Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn: Toán năm học: 2016 – 201739477

Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy.. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và góc zOy.. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.. a Tính số đo góc mOn b Tính số đo của góc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017

(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017

Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề

Câu 1: (4,0 điểm).

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 68.74 + 27.68 – 68

b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

c) C =

9

10

151515 17 1500 1616

161616 17 1600 1717

d) D = 12 1 12 1 12 1 12 1

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

6101521283645556678 39

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390 Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0

Câu 4: (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư

28

b) Tìm số nguyên n để phân số 4n 5 có giá trị là một số nguyên

2n 1





Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của

các góc xOy và góc zOy Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om

a) Tính số đo góc mOn

b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết ฀ 0

m 'Oz30 c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình

để tạo thành tất cả 300 góc

Câu 6: (2,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225

1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017

Chứng minh A 3

4



ĐÁP ÁN

Câu 1: (4,0 điểm).

1

a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}

B = 1000 – 3.{539 – 239}

B = 1000 – 3.300

B = 1000 – 900

B = 100

c) C =

9

10

151515 17 1500 1616

161616 17 1600 1717

C = 15.10101 1 15 16.101

16.10101 17 16 17.101

C = 15 1 15 16

16171617

C = 15 15 1 16

C = 0 + 1

C = 1

d) D = 12 1 12 1 12 1 12 1

D = 1 42 1 92 1 162 1 10002

D = 32 28 152 99992

D = 1.3 2.4 3.52 2 2 99.1012



D = (1.2.3 99)(3.4.5 101)

(2.3.4 100).(2.3.4 100)



D = 1.101

100.2



D = 101

200



Câu 2:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7

2016 : [25 – (3x + 2)] = 63

25 – (3x + 2) = 2016 : 63

25 – (3x + 2) = 32

3x + 2 = 25 – 32

3x + 2 = – 7

3x = – 9

x = – 3

6101521283645556678 39

3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39

 2x 1 1 220

  

 2x.10 220

39  39

 2x 220 10:

39 39



 2x 22

 x = 11

Câu 3:

a) A có 90 số hạng mà 90 5 nên:

A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390

A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390)

A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + 3 + 32 + 33 + 34)

A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121

A = 121(3 + 36 + … + 386)

A = 11.11(3 + 36 + … + 386) 11

 A 11

A có 90 số hạng mà 90 3 nên:

A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390

m'

m

z

y

x

O

A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (388 + 389 + 390)

A = 3.(1 + 3 + 32) + 34.(1 + 3 + 32) + … + 388.(1 + 3 + 32)

A = 3.13 + 34.13 + … + 388.13

A = 13(3 + 34 + … + 388) 11

 A 13

b) Ta có: xy – 2x + y + 1 = 0

x(y – 2) + (y – 2) + 1 = – 2



(x + 1)(y – 2) = – 3 = 1 (– 3) = ( – 3).1



Ta có bảng sau:

Câu 4: a) Gọi số cần tìm là a (aN,100 a 999)

Vì a chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì dư 28 nên:

Vì (8, 31) = 1 nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248    a = 248k – 65 (k N *) Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k = 4, khi đó a = 248.4 – 65 = 927

Vậy số cần tìm là 927

b) Ta có: 4n 5=

2n 1





n

Vì n nguyên nên để 4n 5 nguyên thì nguyên hay 2n – 1 Ư(7) = {–7; –1; 1; 7}

2n 1





7

2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4}

Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} thì  4n 5 có giá trị là một số nguyên

2n 1





Câu 5: (5,0 điểm)

a) Vì xOy฀ kề bù với zOy฀ nên: xOy฀ + zOy฀ = 1800

Vì tia Om là tia phân giác của xOy฀ nên:

2



Vì tia On là tia phân giác của zOy฀ nên:

2



Vì xOy฀ kề bù với zOy฀ nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giác của

và tia On là tia phân giác của nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đó:

฀

+ =

฀ mOy ฀yOn mOn฀

 ฀1xOy + =

2

฀ 1 zOy 2

฀ mOn  1฀ ฀  =

xOy zOy

 1 0 =

.180 2

฀ mOn  ฀mOn = 900

b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó m 'Oz฀ kề bù với zOm฀

+ = 1800

 ฀m 'Oz zOm฀  300 + zOm฀ = 1800

 zOm฀ = 1500

Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó zOm฀ kề bù với mOx฀

+ = 1800

 ฀zOm mOx฀  1500 + mOx฀ = 1800

 mOx฀ = 300

Vì tia Om là tia phân giác của xOy฀ nên: mOy฀ mOx฀ = 300

Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó yOm฀ kề bù với yOm '฀

+ = 1800

 ฀yOm ฀yOm '  300 + yOm '฀ = 1800

 ฀yOm ' = 1500

c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình

để tạo thành tất cả 300 góc

Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6

Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo thành:

(n + 5)(n + 6) góc

Vì tia này tạo với kia và ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạo thành là:

góc

n 5 n  6

2

Vì có 300 góc được tạo thành nên: n 5 n  6 = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25

2



n + 5 = 24 n = 19

Câu 6:

a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên 100a a 3b 1 cùng lẻ (2)

2 10a b







*) Với a = 0:

(1)  (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225

 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52

Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 3b 1 25 b 8

1 b 9

 

  



*) Với a là số tự nhiên khác 0:

Khi đó 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2   a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b  Vậy: a = 0 ; b = 8

1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017

(1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2017).1009

2.43.64.8 1009.2018

2.23.34.4 1009.1009

2.2 2.3 3.4 1008.1009

A < 1 1 1 1 1 1 1

A < 1 1 1

4 2 1009

A < 1 1

42

A < 3 4