caovanpbc@gmail.com
S GIÁO D C VÀ ÀO T O
QU NG NAM K THI H C SINH GI I L P 9 C P T NH N m h c 2014 – 2015
Môn thi : TOÁN
Th i gian : 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi : 10/4/2015
Câu 1: (2 đi m)
Cho bi u th c 2 3 1 1 3
.
1
x
v i x 0 v̀ x 1 Rút g n bi u th c P T̀m x đ P x 3
Câu 2: (4 đi m)
1/ Cho các s nguyên a,b,c Ch ng minh r ng:
a2015 + b2015 + c2015 chia h t cho 6 khi v̀ ch khi a + b + c chia h t cho 6
2/ Vi t ph ng tr̀nh đ ng th ng (d) đi qua A(3;2), c t tr c tung t i đi m có tung
đ l̀ m t s nguyên d ng v̀ c t tr c hònh t i đi m có hònh đ l̀ m t s nguyên t
Câu 3: (6 đi m)
1/ Gi i ph ng tr̀nh: x 1 2 x 2 x 3
2/ Gi i h ph ng tr̀nh: 24 2 2 42 2
3/ Cho các s a 0, b 0v̀ a b ab 3 Ch ng minh:
ab b a
Câu 4: (2 đi m) Cho h̀nh thang ABCD (AB // CD, AB < CD) M l̀ đi m thay đ i trên
c nh AB ( M khác A v̀ B) G i S l̀ giao đi m c a hai đ ng th ng ch a hai c nh bên c a h̀nh thang ABCD Các tia CM v̀ DM l n l t c t SD, SC t i E v̀ F
Ch ng minh r ng bi u th c SE SF
ED FC có giá tr không đ i khi M thay đ i
Câu 5: (6 đi m)
Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB = 2R K bán kính OH vuông góc v i AB
M l̀ đi m thay đ i trên đo n OH ( M khác O v̀ M khác H) ng th ng AM c t n a
đ ng tròn (O) t i C (C khác A)
a/ Khi M l̀ trung đi m OH, tính đ d̀i đo n CM theo R
b/ Xác đ nh v trí đi m M trên đo n OH bi t CB2 = CA.CM
c/ G i N l̀ giao đi m c a OC v̀ BM Ch ng minh r ng v i đi m M đ c xác đ nh câu b/ th̀ tích NM.NB đ t giá tr l n nh t
CHÍNH TH C
ThuVienDeThi.com