Đề thi học sinh giỏi năm học 20082009 huyện Nghi Lộc môn: Toán lớp 939528

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đường tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax; By

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008-2009

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: Chứng minh rằng 102008 23 là số tự nhiên

9

A 

Bài 2: ChoM 6,25 82 6 20 ; 5 1 Hãy so sánh M và N

2

N  

Bài 3: Giải các phương trình nghiệm nguyên:

a) xy + x - 2y = 3

b) x2 – 2y2 = 5

Bài 4 : Cho a; b; c là các số dương thoả mãn điều kiện a b c   2008 Tính giá trị bé nhất của biểu thức Q 1 2008 1 2008 1 2008

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đường tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax;

By tại C và D Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM với Ax

a) Chứng minh rằng: AB2 = BE AF

b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đường tròn đã cho c) Chứng minh trằng: EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB

ThuVienDeThi.com