS.MBC SM 2 VS.MBC 2.VS.ABC (1)

VM.ABC VS.ABC VS.MBC

VS.ABC VS.ABC VS.ABC (2)

T (1) , (2) suy ra : VM.SBC VS.MBC 2

VM.ABC  VM.ABC 

Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :

Vì các đ nh A,B,C l n l t n m trên các tr c Ox,Oy,Oz nên ta g i A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z)

Theo đ : G(1;2; 1) là tr ng tâm tam giác ABC

 







  



x 1

3

(0,5đ0

V y t a đ c a các đ nh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3) (0,25đ)

M t khác : V 1.d(O,(ABC).S S  3.VOABC

Ph ng trình m t ph ng (ABC) :   



1

9 36 9

(0,25đ)

M t khác :

VOABC 6.OA.OB.OC 6.3.6.3 9 (0,25đ)

V y : 27

SABC 2 (0,25đ)

Câu V.a ( 1,0 đi m ) :

Ph ng trình hònh đ giao đi m c a ( C ) và (d) :

x2   6 x x2      x 6 0 x 2x 3

2 2 6  1 3 2 x2 6 26

Câu IV.b ( 2,0 đi m ) :

1) 1đ T gi thi t ta tính đ c : B(a;0;a),

D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(a ;0;a)

2 , N(a;2a;0)   a   a        

AN (a; ; a) (2;1; 2);BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)

M t ph ng (P) đi qua M và song song v i

Trang 8

AN và BD’ nên có VTPT là

    

n [AN,BD'] (1;4;3)

2 Suy ra : :(P) :1(xa) 4(y 0) 3(z a) 0      x 4y 3z 7a0

2) 1đ G i  là góc gi a AN và BD' Ta có :

 

 

2

3 3

2 2

[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)

2

  

 

3

26 [AN,BD'] a 26

2

Câu V.b ( 1,0 đi m ) :

Ti p đi m M có hoành đ chính là nghi m c a h ph ng trình :







  

1

x

1 1

(I)

Thay hoành đ c a đi m M vào h ph ng trình (I) , ta đ c :

V y giá tr c n tìm là  a 5,b 4 

Trang 9

S : 3

Câu I ( 3,0 đi m )

Cho hàm s y 2x 1

x 1





 có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) đi qua đi m M(1;8)

Câu II ( 3,0 đi m )

1) Gi i b t ph ng trình:

x 2 logsin2 x 4





 2) Tính tìch phân : I = 1(3xcos2x)dx

0 3) Gi i ph ng trình: 2x 4x 7 0  trên t p s ph c

Câu III ( 1,0 đi m )

M t hình tr có bán kính đáy R = 2 , chi u cao h = 2 M t hình vuông có các đ nh n m trên hai

đ ng tròn đáy sao cho có ít nh t m t c nh không song song và không vuông góc v i tr c c a hình

tr Tính c nh c a hình vuông đó

Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :

Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi m M(1;0;5) và hai m t ph ng (P) :

1) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (Q)

2) Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) đi qua giao tuy n (d) c a (P) và (Q) đ ng th i vuông góc v i

m t ph ng (T) : 3x y 1 0  

Câu V.a ( 1,0 đi m ) :

Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng y =  22x và tr c hoành Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình (H) quanh tr c hoành

Câu IV.b ( 2,0 đi m ) :

Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng (d ) : x 3 y 1 z 3

và m t

ph ng (P) : x 2y z 5 0   

1) Tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng (d) và m t ph ng (P)

2) Tính góc gi a đ ng th ng (d) và m t ph ng (P)

3) Vi t ph ng trình đ ng th ng () là hình chi u c a đ ng th ng (d) lên m t ph ng (P)

Câu V.b ( 1,0 đi m ) :

Gi i h ph ng trình sau :   



y

4 log x 42

2y

………

Trang 10

H NG D N

Câu I ( 3,0 đi m )

1) (2d)

2) (1đ) G i ( ) là ti p tuy n đi qua M(1;8) có h s góc k

Khi đó : ( ) y 8 k(x 1)    y k(x 1) 8 

Ph ng trình hoành đ đi m chung c a (C ) và ( ) :

2x 1 k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x 9 k 0 (1)

x 1



( ) là ti p tuy n c a (C )  ph ng trình (1) có nghi m kép

k 0 2 k 3

' (3 k) k(k 9) 0

 





V y ph ng trình ti p tuy n c n tìm là y  3x 11

Câu II ( 3,0 đi m )

1) (1đ ) pt  logsin2 x 4x 2 >0  0 x 2 1

x 4



 ( vì 0 < sin2 < 1 )

2) (1đ) I = 1(3x cos2x)dx

0



 =[ x 1sin 2x]10 [ 3 1sin 2] [ 1 1sin 0] 2 1sin 2

3) (1đ)    ' 3 3i2 nên  ' i 3

Ph ng trình có hai nghi m : x1 2 i 3 , x2  2 i 3

Câu III ( 1,0 đi m )

Xét hình vuông có c nh AD không song song và vuông

góc v i tr c OO’ c a hình tr V đ ng sinh AA’

Ta có : CD(AA’D) CD A 'D nên A’C là đ ng

kính c a đ ng tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

Vì AC = AB 2 S uy ra : AB = 3 V y c nh hình vuông b ng 3

1, Theo ch ng trình chu n :

Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :

x  1 

y 2





2

Trang 11

1) (0,5đ) d(M;(Q)) = 1

3 b (1,5đ) Vì           

   



(d) (P) (Q) : x y z 5 0

L y hai đi m A(2;3;0), B(0;8;3) thu c (d)

+ M t ph ng (T) có VTPT là n (3; 1;0)T  

+ M t ph ng (R) có VTPT là      

nR [n ,AB] (3;9; 13)T

+ vtpt : n Qua M(1;0;5) (3;9; 13) (R) : 3x 9y 13z 33 0

R

Câu V.a ( 1,0 đi m ) :

+ Ph ng trình hoành giao đi m :  2 2x 0  x 0,x 2 

+ Th tích : VOx   2( x22x) dx2  [ x4 2x41x ]5 20 16

0

Câu IV.b ( 2,0 đi m ) :

1) (0,5đ ) Giao đi m I( 1;0;4)

4 1 1 1 4 1

3) (1,0đ) L y đi m A( 3; 1;3) (d) Vi t pt đ ng th ng (m) qua A và vuông góc v i (P)

thì (m) : x  3 t ,y  1 2t ,z 3 t  Suy ra : (m)(P) A'( 5;0; )5

2 2

( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I( 1;0;4) và có vtcp là  3

IA' (1 ;0; 1)

2

Câu V.b ( 1,0 đi m ) :

t : u 2 2y 0,v log x

uv 4

2

………

Trang 12

S : 4

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đi m)

Câu I (3,0 đi m)

Cho hàm s y x 42x21 có đ th (C)

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2) Dùng đ th (C ) , hãy bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph ng trình

x 2x  m 0 (*)

Câu II ( 3,0 đi m )

1) Gi i ph ng trình :

log x 2log cosx 1

3 cos







2 Tính tích phân : I =

1

x x(x e )dx 0





3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x33x212x 2 trên  [ 1;2] 

Câu III ( 1,0 đi m )

Cho t di n SABC có ba c nh SA,SB,SC vuông góc v i nhau t ng đôi m t v i SA = 1cm,

SB = SC = 2cm Xác đ nh tân và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n , tính di n tích c a

m t c u và th tích c a kh i c u đó

II PH N RIÊNG (3 đi m)

Câu IV.a (2,0 đi m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho 4 đi m:

A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC

2) Ch ng minh r ng 4 đi m A,B,C,D không đ ng ph ng

3) Tính th tích t di n ABCD

Câu V.a ( 1,0 đi m ) :

Tính giá tr c a bi u th c P (1  2 i)2 (1 2 i)2

Câu IV.b ( 2,0 đi m ):

Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(1; 1;1) , hai đ ng th ng

( ) : x 1 y z

x 2 t ( ) : y 4 2t 2

z 1

  



 



và m t ph ng (P) : y 2z 0 

1) Tìm đi m N là hình chi u vuông góc c a đi m M lên đ ng th ng ( 2 )

2) Vi t ph ng trình đ ng th ng c t c hai đ ng th ng ( ) ,( )1  và n m trong m t 2

ph ng (P)

Câu V.b ( 1,0 đi m ) :

Tìm m đ đ th c a hàm s (C ) : ym 2 x m

x 1

 



 v i m 0 c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t A,B sao cho tu p tuy n v i đ th t i hai đi m A,B vuông góc nhau

.H t

Trang 13

H NG D N

Câu I ( 3,0 đi m )

1) 2đ

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y  1 

2 2

2) 1đ pt (1) x42x2  1 m 1 (2)

Ph ng trình (2) chính là ph ng trình đi m

chung c a ( C ) và đ ng th ng (d) : y = m – 1

C n c vào đ th (C ) , ta có :

 m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghi m

 m -1 = -2  m = -1 : (1) có 2 nghi m

 -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) có 4 nghi m

 m-1 = - 1  m = 0 : (1) có 3 nghi m

 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghi m

Câu II ( 3,0 đi m )

1) 1đ i u ki n : 0 < x , x1









2 2

2

log x 2 log 2 1

1

2

2) 1đ

Ta có : I 1x(x e )dxx 1x dx2 1xe dx Ix 1 2I

3 0

I2 1xe dx 1x

0

  t : u x,dv e dx  x Do đó : I 4

3

 3) 1đ Ta có : TX D [ 1;2] 

y 6x2 6x 12 , y 0 6x2 6x 12 0 x 2 (l)

x 1

  



Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6   

nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15

[ 1;2]   [ 1;2]   

Câu III ( 1,0 đi m )

G i I là trung đi m c a AB T I k đ ng th ng vuông góc v i mp(SAB) thì  là tr c c a SAB

 vuông

Trong mp(SCI) , g i J là trung đi m SC , d ng đ ng trung tr c c a c nh SC c a SCI c t  t i

O là tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC

Khi đó : T giác SJOI là hình ch nh t

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	579,04 KB