1 Ch ng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đó suy ra tam giác AFK vuông cân... Ch ng minh tam giác BMD cân Câu 4... 1 Ch ng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân.. Ch ng minh
Trang 1B GIÁO D C VÀ ÀO T O TRUNG TÂM LUY N THI TH KHOA
TUY N T P
www.LuyenThiThuKhoa.vn
Trang 2S 01 Câu 1
Cho bi u th c : 2
2 2
1 2
1 ) 1
1 1
1
x x
1) Tìm đi u ki n c a x đ bi u th c A có ngh a
2) Rút g n bi u th c A
3) Gi i ph ng trình theo x khi A = -2
Câu 2
Gi i ph ng trình :
1 2
3 1
Câu 3
Trong m t ph ng to đ cho đi m A: (-2, 2) và đ ng th ng (D) : y = - 2(x +1) a) i m A có thu c (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm s y = ax2có đ th (P) đi qua A
c) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và vuông góc v i (D)
Câu 4
Cho hình vuông ABCD c đ nh, có đ dài c nh là a.E là đi m đi chuy n trên đo n CD: (E khác D), đ ng th ng AE c t đ ng th ng BC t i F, đ ng th ng vuông góc v i AE t i A
c t đ ng th ng CD t i K
1) Ch ng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đó suy ra tam giác AFK vuông cân 2) G i I là trung đi m c a FK, Ch ng minh I là tâm đ ng tròn đi qua A, C, F, K 3) Tính s đo góc AIF, suy ra 4 đi m A, B, F, I cùng n m trên m t đ ng tròn
S 02 Câu 1
Cho hàm s : y = 2
2
1
x 1) Nêu t p xác đ nh, chi u bi n thiên và v đ thi c a hàm s
2) L p ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m: (2, -6) có h s góc a và ti p xúc v i
đ th hàm s trên
Câu 2
Cho ph ng trình : x2– mx + m – 1 = 0
1) G i hai nghi m c a ph ng trình là x1, x2 Tính giá tr c a bi u th c
2 2 1 2 2 1
2 2 2
x x x x
x x M
T đó tìm m đ M > 0
2) Tìm giá tr c a m đ bi u th c P = x12 x221 đ t giá tr nh nh t
Câu 3
Gi i ph ng trình :
a) x44x
b) 2x3 3x
Câu 4
Cho hai đ ng tròn (O1) và (O2) có bán kính b ng R c t nhau t i A và B, qua A v cát tuy n c t hai đ ng tròn (O1) và (O2) th t t i E và F, đ ng th ng EC, DF c t nhau t i P
1) Ch ng minh r ng : BE = BF
2) M t cát tuy n qua A và vuông góc v i AB c t (O1) và (O2) l n l t t i C,D Ch ng minh t giác BEPF, BCPD n i ti p và BP vuông góc v i EF
3) Tính di n tích ph n giao nhau c a hai đ ng tròn khi AB = R
S 03 Câu 1
Trang 31) Gi i b t ph ng trình : x2 x4
2) Tìm giá tr nguyên l n nh t c a x tho mãn
1 2
1 3 3
1 2
x
Câu 2
Cho ph ng trình : 2x2 – (m+ 1)x + m – 1 = 0
a) Gi i ph ng trình khi m = 1
b) Tìm các giá tr c a m đ hi u hai nghi m b ng tích c a chúng
Câu3
Cho hàm s : y =: (2m + 1)x – m + 3 (1)
a) Tìm m bi t đ th hàm s (1) đi qua đi m A: (-2 ; 3)
b) Tìm đi m c đ nh mà đ th hàm s luôn đi qua v i m i giá tr c a m
Câu 4
Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy l n l t l y hai đi m A và B sao cho OA = OB M là
m t đi m b t k trên AB
D ng đ ng tròn tâm O1đi qua M và ti p xúc v i Ox t i A, đ ng tròn tâm O2 đi qua
M và ti p xúc v i Oy t i B, (O1) c t (O2) t i đi m th hai N
1) Ch ng minh t giác OANB là t giác n i ti p và ON là phân giác c a góc ANB 2) Ch ng minh M n m trên m t cung tròn c đ nh khi M thay đ i
3) Xác đ nh v trí c a M đ kho ng cách O1O2là ng n nh t
S 04 Câu 1
Cho bi u th c :
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút g n bi u th c
b) Tính giá tr c a A khi x42 3
Câu 2
Gi i ph ng trình :
x x
x x x
x x
x
6
1 6
2 36
2 2
2 2
Câu 3
Cho hàm s : y = - 2
2
1 x
a) Tìm x bi t f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2
b) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m A và B n m trên đ th có hoành
đ l n l t là -2 và 1
Câu 4
Cho hình vuông ABCD, trên c nh BC l y 1 đi m M ng tròn đ ng kính AM c t
đ ng tròn đ ng kính BC t i N và c t c nh AD t i E
1) Ch ng minh E, N, C th ng hàng
2) G i F là giao đi m c a BN và DC Ch ng minh BCF CDE
3) Ch ng minh r ng MF vuông góc v i AC
S 05 Câu 1
Cho h ph ng trình :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Gi i h ph ng trình khi m = 1
b) Gi i và bi n lu n h ph ng trình theo tham s m
Trang 4c) Tìm m đ x – y = 2
Câu 2
1) Gi i h ph ng trình :
y y x x
y x
2 2
2 2
1
2) Cho ph ng trình b c hai : ax2 + bx + c = 0 G i hai nghi m c a ph ng trình là
x1, x2 L p ph ng trình b c hai có hai nghi m là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2
Câu 3
Cho tam giác cân ABC: (AB = AC) n i ti p đ ng tròn tâm O M là m t đi m chuy n
đ ng trên đ ng tròn T B h đ ng th ng vuông góc v i AM c t CM D
Ch ng minh tam giác BMD cân
Câu 4
1) Tính :
2 5
1 2
5
1
2) Gi i b t ph ng trình :
( x –1): (2x + 3) > 2x( x + 3)
S 06 Câu 1
Gi i h ph ng trình :
4 1
2 1 5
7 1
1 1 2
y x
y x
Câu 2
Cho bi u th c :
x x x x x x
x A
2
1 : 1
a) Rút g n bi u th c A
b) Coi A là hàm s c a bi n x v đ thi hàm s A
Câu 3
Tìm đi u ki n c a tham s m đ hai ph ng trình sau có nghi m chung
x2 + (3m + 2)x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3)x +2 =0
Câu 4
Cho đ ng tròn tâm O và đ ng th ng d c t (O) t i hai đi m A,B T m t đi m M trên d v hai ti p tuy n ME, MF: (E, F là ti p đi m)
1) Ch ng minh góc EMO = góc OFE và đ ng tròn đi qua 3 đi m M, E, F đi qua 2
đi m c đ nh khi m thay đ i trên d
2) Xác đ nh v trí c a M trên d đ t giác OEMF là hình vuông
S 07
Câu 1
Cho ph ng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – 1 = 0
a) Ch ng minh x1x2 < 0
b) G i hai nghi m c a ph ng trình là x1, x2 Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u
th c :
S = x1 + x2
Câu 2
Cho ph ng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 G i hai nghi m c a ph ng trình là x1, x2 không
gi i ph ng trình l p ph ng trình b c hai mà có hai nghi m là :
1 2
1
x
x
và
1 1
2
x
x
Câu 3
Trang 51) Cho x2 + y2 = 4 Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a x + y
2) Gi i h ph ng trình :
8
16 2 2
y x
y x
3) Gi i ph ng trình : x4 – 10x3– 2(m – 11)x2 + 2: (5m +6)x +2m = 0
Câu 4
Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn tâm O ng phân giác trong c a góc
A, B c t đ ng tròn tâm O t i D và E, g i giao đi m hai đ ng phân giác là I, đ ng th ng
DE c t CA, CB l n l t t i M, N
1) Ch ng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân
2) Ch ng minh t giác AEMI là t giác n i ti p và MI // BC
3) T giác CMIN là hình gì ?
S 08
Câu 1
Tìm m đ ph ng trình: (x2 + x + m): (x2 + mx + 1) = 0 có 4 nghi m phân bi t
Câu 2
Cho h ph ng trình :
6 4
3 y mx
my x
a) Gi i h khi m = 3
b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m x > 1, y > 0
Câu 3
Cho x, y là hai s d ng tho mãn x5+y5 = x3 + y3 Ch ng minh x2 + y2 1 + xy
Câu 4
1) Cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn (O) Ch ng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nh n ABC n i ti p trong đ ng tròn (O) đ ng kính AD ng cao
c a tam giác k t đ nh A c t c nh BC t i K và c t đ ng tròn (O) t i E
a) Ch ng minh : DE//BC
b) Ch ng minh : AB.AC = AK.AD
c) G i H là tr c tâm c a tam giác ABC Ch ng minh t giác BHCD là hình bình hành
S 09 Câu 1
Tr c c n th c m u các bi u th c sau :
2 3 2
1 2
2 2 2
1
1 2 3
1
C
Câu 2
Cho ph ng trình : x2–: (m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) G i x1, x2là hai nghi m c a ph ng trình.Tìm m tho mãn x1– x2 = 2
b) Tìm giá tr nguyên nh nh t c a m đ ph ng trình có hai nghi m khác nhau
Câu 3
Cho
3 2
1
; 3 2
1
b
L p m t ph ng trình b c hai có các h s b ng s và có các nghi m là x1 =
1
;
1 2
b x
b
a
Câu 4
Cho hai đ ng tròn (O1) và (O2) c t nhau t i A và B M t đ ng th ng đi qua A c t
đ ng tròn (O1), (O2) l n l t t i C,D, g i I, J là trung đi m c a AC và AD
Trang 61) Ch ng minh t giác O1IJO2 là hình thang vuông
2) G i M là giao di m c a CO1 và DO2 Ch ng minh O1, O2, M, B n m trên m t đ ng tròn
3) E là trung đi m c a IJ, đ ng th ng CD quay quanh A Tìm t p h p đi m E
4) Xác đ nh v trí c a dây CD đ dây CD có đ dài l n nh t
S 10 Câu 1
1) V đ th c a hàm s : y =
2
2 x
2) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m (2; -2) và (1 ; -4)
3) Tìm giao đi m c a đ ng th ng v a tìm đ c v i đ th trên
Câu 2
a) Gi i ph ng trình :
2 1 2 1
x
b) Tính giá tr c a bi u th c
2 2
1
x
S v i xy (1x2)(1y2) a
Câu 3
Cho tam giác ABC, góc B và góc C nh n Các đ ng tròn đ ng kính AB, AC c t nhau
t i D M t đ ng th ng qua A c t đ ng tròn đ ng kính AB, AC l n l t t i E và F
1) Ch ng minh B, C, D th ng hàng
2) Ch ng minh B, C, E, F n m trên m t đ ng tròn
3) Xác đ nh v trí c a đ ng th ng qua A đ EF có đ dài l n nh t
Câu 4
Cho F(x) = 2x 1x
a) Tìm các giá tr c a x đ F(x) xác đ nh
b) Tìm x đ F(x) đ t giá tr l n nh t
S 11 Câu 1
1) V đ th hàm s
2
2 x
y 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m: (2 ; -2) và: (1 ; - 4)
3) Tìm giao đi m c a đ ng th ng v a tìm đ c v i đ th trên
Câu 2
1) Gi i ph ng trình :
2 1 2 1
x
2) Gi i ph ng trình :
5 1 2
4 1 2
x
x x
x
Câu 3
Cho hình bình hành ABCD, đ ng phân giác c a góc BAD c t DC và BC theo th t t i
M và N G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MNC
1) Ch ng minh các tam giác DAM, ABN, MCN, là các tam giác cân
2) Ch ng minh B, C, D, O n m trên m t đ ng tròn
Câu 4
Cho x + y = 3 và y 2 Ch ng minh x2 + y2 5
S 12 Câu 1
Trang 71) Gi i ph ng trình : 2x5 x18
2) Xác đ nh a đ t ng bình ph ng hai nghi m c a ph ng trình x2 +ax +a –2 = 0 là
bé nh t
Câu 2
Trong m t ph ng to đ cho đi m A: (3 ; 0) và đ ng th ng x – 2y = - 2
a) V đ th c a đ ng th ng G i giao đi m c a đ ng th ng v i tr c tung và tr c hoành là B và E
b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A và vuông góc v i đ ng th ng x – 2y = -2 c) Tìm to đ giao đi m C c a hai đ ng th ng đó Ch ng minh r ng EO EA = EB
EC và tính di n tích c a t giác OACB
Câu 3
Gi s x1 và x2 là hai nghi m c a ph ng trình :
x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m kép, hai nghi m phân bi t
b) Tìm m đ 2
2 2
x đ t giá tr bé nh t, l n nh t
Câu 4
Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O K đ ng cao AH , g i trung đi m c a AB, BC theo th t là M, N và E, F theo th t là hình chi u vuông góc c a c a B, C trên đ ng kính
AD
a) Ch ng minh r ng MN vuông góc v i HE
b) Ch ng minh N là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác HEF
S 13 Câu 1
So sánh hai s :
3 3
6
; 2 11
9
b a
Câu 2
Cho h ph ng trình :
2
5 3 2
y x
a y x
G i nghi m c a h là: (x, y), tìm giá tr c a a đ x2 + y2đ t giá tr nh nh t
Câu 3
Gi h ph ng trình :
7
5 2 2
xy y x
xy y x
Câu 4
1) Cho t giác l i ABCD các c p c nh đ i AB, CD c t nhau t i P và BC, AD c t nhau t i
Q Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p các tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP c t nhau t i
m t đi m
3) Cho t giác ABCD là t giác n i ti p Ch ng minh
BD
AC DA DC BC BA
CD CB AD AB
Câu 4
Cho hai s d ng x, y có t ng b ng 1 Tìm giá tr nh nh t c a :
xy y
x
S
4
3 1
2
S 14 Câu 1
Tính giá tr c a bi u th c :
Trang 83 2 2
3 2 3
2 2
3 2
P
Câu 2
1) Gi i và bi n lu n ph ng trình :
(m2 + m +1)x2– 3m =: (m +2)x +3
2) Cho ph ng trình x2– x – 1 = 0 có hai nghi m là x1, x2 Hãy l p ph ng trình b c hai có hai nghi m là :
2 2
2
1 1
;
x x
x
Câu 3
Tìm các giá tr nguyên c a x đ bi u th c :
2
3 2
x
x
P là nguyên
Câu 4
Cho đ ng tròn tâm O và cát tuy n CAB: (C ngoài đ ng tròn) T đi m chính gi a
c a cung l n AB k đ ng kính MN c t AB t i I , CM c t đ ng tròn t i E, EN c t đ ng
th ng AB t i F
1) Ch ng minh t giác MEFI là t giác n i ti p
2) Ch ng minh góc CAE b ng góc MEB
3) Ch ng minh : CE CM = CF CI = CA CB
S 15 Câu 1
Gi i h ph ng trình :
0 4 4
3 2 5
2
2 2
xy y
y xy x
Câu 2
Cho hàm s :
4
2 x
y và y = - x – 1 a) V đ th hai hàm s trên cùng m t h tr c to đ
b) Vi t ph ng trình các đ ng th ng song song v i đ ng th ng y = - x – 1 và c t
đ th hàm s
4
2 x
y t i đi m có tung đ là 4
Câu 2
Cho ph ng trình : x2– 4x + q = 0
a) V i giá tr nào c a q thì ph ng trình có nghi m
b) Tìm q đ t ng bình ph ng các nghi m c a ph ng trình là 16
Câu 3
1) Tìm s nguyên nh nh t x tho mãn ph ng trình :
4 1
3
x x
2) Gi i ph ng trình :
0 1 1
3 x2 x2
Câu 4
Cho tam giác vuông ABC: (góc A = 1 v) có AC < AB, AH là đ ng cao k t đ nh A Các ti p tuy n t i A và B v i đ ng tròn tâm O ngo i ti p tam giác ABC c t nhau t i M o n
MO c t c nh AB E, MC c t đ ng cao AH t i F Kéo dài CA cho c t đ ng th ng BM D
ng th ng BF c t đ ng th ng AM N
a) Ch ng minh OM//CD và M là trung đi m c a đo n th ng BD
b) Ch ng minh EF // BC
c) Ch ng minh HA là tia phân giác c a góc MHN
S 16
Trang 9Câu 1
Trong h tr c to đ Oxy cho hàm s y = 3x + m (*)
1) Tính giá tr c a m đ đ th hàm s đi qua : a) A( -1 ; 3) ; b) B( - 2 ; 5)
2) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ là - 3
3) Tìm m đ đ th hàm s c t tr c tung t i đi m có tung đ là - 5
Câu 2
Cho bi u th c : A= 1 1 : 1 1 1
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút g n bi u th c A
b) Tính giá tr c a A khi x = 7 4 3
c) V i giá tr nào c a x thì A đ t giá tr nh nh t
Câu 3
Cho ph ng trình b c hai : 2
x x và g i hai nghi m c a ph ng trình là x1 và x2 Không gi i ph ng trình , tính giá tr c a các bi u th c sau :
a) 2 2
1 1
x x
c) 3 3
1 1
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông A và m t đi m D n m gi a A và B ng tròn đ ng kính
BD c t BC t i E Các đ ng th ng CD, AE l n l t c t đ ng tròn t i các đi m th hai F, G
Ch ng minh :
a) Tam giác ABC đ ng d ng v i tam giác EBD
b) T giác ADEC và AFBC n i ti p đ c trong m t đ ng tròn
c) AC song song v i FG
d) Các đ ng th ng AC, DE và BF đ ng quy
S 17 Câu 1
Cho bi u th c : A = 1 1 : 2
2
a
a) V i nh ng giá tr nào c a a thì A xác đ nh
b) Rút g n bi u th c A
c) V i nh ng giá tr nguyên nào c a a thì A có giá tr nguyên
Câu 2
M t ô tô d đ nh đi t A đ n B trong m t th i gian nh t đ nh N u xe ch y v i v n t c
35 km/h thì đ n ch m m t 2 gi N u xe ch y v i v n t c 50 km/h thì đ n s m h n 1 gi Tính quãng đ ng AB và th i
gian d đ nh đi lúc đ u
Câu 3
a) Gi i h ph ng trình :
3
1
x y x y
x y x y
b) Gi i ph ng trình : 2 2 2
Câu 4
Cho đi m C thu c đo n th ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm V v cùng m t
n a m t ph ng b là AB các n a đ ng tròn đ ng kính theo th t là AB, AC, CB có tâm
Trang 10l n l t là O, I , K ng vuông góc v i AB t i C c t n a đ ng tròn (O) E G i M, N theo
th t là giao đi m cuae EA, EB v i các n a đ ng tròn (I), (K) Ch ng minh :
a) EC = MN
b) MN là ti p tuy n chung c a các n a đ ng tròn (I) và (K)
c) Tính đ dài MN
d) Tính di n tích hình đ c gi i h n b i ba n a đ ng tròn
S 18 Câu 1
Cho bi u th c : A = 1 1 1 1 1
1) Rút g n bi u th c A
2) Ch ng minh r ng bi u th c A luôn d ng v i m i a
Câu 2
Cho ph ng trình : 2x2 +: (2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m x1, x2tho mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đ ng th c liên h gi a x1 và x2không ph thu c vào m
3) V i giá tr nào c a m thì x1 và x2 cùng d ng
Câu 3
Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc đi t A đ n B cách nhau 300 km Ô tô th nh t m i
gi ch y nhanh h n ô tô th hai 10 km nên đ n B s m h n ô tô th hai 1 gi Tính v n t c
m i xe ô tô
Câu 4
Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm O M là m t đi m trên cung AC: (không
ch a B) k MH vuông góc v i AC ; MK vuông góc v i BC
1) Ch ng minh t giác MHKC là t giác n i ti p
2) Ch ng minh AMB HMK
3) Ch ng minh AMB đ ng d ng v i HMK
Câu 5
Tìm nghi m d ng c a h :
yz y z
S 19 Câu 1
1) Gi i các ph ng trình sau :
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Gi i h ph ng trình : 2 3
x y
y x
Câu 2
1) Cho bi u th c : P = 3 1 4 4
a > 0 ; a 4 4
a
a) Rút g n P
b) Tính giá tr c a P v i a = 9
2) Cho ph ng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0: (m là tham s )
a) Xác đ nh m đ ph ng trình có m t nghi m b ng 2 Tìm nghi m còn l i
b) Xác đ nh m đ ph ng trình có hai nghi m x1 ; x2tho mãn 3 3
x x
Câu 3