Một số đề mẫu và hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp năm 200939825

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C đi qua điểm M1;8.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. PHẦN

MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009

Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chuyên mơn

ĐỀ 1

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

x3 3x2  k 0

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình 3x 4 2x 2

b Cho hàm số 12 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị

y sin x



của hàm số F(x) đi qua điểm M( ; 0)

6



c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 với x > 0

x

  

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 và

 mặt phẳng

(P) : 2x y z 5 0   

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với  (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

và trục hồnh

1

y ln x,x ,x e

e

……… Hết……….

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a (2d)

b (1đ) pt  x3 3x2   1 k 1

Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1  

Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ :

Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt         1 k 1 3 0 k 4

Câu II ( 3,0 điểm )

a ( 1đ )

7





b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :

c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1 Dấu “=” xảy ra khi

x

x



    y 2 2 4 Vậy :

(0; )

M iny y(1) 4

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy

ABC

Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO (ABC) 

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I

Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Tính bán kính R = SI

x  0 2 

y 0 + 0  

y  3

 1 

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO  SI = SJ.SA=

SO

2 SA 2.SO SAO vuông tại O Do đó : SA = = = SI = =

3

2.1

3 2 Diện tích mặt cầu : S 4 R   2   9

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5 đ) A(5;6; 9) 

b (1,5đ)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2)

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1) 

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) :  u  [u ;n ] (0;1;1)d P 

+ Phương trình của đường thẳng ( ) : 

x 5

y 6 t (t )

z 9 t

 

   



   



฀

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Diện tích : S 1 ln xdx eln xdx

+ Đặt : u ln x,dv dx du 1dx,v x

x

+ ln xdx x ln x  dx x(ln x 1) C   

+ S x(ln x 1)1 x(ln x 1) e 2(1 1)

……….Hết……….

ĐỀ 2

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 2x 1 có đồ thị (C)

y

x 1







c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

d Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

d Giải bất phương trình

x 2 log

sin 2 x 4







e Tính tìch phân : I =

1 x

0





c Giải phương trình 2 4x 7 0   trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

và (Q) :

2x y 3z 1 0     x y z 5 0   

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x22x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

……….H ết……….

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a (2d)

b

c (1đ) Gọi ( )  là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k

Khi đó : ( )  y 8 k(x 1)      y k(x 1) 8  

Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( )  :

x 1



( )  là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 

k 0

2

 





Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y    3x 11

Câu II ( 3,0 điểm )

a (1đ ) pt log x 2>0 ( vì 0 < sin2 < 1 )

sin 2 x 4



x 4





x  1 

y 2





2

b (1đ) I = =

1 x

0





c (1đ)    ' 3 3i2 nên  ' i 3

Phương trình có hai nghiệm : x1  2 i 3 , x2   2 i 3

Câu III ( 1,0 điểm )

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD (AA’D)  CD A'D nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

AC AA' A'C  16 2 3 2 

Vì AC = AB 2 S uy ra : AB = 3

Vậy cạnh hình vuông bằng 3

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1, Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5đ) d(M;(Q)) = 1 b (1,5đ) Vì

3

2 1 3 (d) (P) (Q) : 2x y 3z 1 0

x y z 5 0

          

Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d)    

+ Mặt phẳng (T) có VTPT là nT (3; 1;0)

+ Mặt phẳng (R) có VTPT là nR [n ,AB] (3;9; 13)T   

+ ( R) : Qua M(1;0;5) (R) :3x 9y 13z 33 0

+ vtpt : nR (3;9; 13)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Phương trình hoành giao điểm : x2 2x 0  x 0,x 2

+ Thể tích : VOx 2( x2 2x) dx2 [ x4 2 x4 1x ]5 20 16

0



……….Hết………

ĐỀ 3

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C)

e Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

f Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x  2x   m 0 (*)

Câu II ( 3,0 điểm )

f Giải phương trình

log x 2 log cos 1

cos









g Tính tích phân : I =

1

x x(x e )dx 0





h Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x212x 2 trên

[ 1;2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA

= 1cm,

SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện

tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1)   

,C(0;3;0) ,

D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P (1  2 i)2 (1 2 i)2

……… Hết……….

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ

x   1 0 1 

y 0 + 0 0 +  

y   1 

 2  2

b) 1đ pt (1)  x4 2x2   1 m 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm  m-1 = - 1  m = 0 : (1) có 3 nghiệm

 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x  1

2 x 2 x 2 2 2 log x 2 log 2 1 2 pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 log x log x 2 02 1 log x 1 x 2 log x 2 x 4                               b) 1đ Ta có : I 1x(x e )dxx 1x dx2 1xe dx Ix 1 I 2 với 0 0 0       I1 1x dx2 1 3 0   I2 1xe dx 1x Đặt : Do đó : 0   u x,dv e dx   x I 4 3  c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]   y 6x2 6x 12 , y 0 6x2 6x 12 0 x 2 (l) x 1                  Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6     nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2]    [ 1;2]     Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì  

là trục của  SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

SCI

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Ta tính được : SI = 1AB 5 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3 2

Diện tích : S = 4 R  2   9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x 0 Qua C(0;3;0)

(BC) : y 3 t

 









b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   

[AB,AC] (1; 2;2)     [AB,AC].AD 9 0     A,B,C,D không đồng phẳng c) 0,5đ V 1 [AB,AC].AD 3

    

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

P = -2

……….Hết……….

ĐỀ 4

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y  x 3  3x 1  có đồ thị (C)

g Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

h Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( ; ) .149  1

Câu II ( 3,0 điểm )

i Cho hàm số yex2x Giải phương trình y y 2y  0

j Tính tìch phân :

2 sin 2x

2 (2 sin x) 0









c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y 2sin x cos x 4sinx 1   

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO 30 ฀   ฀, SAB 60   Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

,

x 1 y 2 z

( ) :1

x 2t ( ) : y2 5 3t

z 4

  



    

 



a Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng ( )2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường

thẳng ( )2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 trên tập số phức

………Hết………

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x   1 1 

y + 0 0 + 

y 3 

  1

b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y 1 k(x 14) 9     (d) : y k(x 14) 1 9     (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm  14 3 3x 1 k(x ) 1 (1)

9 2 3x 3 k (2)

            Thay (2) vào (1) ta được : 3x3 7x2 4 0 x 2,x 1,x 2 3         x = 2 (2) k 5 tt ( ) : y 5x 43 1 3 3 3 27           x = 1 (2) k 0 tt ( ) : y 1 2         x = 2 (2) k 9 tt ( ) : y 9x 15 3         Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ  y    ( 2x 1) e   x2 x , y   (4x 2  4x 1) e   x2 x

2

2

 



b) 1đ

Phân tích sin 2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x) Vì



nên sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x)  2.[ 2  sin x  2 ]d(2 sin x)

2.[ 2 ]d(2 sin x)

2

2 sin x (2 sinx)

1







Do đó : I 2.[ln | 2 sin x | 2 2 =

] 0

2 sin x









3  Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt t 2 sin x 

c) 1đ

Ta có : y 2sin x sin x 4sinx 2 3  2  

Đặt : t sinx , t [ 1;1]    y 2t3t24t 2 , t [ 1;1]  

2

y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t

3

            

Vì y( 1) 3,y(1) 1,y( 2) = 98 Vậy :

3 27

+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =

[ 1;1]

x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k



฀

฀

+ miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k

2 [ 1;1]





฀

฀

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi M là trung điểm AB Kẻ OM AB thì OM = a 

cân có nên đều

SAB

 SAB 60฀   SAB

Do đó : AM AB SA

vuông tại O và nên

SOA

SA 3

OA SA.cos30

2

vuông tại M do đó :

OMA



II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Qua A(1;2;0) ,

( ) :1

+ VTCP a = (2; 2; 1)1





 

Qua B(0; 5;4) ( ) :2

+ VTCP a = ( 2;3;0)2





AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB    1 2    9 0 ( )1 ,( )2 chéo nhau

b) 1đ (P) : Qua ( )1 (P) : Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z 7 0

+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0 2

x 2x 4 0 (*)

  

        

   

 Phưong trình (*) có      1 4 3 3i2  i 3 nên (*) có 2 nghiệm :

x 1 i 3 , x 1 i 3   

Vậy phương trình có 3 nghiệm x 2 , x 1 i 3 , x 1 i 3   

….…….Hết………

ĐỀ 5

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số x 3 có đồ thị (C)

y







i Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

j Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

k Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2

2





l Tính tìch phân : I =

(1 sin )cos dx

0







m Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex trên đoạn

x

e e





[ln2 ; ln4]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích

của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

2 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và

x 2 2t (d ) : y1 3

z t

 



 



 

 (d ) :2 x 2 y 1 z

   



a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d )1 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)    3

……… Hết………

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1   :

x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 1 (1)

x 2



Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm  phân

biệt khác 1 

m 0 2

m 1



Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ pt  ln 2 2 2

e  log (x  3x)    0 2 log (x  3x)  0 (1) Điều kiện : x > 0    x 3

2 log (x 3x) 2 x 3x2 x 3x     4 0 4 x 1

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x   3 ; 0 < x 1

b) 1đ I = 2(cosx sin cos )dxx x 2(cosx 1sinx)dx (2sinx 1cosx) 2

2. 2 1 1 2

2 2 2

x  2 

y 

1

1

