chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định.. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC.. Tính thể tích tứ diện LMNK.. - Thí sinh có thể làm riêng từng phần: giải tóm tắt
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn giáoviên dạy giỏi thpt
Thanh hoá năm học 2007 - 2008
Đề thi lý thuyết
môn thi: Toán
Thời gian làm bài 180 phút Đồng chí hãy giải tóm tắt và xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết cho đề thi sau:
Câu 1: (6,0 điểm)
2
2
y x
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(6; 4)
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2 2 với a > 0
y x a x
Câu 2: (6,0 điểm)
3 log ( 2) 3 log (4 ) log (6 ) 0
2) Giải hệ phương trình:
2
Câu 3: (5,0 điểm)
1) Tính tích phân:
3
2
dx I
2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho parabol (P) có phương trình: y2 = 4x Các
điểm M, N
chuyển động trên (P) sao cho góc MON bằng 900 ( M, N khác O) chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Xác định dạng của tam giác ABC biết số đo các góc của nó là nghiệm của phương trình:
Sin 2x + sin x - cos x 1
2
2) Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh AB = BC = 1, DA
= DB = DC = 3 Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh bên
DA, DB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho DM = 1, BN = 1
Tính thể tích tứ diện LMNK
Hết
Chú ý: - Thang điểm của đề thi là 20 điểm; điểm thành phần cho đến 0,25.
- Thí sinh có thể làm riêng từng phần: giải tóm tắt và xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết hoặc vừa giải vừa hướng dẫn chấm sao cho thể hiện rõ cả hai yêu cầu.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
đề chính thức
Trang 2Sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh
Thanh hoá Đề thi thực hành tin học
Năm học 2007 - 2008
Thời gian làm bài 60 phút
Khởi động chương trình sạon thảo Microsoft Word ( nếu chưa khởi động)
1 Soạn thảo và trình bày đoạn văn bản sau theo mẫu:
đề bài Câu 1 (5,0 điểm)
Gọi là nghiệm đương lớn nhất của phương trình:
x3 - 3x2 + 1 = 0 Chứng minh rằng: 1804 và 2004 đều chia hết cho 17
Câu 2 ( 5,0 điểm)
1 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
T = cotg A + cotgC
2 (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:
2 0
2 lim
sin 2
x
x
Đáp án Câu 1 (5,0 điểm)
Gọi > > là các nghiệm của phương trình đã cho
Ta có: - 1 < < 0 < < 1 < 2 2 < < 3
(1,0 điểm)
Đặt un = n + n + n thì u0 = u1 = 3, u2 = 9 và từ phương trình ta có:
un + 3 = n + 3 + n + 3 + n + 3
= n (32 - 1) + n(32 - 1) + n(32 - 1)
= 3un + 2 - un
(1,0 điểm)
Cho nên tất cả un đều là các số nguyên
Do 2 < < 3, + + = 3, cho nên + > 0 từ đó, khi n > 1
0 < n + n 2 + 2 = 9 -(2 2)2 = 1
Với n= 2 ta có dấu đẳng thức xảy ra vậy với n > 2 ta có:
Đề dành cho
môn toán
Trang 3n + n + n - 1 < n < n + n + n
(1,0 điểm)
Từ đó [n ] = n + n + n - 1 = un - 1
Lại có un + 16 un(mod 17) và u4 u12 1 (mod 17) cho nên:
U16k + 4 u16k + 12 1 (mod 17) tức là u8k + 4 1 (mod 17)
(1,0 điểm)
Đặc biệt u2004 u1804 1 (mod 17) Tức là 1804 và 2004 chia hết cho 17
(1,0 điểm)
Câu 2 (5,0 điểm)
1 (3,0 điểm) Ta có B = 450 A + C = 1350 tg(A + C) = - 1
1
tgA tgC
tgA tgC tgAtgC tgAtgC
cotgAcotgC cotgAcotgC gA gC gA gC
cotgA(cotgC + 1) cotgC + 1 = 2 (cotgA + 1)(cotgC + 1) = 2
(1,5 điểm)
Vì tam giác ABC nhọn nên cotgA, cotgC > 0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta
có:
CotgA + cotgC 2 2 - 2 = 2( 2 1).
Dấu '' = '' xảy ra cotgA + 1 = cotgC + 1 cotgA = cotgC A = C
Hay tam giác ABC cân tại B và góc B = 450 Vậy Tmin = 2( 2 1). (1,5 điểm)
2 (2,0 điểm)
(1,0 điểm)
2
2
(1,0 điểm)
2 Ghi lại đoạn văn bản lên đĩa với tên file là: Số báo danh dự thi của mình(ghi
cả phần chữ và phần số)
Xong việc báo cáo với Giám thị và ngồi tại chỗ, chờ giám thị in xong bài thì kiểm tra
và ký vào bài thi của mình.