Bài tham luận: “Sử dụng khai triển niutơn và công thức để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức chứa tổ hợp”39627

BÀI THAM LUẬN:“SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NIUTƠN VÀ CÔNG THỨC ĐỂ TÍNH TỔNG HOẶC CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA TỔ HỢP” k n C hoặc chứng minh biểu thức có dạng sau Dành cho học sinh đang học chương t

BÀI THAM LUẬN:

“SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NIUTƠN VÀ CÔNG THỨC

ĐỂ TÍNH TỔNG HOẶC CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA TỔ HỢP”

k

n

C

hoặc chứng minh biểu thức có dạng sau (Dành cho học sinh đang học chương trình lớp 11)

Dạng 1 : Tính các tổng sau

3







Dạng 2 : Chứng minh

n n



……… Tôi trình bày bài tham luận này nhằm mục đích :

Thứ 1: Thường các tổng chứa ký hiệu C n kk0,n mà STK và các đề thi HSG, đề thi

ĐH , đề thi thử ĐH trên mạng thường có lời giải dựa vào đạo hàm cấp 1, 2 ; tích phân để tính

được

Thứ 2: Học sinh đang học về kiến thức về tổ hợp và nhị thức Niuton mà phải chờ đến

khi học kiến thức về đạo hàm cuối năm lớp 11 và tích phân cuối HKI đầu HKII lớp 12 mới giải quyết được thì các em không còn hứng thú đến kiến thức này

Thứ 3: Nếu các em học sinh đặt câu hỏi : Các bài tập về tính tổng phải sử dụng đạo hàm

tính mà không phải sử dụng kiến thức đó không ? Đây là câu hỏi mà đã giúp cho bản thân tôi tìm hiểu thêm về mãng kiến thức này

Với mục đích trên tôi giúp các em giải các dạng toán trên thông qua các kiến thức :

0

n

n k



k n

n C

k n k





mà không sử dụng đạo hàm và tích phân

Cụ thể tôi trình bày với quý đồng nghiệp sau đây

Dạng 1 : Tính tổng

Bài 1 Tính tổng sau : 0 1 1 2 2 3 2010 2011 2011 2012

1

0

k



Biến đổi như sau

               

1 2012

2011

2012.2011!

C



 Cho k chạy từ 0 đến 2011 ta được

2011 2011 2011 2011 2011

Cho x 2 ta được 0 1 2 2 3 3 2010 2011 2011 2011

2011 2 2011 20112 20112 20112 20112 1

Vậy S1  2012

Bài 2 Tính tổng sau 2 1 2 2 2 3 2 2012 2 2013

1

k

k



Biến đổi như sau

2

           

           

 

2011 2012

Ta có

2013

2011 2011 2011 2011 2011

2

k

k





2013

2012 2012 2012 2012 2012

2

k

k





Từ (1) cho k chạy từ 2 đến 2013 ta được

Bài 3 Tính tổng sau 1 0 2 1 3 2 1 1

3







1 3

1

2

1

k n

k n k

k







Biến đổi như sau

           

1

1

1 !

k

n







Từ (2) cho k chạy từ 1 đến n1 ta được

1

1

n n

n

 



1

1

n

 



1 3

1

n

S

n

 





Bài 4 Tính tổng sau

2013

1

1

1

k k

k

k

k







 

Biến đổi như sau

1 2012

k

k

C





 

 

 Cho k chạy từ 1 đến 2013 ta được

1 1 2 2 2012 2012 2013 2013

2013 2013 2013 2013 2013 2013

1

2013

1

2013

0 0 1 1 2 2 2012 2012 2013 2013

2013 2013 2013 2013 2013 2013

1

2013

1

2013

2013 4

Dạng 2 : Chứng minh

Bài 5 Chứng minh rằng 1 2 2 3 3 4   2004 2005  

Ta thấy vế trái (1) có dạng 2005 

2005





Xét



1 k k.2k C k 2005 1 k 2 k C k

2004 2004 2004 2004 2004

Vậy VT 1 2005VP 1 (đpcm)

n n



2 1

1 2

n

k n k

C k







2 1

2

k

n

C

với

2

2 1

1

k

n

C





x  C  C xC  x C  x  C x C x 

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n n1 2n n1 2 n 4

C  C  C  C   C  C   

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n n1 2n n1 0 5

C  C  C  C   C  C   Lấy    4  5 ta được :

2 C n C n C n C n  C n n 2 n C n C n C n  C n n 2 n 1

Vậy   22 1 (đpcm)

2

n

n



 Qua 6 bài toán trên tôi muốn nhấn mạnh rằng có thể giúp các em học sinh yêu thích môn toán

lượng lớn bài tập trong các STK và các đề thi đại học của các năm qua mà không phải chờ đợi

cần phải nhớ hình dạng như các STK đã nêu Hy vọng rằng với bài tham luận nhỏ này phần

trên Cám ơn quý đồng nghiệp bỏ thời gian đọc bài tham luận này Trân trọng kính chào

Long Mỹ, ngày 14 tháng 01 năm 2013

Người viết tham luận

Bùi Văn Nhạn

CHIA SẺ THÊM VỚI QUÝ ĐỒNG NGHIỆP CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHÂN

Kỉ thuật nhỏ tính tích phân từng phần dạng  1 2 

e  a x a x  a  x   a xa dx



a xa   x a xa dx



e  a x a x  a  x   a xa dx



.

1

n

a n

a



 

Dòng b b n; n1; dùng để chọn u trong tích phân từng phần

a xa   x a xa dx



2 2 1   1 1 1 12

.

.

 

Dòng b dùng để chọn u trong tích phân từng phần

Ví dụ 1Tính 2  3 2 

x

I e x  x  x dx

Ta có sơ đồ sau(Nháp)

1



Ta viết lại như sau

I  e x  x  x dx e  x  x dx

Tính 1 2 3 9 2 13 13

x

I  e x  x  x dx



Đặt

2

2

13

2

1 2

Khi đó 2 3 2 2 2

1

I  e x  x  x  e  x  x dx

Vậy 1 2 3 9 2 13 13

x

I  e x  x  x C

Ví dụ 2 Tính  3 

J  x x dx



Ta viết lại như sau

Đặt

2

dv dx

v x

